分形整合过程在经济预测中的应用文件

1、125/13分形整合过程在经济预测中的应用邹新月 邹新月， 1965出生， 湖南新化人，湘潭工学院副教授， 博士，研究方向：数量经济理论与应用， 邹新月， 1965出生， 湖南新化人，湘潭工学院副教授， 博士，研究方向：数量经济理论与应用， 电话：（0732）8290411（H） 8290046（O）（1 湘潭工学院 411201, 2 上 海 大 学 200072）摘要 本文首先采纳一个分形整合模型误差逗留模型（Error-Duration Model）认真推导了分形时刻序列过程的性质，特不是序列自相关系数的性质，表明分形整合过程与常规的时刻序列分析工具有专门大的不同，然后以一个实际的时刻序

2、列为例，讲明了分形整合过程在经济预测中的应用比传统的分析工具有较好的预测精度。关键字 分形 分形整合 误差逗留模型 w1引言经济数据（特不是经济生活中的时刻序列）的辨识、建模、可能和预测一直是统计学家，尤其是计量经济学家们重点研究的对象。人们只有更准确地揭示出经济数据的内在规律，才能正确把握经济变量之间的本质联系，完整地弄清市场经济的运作范式，从而为经济主管部门提供客观的决策依据。众所周知，回归分析和时刻序列分析方法过去是、今后仍然是经济领域研究的要紧工具，特不是自ENGLE（1982）提出ARCH模型之后，时刻序列分析方法又拓宽了一大步，出现了诸如ARCH、ARIMA、GARCH、EGARC

3、H、EGARCH-M等模型，这些模型较之往常的模型更接近经济生活的实际，因此取得了更好的效果。然而近二十年的实证研究又表明上述方法与真实的模型之间仍然有一定的不容忽视的差距，或者讲其残差不能完全归结为随机噪声。为解决那个问题，需要人们接着拓宽视野，从更广的角度、更深的层次来把握经济规律的内涵，这正是实证研究自身进展的需要；另一方面，从LORENZ提出的“蝴蝶效应”，到HURST发觉的R/S分析，再到MANDOLBROT分形几何学的创立，又为统计学家的实证研究奠定了理论基础，两者的有机结合就开创了分形整合过程或者讲是时刻序列长程相关性的研究，出现了ARFIMA、FIGARCH、ARFIMA-GA

4、RCH等模型，甚至是GARMA、ARFISMA（文献1）等模型，该领域的研究一直是时刻序列分析的重点，在西方计量经济分析的研究中仍然是方兴未艾，因为该领域尚未解决的问题比差不多解决的问题还要多得多，这也许确实是其魅力之所在。国内学者在该领域的研究也比较活跃，公开发出现了许多研究成果（文献4、5、6），如文献6的理论推广，文献4利用FIGARCH模型对股市长经历性的实证分析等等。本文试图以误差逗留模型（Error-Duration Model）来认真推导分形整合过程产生的机制和相关的性质，以及时刻序列长程相关性的判不方法，最后通过一个实例讲明分形整合过程在经济预测中的应用。文章要紧由两个部分组成

5、，第一部分是误差逗留模型的相关推导，第二部分确实是利用所得到的性质来分析企业生存期的长短对就业的阻碍，指出这种阻碍远非ARCH或GARCH模型能够描述的。2 误差逗留模型（Error-Duration Model）的推导设是一独立同分布的误差序列，且为常数，假设误差逗留期为随机变量，即的生存期为，再定义关于的生存示性函数为： ,并设关于所有的，有和相互独立。用表示生存期为的概率，即，显然为单调非增序列，为方便起见，可取。表示在期及往常所有误差的累计误差总和，即。假如的自协方差存在，不妨用表示（k为时滞），则下式成立： （1）或者假如用来表示，也确实是讲下式成立： （2）同样，假如的自协方差存在

6、（B为后移算子），不妨用表示，则有下式成立： （3）下面我们给出（1）、（3）两式的证明。依照自协方差定义式，有： 由假设和相互独立（）可知： （），显然由可推知又因为和，以及与相互独立的假设，得到，展开就得到式（1）。同样关于的自协方差，由以下两式 相减得到：，以及，两式中只有的系数不同时为0，同时，因此：，再由的定义式即有（3）式成立。在误差逗留模型满足一定的条件下，以上我们得到了每个误差生存概率与误差总和的自协方差（或）之间的对应关系。显然那个地点误差逗留模型对应于，长程相关性对应于（或），那么或者讲满足如何样的条件，确实是分形整合过程呢？关于长程相关性的定义已有许多种形式，严格的数学定

