高中必修必修一几类不同增长的函数模型肖 完整版课件PPT

1、几类不同增长的函数模型解函数的应用问题，一般地可按以下四步进行：第一步：阅读理解，认真审题第二步：引进数学符号，建立数学模型第三步：利用数学的方法将得到的常规数学问题 （即数学模型）予以解答，求得结果第四步：再转移成具体问题作出解答实际问题读懂问题将问题抽象化数学模型解决问题基础过程关键目的几种常见函数的增长情况：常数函数一次函数指数函数没有增长直线上升指数爆炸例1、某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y(单位：万元)随着销售利润x (单位：万元)的增加而增加，但奖金数不超过5万元，同时奖金不超过利润的2

2、5%。现有三个奖励模型：y=0.25x，y=log7x+1，y=1.002x，其中哪个模型能符合公司的要求呢？解： 借助计算机作出函数 的图象 观察图象发现，在区间10 ,1000上，模型 的图象都有一部分在直线 的上方，只有模型 的图象始终在 的下方，这说明只有按模型 进行奖励时才符合公司的要求，下面通过计算确认上述判断。 ，由函数图象，并利用计算器，可知在区间 内有一个点 满足，由于它在区间 10 ,1000上递增，因此当 时， 因此该模型也不符合要求；对于模型 ， 它在区间10 ,1000上递增，当 时， 因此该模型不符合要求；首先计算哪个模型的奖金总数不超过5万。对于模型 ，(1)、由

3、函数图象可以看出，它在区间10,1000上递增，而且当x=1000时，y=log71000+14.555,所以它符合奖金不超过5万元的要求。模型y=log7x+1(2)、再计算按模型y=log7x+1奖励时，奖金是否不超过利润的25%，即当x 10,1000时，是否有成立。令f(x)= log7x+1-0.25x， x 10,1000.利用计算机作出函数f(x)的图象，由图象可知它是递减的，因此 f(x)f(10) -0.31670,即 log7x+11)，对数函数 y=logax(a1)和幂函数y=x n (n0)在区间（0，+）上的单调性如何？ 2.利用这三类函数模型解决实际问题，其增长速

4、度是有差异的，我们怎样认识这种差异呢？ 探究（一）：特殊幂、指、对函数模型的差异 对于函数模型 ：y=2x, y=x2, y=log2x 其中x0. 思考1:观察三个函数的自变量与函数值对应 表, 这三个函数增长的快慢情况如何？ 1.7661.5851.3791.1380.8480.4850-0.737-2.322y=log2x11.5696.764.843.241.9610.360.04y=x210.55686.0634.5953.4822.63921.5161.149y=2x3.43.02.62.21.81.410.60.2xx012345678y=2x1248163264128256y=

5、x201491625364964思考2:对于函数模型y=2x和y=x2，观察下列自变量与函数值对应表： 当x0时，你估计函数y=2x和y=x2的图象共有几个交点？ 思考3:在同一坐标系中这三个函数图象的相对位置关系如何？请画出其大致图象. xyo1124y=2xy=x2y=log2xy=log2x思考4:根据图象，不等式log2x2xx2和log2xx21和n0，在区间(0,+)上ax是否恒大于xn? ax是否恒小于xn?思考2:当a1，n0时，在区间(0,+)上, ax与xn的大小关系应如何阐述？ 思考3:一般地，指数函数y=ax (a1)和幂函数y=xn(n0)在区间(0,+)上，其增长的

6、快慢情况是如何变化的？总存在一个 ，当x 时，就会有思考4:对任意给定的a1和n0，在区间 (0,+)上,logax是否恒大于xn? logax是否恒小于xn?思考5:随着x的增大,logax增长速度的快慢程度如何变化? xn增长速度的快慢程度如何变化？思考6:当x充分大时,logax(a1) 与xn (n0)谁的增长速度相对较快？总存在一个 ，当x 时，就会有思考7:一般地，对数函数y=logax(a1)和幂函数y=xn(n0) 在区间(0,+)上，其增长的快慢情况如何是如何变化的？xyo1y=logaxy=xn思考8:对于指数函数y=ax(a1)，对数函数 y=logax(a1)和幂函数y

7、=xn(n0)，总存在一个x0，使xx0时,ax,logax,xn三者的大小关系如何？思考9:指数函数y=ax (0a1)，对数函数y=logax(0a1)和幂函数y=xn(n 时，就会有xyo1y=axy=xny=logax结论1：一般地，对于指数函数y=ax (a1)和幂函数y=xn (n0)，通过探索可以发现：在区间(0,+)上，无论n比a大多少，尽管在x的一定范围内，ax会小xn，但由于ax的增长快于xn的增长，因此总存在一个x0，当xx0时，就会有axxn.结论2：一般地，对于指数函数y=logax (a1)和幂函数y=xn (n0)，通过探索可以发现：在区间(0,+)上，随着x的增大，logax增大得越来越慢，图象就像是渐渐地与x轴平行一样。尽管在x的一定范围内， logax可能会大于xn，但由于logax的增长慢于xn的增长，因此总存在一个x0，当xx0时，就会有logax1)，y=logax (a1)和y=xn (n0)都是增函数。(2)、随着x的增大， y=ax (a1)的增长速度越来越快，会远远大于y=xn (n0)的增长速度。(3)、随着x的增大， y=logax (a1)的增