湖南省永州市东安县第四中学2022年高三数学理上学期期末试卷含解析

1、湖南省永州市东安县第四中学2022年高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合M=xZ|x2+3x0，N=x|x240，则MN=（）A（0，2）B（2，0）C1，2D1参考答案：D【考点】交集及其运算【分析】求出M中不等式的整数解确定出M，求出N中不等式的解集确定出N，找出M与N的交集即可【解答】解：M=xZ|x2+3x0=1，2，N=x|x240=（2，2），则MN=1故选：D【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2. 已知的三边满足，则是 （ ） 锐角三角形

2、直角三角形 最大角等于钝角三角形 最大角等于钝角三角形参考答案：C3. （5分）设x，y满足约束条件，则z=x+2y的最小值是（） A 0 B 1 C 4 D 8参考答案：B【考点】： 简单线性规划【专题】： 不等式的解法及应用【分析】： 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案解：由约束条件作出可行域如图，由z=x+2y，得y=，由图可知，当直线y=过点A（1，1）时，目标函数取得最小值为1+21=1故选：B【点评】： 本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题4. 已知变量x，y满足约束条件，则z3xy的

3、最大值为（ ）A、4B、5C、6D、7参考答案：D试题分析：因为约束条件表示一个三角形及其内部,所以目标函数过点时取最大值：考点：线性规划求最值.5. 将一枚硬币向上抛掷10次，其中“正面向上恰有5次”是()A必然事件 B随机事件C不可能事件 D无法确定参考答案：B6. 如图，在AOB的两边上分别有A1、A2、A3、A4和B1、B2、B3、B4、B5共9个点，连结线段AiBj（1i4,1j5），如果其中两条线段不相交，则称之为一对“和睦线”，则图中共有（ ）对“和睦线”。 A60 B62 C72 D.124 参考答案：A7. 函数的零点个数是 （） A0个 B1个 C2个 D3个参考答案：C略

4、8. 一个几何体的三视图及其尺寸如图所示，其中正（主）观图是直角三角形，侧（左）视图是半圆，府视图是等腰三角形，则这个几何体的体积是（ ） A B C D参考答案：B9. 已知是内的一点，且,若和的面积分别为，则的最小值是A.20 B. 18 C. 16 D. 9参考答案：【知识点】基本不等式在最值问题中的应用；向量在几何中的应用 E6 F3【答案解析】B 解析：由已知得， 故选：B【思路点拨】利用向量的数量积的运算求得的值，利用三角形的面积公式求得的值，进而把转化为，展开再利用基本不等式即可求得的最小值。10. 已知函数，若且，则的取值范围是（A）（B）（C）（D）参考答案：A略二、 填空题

5、:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该三棱锥的体积等于_cm3.参考答案：1观察三视图知该三棱锥的底面为一直角三角形，右侧面也是一直角三角形故体积等于12. 若tan+ =4,则sin2=_。参考答案：； 13. 若函数()满足且时，,函数,则函数在区间内零点的个数有_个.参考答案：12略14. 设满足约束条件.若目标函数的最大值为1，则的最小值为 .参考答案：15. （09南通交流卷）设，则使函数的定义域为R且为奇函数的所有的值为 .参考答案：答案：1或3 16. 下列4个命题：；已知随机变量X服从正态分布N（3，），P（X6）=072

6、，则P（X0）=028;函数为奇函数的充要条件是；已知则方向上的投影为，其中正确命题的序号是 .参考答案：17. 的展开式中的系数是 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知定直线l:x=1和定点M(t,0)(tR),动点P到M的距离等于点P到直线l距离的2倍。（1）求动点P的轨迹方程，并讨论它表示什么曲线；（2）当t=4时，设点P的轨迹为曲线C，过点M作倾斜角为(0)的直线交曲线C于A、B两点，直线l与x轴交于点N。若点N恰好落在以线段AB为直径的圆上，求的值。参考答案：解：（1）设P（x,y），则由题意得=2|x-1|,化简得3

7、x2-y2+2(t-4)x+4-t2=0，4分；当t=1时，化简得 y=(x-1),表示两条直线；当t1时，表示焦点在x轴上的双曲线。6分；（2）当t=4时，C：,M(4,0),N(1,0).由题意知 NANB，所以， 8分；设A(x1,y1),B(x2,y2),则当AB与x轴垂直时，易得，不合题意；当AB与x轴不垂直时，设AB：y=k(x-4),代入双曲线方程并整理得： (3-k2)x2+8k2x-16k2-12=0,由得(x1-1)(x2-2)+y1y2=0所以 (k2+1)x1x2-(4k2+1)(x1+x2)+16k2+1=0,化简整理得 k2=，所以k=，11分 经检验，均符合题意。

8、所以 12分19. （2017?凉山州模拟）已知数列an满足a1=1，anan+1=2n，nN（1）若函数f（x）=Asin（2x+?）（A0，0?）在x=处取得最大值a4+1，求函数f（x）在区间上的值域（2）求数列an的通项公式参考答案：【考点】数列递推式；数列与函数的综合【分析】（1）由anan+1=2n，求出a2，a3，a4，可得A，运用正弦函数的图象和性质，即可得到所求值域；（2）讨论n为奇数，n为偶数，运用等比数列的通项公式，即可得到所求通项【解答】解：（1），则，相除，又a1=1，故，a3=2，a4=4，A=a4+1=5，故f（x）=5sin（2x+?）又时，f（x）max=5，

9、且0?解得：，而，故，从而sin（2x+），1，可得：；（2）由（1）得：a1=1，a2=2，当n为奇数时，当n为偶数时，数列an的通项公式为：an=【点评】本题考查正弦函数的图象和性质，注意运用数列的递推式，考查数列的通项公式的求法，注意运用分类讨论思想方法和等比数列的通项公式，考查化简整理的运算能力，属于中档题20. 在平面直角坐标系中，曲线，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，将曲线绕极点逆时针旋转后得到的曲线记为.（）求曲线，的极坐标方程；（）射线（）与曲线，分别交于异于极点的，两点，求.参考答案：（）曲线化为极坐标方程是设曲线上的点绕极点顺时针旋转后得到在上代入可得的极坐标方程是.（）将（）分别代入，的极坐标方程，得到，.21. 如图，已知三角形与所在平面互相垂直，且，点,分别在线段上，沿直线将向上翻折，使与重合（）求证：； （）求直线与平面所成的角. 参考答案：略22. 如图，圆锥SO中，AB，CD为底面圆的两条直径，AB