7、义式可参见国外文献1或国内文献7，那个地点我们直接采纳的定义式，即：假如，就讲具有长程相关性，或者讲是分形整合过程。其等价定义式能够表示为。由此我们能够专门容易得到：假如参数，则具有长程相关性，甚至只要满足：对某个常数和参数，有极限成立即可。直观讲来，假如逗留误差的生存概率减少的速度比下降的速度来得慢的话，确实是分形整合过程；假如生存概率减少的速度比还要缓慢的话，则不仅仅只是分形整合过程，而且依旧非平稳过程。需要指明的是，分形整合过程有一个显著的特征确实是，尽管为单调非增序列，但比率却是单调非减的，甚至以1作为该比率序列的上确界。为了讲明分形整合过程与AR过程在时刻序列预测中的本质区不，那个地

8、点分不选用模型，和，以比较两者的自相关系数递减的快慢速率，计算结果见表1。从表中显示的数据能够看到，在分形整合模型中，参数的符号决定了自相关系数的符号，而且正相关系数对应的长程相关性显得尤为突出；尽管模型和的一阶滞后相关系数均为0.5,但滞后10阶时两者就差不多相差235倍,这就讲明用AR模型来描述分形整合过程时，误差太大，对有长程相关性的时刻序列的预测必须用分形整合过程方法，以提高预测精度。表1 两模型自相关系数 模型Lag K10.500-0.2500.50020.400-0.0710.25030.350-0.0360.12540.318-0.0220.06350.295-0.0150.0

9、31100.235-0.0050.001250.173-0.0012.98E-8500.137-3.24E-48.88E-161000.109-1.02E-47.89E-313 应用实例一个国家就业率的高低是反映该国经济进展水平的一项重要指标，对该指标作出准确预测无疑有着极其重要的意义，下面结合文献3的资料来讲明分形整合过程在经济预测中的重要作用。阻碍就业率的因素有企业规模和企业数量，为方便计，本例假定企业规模是一样的。任何一个企业都有创立、进展、衰落直至消亡的过程，因此可把它看作是前文中的一个误差逗留模型，那么一个企业的生存概率有如何样的规律呢？假如是一个AR过程，那么一个企业在第i年的与在

10、第2*i年的应该满足平方关系，即，但文献3的统计资料显示有，=0.246，显然不符合AR模型的要求。现假设企业生存过程是一个分形整合过程，即， 、为参数。在时刻标度不变的前提下，由等式可得，分不取、，求得参数，然后依照求得的和值分不计算对应的值，拟合结果见表2，对应的图形显示如图1。表2 分形整合过程拟合原始数据的离差分析K(1)()(2)/(3)(4)(5)(6)(4)-(2)(5)-(2)(6)-(2)10.8120.8121.2471.3991.3580.4350.5870.54620.6520.8030.7650.8290.8120.1130.1770.1630.5380.8260.5

11、750.6100.6010.0370.0720.06340.4610.8570.4690.4910.4860.0080.0300.02550.4010.8680.4010.4150.41100.0140.0160.3570.8910.3530.3620.359-0.0040.0050.00270.3220.9020.3160.3220.321-0.0060.00-0.00180.2920.9080.2880.2910.290-0.004-0.001-0.00290.2660.9110.2650.2660.266-0.00100100.2460.9230.2460.2460.246000 数列（

12、2） 数列（4） 数列（5） 数列（6）图1 原始数列（2）与拟合数列（4）、（5）、（6）的比较从以上图表可知，三类分形整合过程都有较高的拟合精度，在K3以后离差不超过5%，而在K5以后离差不超过1%，可见利用分形整合过程能够提高对经济变量预测的精度。4 结论通过上述分析过程，我们能够得出分形整合过程与常规的时刻序列分析工具有专门大的不同，且分形整合过程在经济预测中的应用比传统的分析工具有较好的预测精度，特不是关于经济生活中那些具有长程相关性的时刻序列必须用分形整合过程的方法来预测，才能准确地揭示出经济数据的内在规律，把握经济变量之间的本质联系，为经济主管部门的理性决策提供科学的证据。参考文

13、献Baillie,R.T.,Long Memory Processes and Fractional Integration in Economics. Journal of Econometrics, 1996(73):5-59Geweke,J. , S.Porter-Hudak, The Estimation and Application of Long Memory Time Series Models. Journal of Time Series Analysis,1983(4):221-238Nucci,A.R. The Demography of Business Closin

14、gs. Small Business Economics, 1999(12):25-39汤果, 何晓群, 顾岚. FIGARCH模型对股市收益长经历性的实证分析. 统计研究, 1999(7)张世英, 刘菁. 长经历性时刻序列及其预测. 预测, 1999(3)李汉东, 张世英. 自回归条件异方差的持续性研究. 预测, 2000(1)7黄登仕, 李后强. 非线性经济学的理论和方法. 四川大学出版社, 1992International Business & Management College of Shanghai UniversityZou xinyue(Xiangtan Institute

15、Technology, Hunan, 411201)Lv xianjin(Shanghai University, 200072)Abstract This article uses a model, Error-Duration Model, to infer the characters of time-sequence-procedure, especially the characters of the sequences self-relevant Coefficient, and indicates the procedure has large difference with regular time-sequence analysis to