高中数学必修三角函数知识点归纳总结经典

1、三角函数知识网络】1、一、任意角的概念与弧度制将沿x轴正向的射线，围绕原点旋转所形成的图形称作角逆时针旋转为正角，顺时针旋转为负角，不旋转为零角同终边的角可表示为|a二卩+k360(kgZ)2、x轴上角：k.180(kgZ)3、y轴上角：第一象限角：90。+k180。(kgZ)(x|0+k360a90。+k360(kgZ)第二象限角：+k360。vav180+k360。(gZ)第二象限角：第三象限角：lx1180+k360。a270+k360(kgZ)第三象限角：第四象限角：270。+k360。a360+k360(kgZ)第四象限角：4、区分第一象限角、锐角以及小于90。的角第一象限角：x|0

2、+k360a90+k360(kgZ)锐角：x|0a90小于90的角:a90。a兀，a兀，+k兀，a兀，+kK+JCR422兀+2k兀ak+2k兀2TOC o 1-5 h z,八兀兀k=0,a0,y0sin0,cos0,tan0,第二象限：.x0sin0,cos0,tan0,第三象限：.x0,y0sin0,cos0,第四象限：.x0,y0sin0,tan0,sinatana4、三角函数线设任意角a的顶点在原点O，始边与x轴非负半轴重合,终边与单位圆相交与P(x,y),过P作x轴的垂线，垂足为M；过点A(1,0)作单位圆的切线，它与角a的终边或其反向延长线交于点cosa当角a的终边不在坐标轴上时，

3、有向线段OM二x,MP二ycosa当角a的终边不在坐标轴上时，有向线段OM二x,MP二y,于是有yysina=y=MP，cosar1=7=T=x=OMtanayMP1OMATOA我们就分别称有向线段MP,OM,AT为正弦线、余弦线、正切线。5、同角三角函数基本关系式sin2a+cos2a=1sina4tana=ntanacota=1cosa(sina+cosa)2=1+2sinacosa(sina一cosa)2=1一2sinacosa（sina+cosa,sinacosa,sinacosa，三式之间可以互相表示）6、诱导公式n兀+a口诀:奇变偶不变，符号看象限（所谓奇偶指的是2中整数n的奇偶性

4、，把a看作锐角）sin（+a）（sin（+a）（T）2sma，“为偶数（一1）2cosa,n为奇数znKcos（2n（1）2cosa,n为偶数+a）=0,e0)的性质：,2兀1e振幅：A:周期：T=:频率：f=:相位：ex+P:初相：9。eT2兀3、周期函数：一般地，对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得定义域内的每一个x值，都满足f(x+T)=f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，T叫做该函数的周期.KkK+9K2kK-9，对称中/心：ex+9=k，得x=e4、y=Asin(ex+9)kK-9，对称中/心：ex+9=k，得x=e(,0)(keZ)；ey=Acos(ex+9)对称轴

5、：令ex+9K对称中心：ex+9=kK+2周期公式:KKkK+9kK+9，得x=2,(2,0)(keZ)；CDCD函数y=Asin(ex+9)及y=Acos(ex+9)的周期T=(A、3、9为常数，且A糾壬0).函数y=Atan函数y=Atan(ex+e)的周期tK(A、3、9为常数，且A壬0).5、三角函数的图像与性质表格性质函数、.y=sinxy=cosxy=tanx图像定义域RRfK12J值域-1,1-1,1R最值当x=2k兀+中(kwZ)时，y=1；max当x=2k兀一希(keZ)时，y=-1min当x=2k兀(keZ)时，y=1；当x=2k兀+兀max(keZ)时，y=-1min既无

6、最大值也无最小值周期性2兀2兀兀奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在(在(+2k兀，一+2k兀_22_keZ)上是增函数；兀“3兀+2k兀,+2k兀_22_keZ)上是减函数.在-兀+2k兀,2k兀（keZ）上是增函数；在bk兀,2k兀+兀（keZ）上是减函数.(1兀7兀)4在k兀,k兀+122丿(keZ)上是增函数.对称性对称中心(加,0)(keZ)对称轴x=k兀+(keZ)对称中心fk兀+更,0(keZ)I2丿对称轴x=k兀(keZ)fk兀、对称中心，0（keZ）k2丿无对称轴6.五点法作的简图，设，取0、来求相应的值以及对应的y值再描点作图。y二Asin（x+甲）的的图像函数的变换：（1）函

