数字图像处理2005天津大学试题及答案

1、数字图像处理2005试题1、如图所示，A和B的图形完全一样，其背景与目标的灰度值分别标注于图中,AB题1图请问哪一个目标人眼感觉更亮一些？为什么？（10分）2、给出一维连续图像函数傅里叶变换的定义，并描述空间频率的概念。（10分）3、已知的图像数据如图所示，请计算：（15分）a、了5的离散傅里叶变换；b、的哈德吗变换。j44f24422442_1441_题2图0-10-15-14、写出频域拉普拉斯算子的传递函数，并说明掩模矩阵L一1对图像了“的卷积与拉普拉斯算子对图像了5运算结果之间的关系。（15分）5、如图为一幅16级灰度的图像。请写出均值滤波和中值滤波的3x3滤波器；说明这两种滤波器各自的

2、特点：并写出两种滤波器对下图的滤波结呆（只处理灰色区域，不处理边界）。（15分）题5图6、写出图像退化/复原的总体模型；利用线性系统的相关知识，推导线性空不变条件下连续图像函数的退化模型。（10分）7、如图，X是待处理图像，黑点代表目标，白点代表背景；B是结构元素，原点在中心。试分别给出B对X做开运算和闭运算的结果（在图中涂黑目标点即可）。（10分）OOOOOOOOOOOOO开运算闭运算题7图8、设一幅灰度图像，其目标和背景的像素点灰度呈正态分布，灰度直方图如图所示。其中：P1S）、均分别为目标点的灰度分布密度函数、均值；PX）、地分别为背景点的灰度分2布密度函数、均值。并设目标点和背景点的方

3、差均为b,目标点个数和图像总像点数的比为1:2。T是根据最小误差准则确定的最佳阈值。（15分）均+“2试证明:数字图像处理2005试题答案1、如图所示，A和B的图形完全一样，其背景与目标的灰度值分别标注于图中,AB题1图请问哪一个目标人眼感觉更亮一些？为什么？（10分）答：B感觉更亮一些。120心4:=-0.51240B土I100（5分，给出相对亮度概念即可给分）因为目标比背景暗，所以1越大，感觉越暗，所以A更暗，即B更亮一些。（5分）2、给出一维连续图像函数傅里叶变换的定义，并描述空间频率的概念。（10分）答：1一维连续图像函数/匕）的傅立叶变换定义为：f+to_=/（x）exp（-u/27

4、EZx）（xJ（5分）2空间频率是指单位长度内亮度作周期变化的次数。（2分）对于傅立叶变换基函数，exp（J27SZX）=cos2?v（tix）-jsin2tv（ux）考虑cos2X）的最人值直线在坐标轴上的截距为1血，则1血表示空间周期，肚即为空间频率。（3分）3、己知/（XJ）的图像数据如图所示，请计算：（15分）2222a、的离散傅里叶变换;b、/（xj）的哈德玛变换。_1441_24422442_1441_题3图答：1133农仏0二P迟无明p-J27T（奶+“）/吗JV00ti.v=0?1?2?3今=亡即一丿2欢吋吗则,则,0369r济护阳0246炉炉炉炉0123够够rroooO附附附

5、附4444甲111214444甲11121-J-1J21111du）-i-j（5分）44-1010丿010+10-2-2-270-200002+2-202J141111一1111一11-11-1-11（3分）则/（X）哈德玛变换为111_144fj11111-11-124421-11T=411-1-1244211-1-1-11_1441_1-1-11440020_1000040000-400-4_1100-500000000100-1_（3分）4、写岀频域拉普拉斯算子的传递函数，并说明掩模矩阵0-1CT-15-10-10对图像八忑刃的卷积与拉普拉斯算子对图像/（兀刃运算结呆之间的关系。（15分

6、）答：代（2）二吟（“）立+立&仏巧二F（XP）=V丁仗丿）=F站加=厝+F勞=02加)2F(v)+(S)2Fg)=-(27f)2(u2+v2)F(v)Flu,v)*II舊(u,v)甩=-（2打）2仗2+/）（6分）2相当于原图像与拉普拉斯算子运算之差（3分）。因为1-4拉式算子：1-4拉式算子：L1o10（2分）所以:000010_01-410010（4分）5、如图为一幅16级灰度的图像。请写出均值滤波和中值滤波的3x3滤波器；说明这两种滤波器各自的特点：并写出两种滤波器对下图的滤波结呆（只处理灰色区域，不处理边界）。（15分）题5图答：均值滤波:题5图答：均值滤波:（2分）中值滤波:烈芯刃

7、=购威阀內Q分）均值滤波可以去除突然变化的点噪声，从而滤除一定的噪声，但其代价是图像有一定程度的模糊：中值滤波容易去除孤立的点、线噪声，同时保持图像的边缘。（5分）均值滤波:122均值滤波:1222J332kMGooonro*eXo：ooooooooooooooo0:o00oooooo0QoookMGooonro*eXo：ooooooooooooooo0:o00oooooo0Qoooo0ocooooooooooo:oo:oooooooooooo:oooooo0oooooooceooo：ooooooe_uoooooooo:ooo:ooo0oooooo8、设一幅灰度图像，其目标和背景的像素点灰度呈正态分布，灰度直方图如图所示。其中：、分别为目标点的灰度分布密度函数、均值：、分别为背景点的灰度分布密度函数、均值。并设目标点和背景点的方差均为，目标点个数和图像总像点数的比为l：2oT是根据最小误差准则确定的最佳阈值。（15分）试证明：题8图证明：整幅图像的密度函数为$（x）二2戸0）+1內匕）亠如_上孚+丄如一（5分）以阈值T进行分割，灰