7、数的平移变换将图像沿轴向左（右）平移个单位（左加右减）将图像沿轴向上（下）平移个单位（上加下减）（2）函数的伸缩变换：将图像纵坐标不变，横坐标缩到原来的倍（缩短，伸长）22将图像横坐标不变，纵坐标伸长到原来的A倍（伸长，缩短）（3）函数的对称变换：）将图像绕轴翻折180（整体翻折）（对三角函数来说：图像关于轴对称）将图像绕轴翻折180（整体翻折）（对三角函数来说：图像关于轴对称）将图像在轴右侧保留，并把右侧图像绕轴翻折到左侧（偶函数局部翻折）保留在轴上方图像，轴下方图像绕轴翻折上去（局部翻动）四、三角恒等变换1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式：sin(a+P)=sinacosP+sinaco

8、sPsin(a-P)=sinacosP-sinacosPcosa+P)=cosacosP-sinasinPcosQ-P)=cosacosP+sinasinP(5)tan(a+(5)tan(a+P)=tana+tanP1-tanatanPtana+tanP=tan(a+P)(1-tanatanP)tan(a-P)=tanatanPntana一tanP=tan(a-P)(l+tanatanP)1+tanatanPasina+bcosa二W+b2sin(a+p)(其中，辅助角9所在象限由点(a,b)所在的象限bab该法也叫合一变形）.决定，sin9=,cos9=,tan9=一该法也叫合一变形）.a2

9、+b2a2+b2a(8)1+tan9(8)1+tan91-tan9兀=叫+9)1-tan91+tan9兀=tan(4-9)二倍角公式（1）（2）（3）降幂公式：（2a2)1-cosa2)1-cosa=2sin2-a（1）1+cosa=2cos2-23）(4)13）(4)1=sin2a+cos2a1土sina=(sin土cos)222aasina=2sincos一229半角公式（符号的选择由一所在的象限确定）2（1）（2）（3）万能公式:1)sina=2tan-21)sina=2tan-2-a1+tan2-22)cosa=1-tan21a1+tan2一3)2tan-tana=23)1-tan2a

10、27.三角变换：三角变换是运算化简过程中运用较多的变换，提高三角变换能力，要学会创设条件，灵活运用三角公式，掌握运算、化简的方法技能。（1）角的变换：角之间的和差、倍半、互补、互余等关系对角变换，还可作添加、删除角的恒等变形（2）函数名称变换：三角变形中常常需要变函数名称为同名函数。采用公式：其中，比如=：12+=：12+(i：3)2(1v12+.；3)2sinx+、打V12+G/3)2cosx)TOC o 1-5 h z=2(丄sinx+3cosx)=2(sinxcos+cosxsin)=2sin(x+)22333（3）注意“凑角”运用：a=（a+卩）卩,a=p-（p-a）,a=2（+p）-

11、（p-a）例如：已知a、卩w（r,兀），sin（a（3）注意“凑角”运用：a=（a+卩）卩,a=p-（p-a）,454134（4）常数代换：在三角函数运算、求值、证明中有时候需将常数转化为三角函数，特别是常数“1”可转化为“sin2a+cos2a”（5）幂的变换：对次数较高的三角函数式一般采用降幂处理，有时需要升幂例如：常用升幂化为有理式。（6）公式变形：三角公式是变换的依据，应熟练掌握三角公式的顺用、逆用及变形。（7）结构变化：在三角变换中常常对条件、结论的结构进行调整，或重新分组，或移项，或变乘为除，或求差等等。在形式上有时需要和差与积的互化、分解因式、配方等。（8）消元法：如果所要证明的式子中不含已知条件中的某些变量，可用此法（9）思路变换：如果一种思路无法再走下去，试着改变自己的思路，通过分析比较去选择更合适、简捷的方法去解题目。（10）利用方程思想解三角函数。如对于以下三个式子：，已知其中一个式子的值，