高考数学专题命题形式变化及真假判定

1、拼搏的你，背影很美!拼搏的你，背影很美!第1炼命题形式变化及真假判定、基础知识：（一）命题结构变换1、四类命题间的互化：设原命题为“若P，则q”的形式，则（1）否命题：“若P，则-q”（2）逆命题：“若q，则p”（3）逆否命题：“若-q，则-p”2、pvq，paq（1）用“或”字连接的两个命题（或条件），表示两个命题（或条件）中至少有一个成立即可，记为pvq（2）用“且”字连接的两个命题（或条件），表示两个命题（或条件）要同时成立，记为paq3、命题的否定-p:命题的否定并不是简单地在某个地方加一个“不”字，对于不同形式的命题也有不同的方法（1）一些常用词的“否定”：是一不是全是一不全是至少一

2、个一都没有至多n个一至少n+1个小于一大于等于（2）含有逻辑联结词的否定：逻辑联接词对应改变，同时p,q均变为-p,-q:p或q-p且-qp且q-p或-q（3）全称命题与存在性命题的否定全称命题：p:VxeM,p（x）T-p:3xeM,-p（x）存在性命题：p:3xeM,p（x）T-p:VxeM,-p（x）规律为：两变一不变两变：量词对应发生变化（VoT），条件p（x）要进行否定n-p（x）一不变：x所属的原集合M的不变化（二）命题真假的判断：判断命题真假需要借助所学过的数学知识，但在一组有关系的命题中，真假性也存在一定的关联。1、四类命题：原命题与逆否命题真假性相同，同理，逆命题与否命题互为

3、逆否命题，所以真假性也相同。而原命题与逆命题，原命题与否命题真假没有关联努力的你，未来可期!努力的你，未来可期!拼搏的你，背影很美！拼搏的你，背影很美！2、pvq,paq，如下列真值表所示:pqpqp或q真真真真假真假真真假假假pqp且q真真真真假假假真假假假假简而言之“一真则真”简而言之“一假则假”3、p:与命题p真假相反。4、全称命题:真:要证明每一个M中的元素均可使命题成立假:只需举出一个反例即可5、存在性命题:真：只需在M举出一个使命题成立的元素即可假：要证明M中所有的元素均不能使命题成立二、典型例题例1：命题“若方程ax2-bx+c=0的两根均大于0，则ac0”的逆否命题是（）“若a

4、c0，则方程ax2-bx+c=0的两根均大于0”“若方程ax2-bx+c=0的两根均不大于0，则ac0”“若ac0，则方程ax2-bx+c=0的两根均不大于0”“若ac0”的对立面是“ac0”，“均大于0”的对立面是“不全大于0”（注意不是：都不大于0），再调换顺序即可，D选项正确答案：D例2：命题“存在xgZ,x2+2x+m0b.不存在xgZ,x2+2x+m0C.对任意XgZ,x2+2x+m0思路：存在性命题的否定：要将量词变为“任意”，语句对应变化x2+2x+m0，但x所在集合不变。所以变化后的命题为：“对任意xgZ,x2+2x+m0”答案：D例3：给出下列三个结论若命题P为假命题，命题q

5、为假命题，则命题“P7q”为假命题命题“若xy=0，则x二0或y=0”的否命题为“若xy丰0,则x丰0或y丰0”命题“VxgR,2x0”的否定是VxgR,2x0”，则以上结论正确的个数为()3B.2C.1D.0思路：(1)中要判断P7q的真假，则需要判断p,q各自的真值情况，q为假命题，则q为真命题，所以p,q一假一真，p7q为真命题，(1)错误“若，则”命题的否命题要将条件和结论均要否定，而(2)中对“x二0或y=0”的否定应该为“x丰0且y丰0”，所以(2)错误全称命题的否定，要改变量词和语句，且x的范围不变。而(3)的改写符合要求，所以正确综上只有(3)是正确的答案：C例4：有下列四个命

6、题“若x+y=0，则x,y互为相反数”的逆命题“全等三角形的面积相等”的否命题“若q1，则x2+2x+q二0有实根”的逆否命题“不等边三角形的三个内角相等”的逆命题其中真命题为()A.B.C.D.思路：中的逆命题为“若x,y互为相反数，则x+y=0”，为真命题。中的否命题为“如果两个三角形不是全等三角形，则它们的面积不相等”，为假命题（同底等高即可）。中若要判断逆否命题的真假，则只需判断原命题即可。q0，故方程有实根。所以原命题为真命题，进而其逆否命题也为真命题。中的逆命题为“如果一个三角形三个内角相等，则它为不等边三角形”显然是假命题。综上，正确答案：C小炼有话说：在判断四类命题的真假时，如

7、果在写命题或判断真假上不好处理，则可以考虑其对应的逆否命题，然后利用原命题与逆否命题同真同假的特点进行求解例5：下列命题中正确的是（）命题“3xeR，使得x2-10”的否定是“VxeR，均有x2-10”，b选型否命题的形式是正确的，即条件结论均否定。C选项的命题是正确的，菱形即满足条件，D选项由原命题与逆否命题真假相同，从而可判断原命题的真假，原命题是假的，例如终边相同的角余弦值相同，所以逆否命题也为假命题。D错误答案：B例6：如果命题“p且q”是假命题，“-q”也是假命题，则（）A.命题“-P或q”是假命题B.命题“P或q”是假命题C.命题“-P且q”是真命题D.命题“p且-q”是真命题思路

8、：涉及到“或”命题与“且”命题的真假，在判断或利用条件时通常先判断每个命题的真假，再根据真值表进行判断。题目中以-q为入手点，可得q是真命题，而因为p且q是假命题，所以p只能是假命题。进而-p是真命题。由此可判断出各个选项的真假：只有C的判断是正确的答案：C例7：已知命题p:若xy，则xy，则x2y2，在命题paq；pvq:pa（-q）；（-p）vq中，真命题是（）A.B.C.D.思路：可先判断出p,q的真假，从而确定出复合命题的情况。命题p符合不等式性质，正确,而q命题是错的。所以是假的，是真的，中，因为p为假，q为真，所以正确,不正确。综上可确定选项D正确答案：D例8：下列4个命题中，其中

9、的真命题是（）p1p:3xw(0,l),logxlogxp12丄丄23p3logxp3logx12p4log丄x,2312所以p正确；2（1、p通过作图可发现图像中有一部分一3所以匕错误；在p4中,厶1A(1ax(1)0时，町1丿33所以一1logx，p正确。综上可得：p4正确答案：D小炼有话说：（1）在判断存在性命题与全称命题的真假，可通过找例子（正例或反例）来进行简单的判断，如果找不到合适的例子，则要尝试利用常规方法证明或判定（2）本题考察了指对数比较大小，要选择正确的方法（中间桥梁，函数性质，数形结合）进行处理，例如本题中p,p,p运用的数形结合，而p通过选择中间量判断。1234例9：已

10、知命题p:3xeR,mx2+10，若pvq为假命00题，则实数m的取值范围是（）A.-2m2B.m2C.m2思路：因为pvq为假命题，所以可得p,q均为假命题。则p,q为真命题。p:VxeR,mx2+10;q:3xeR,x2+mx+10;q:3xgR,x2+mx+10mx2+10nm-x2当xgR时，一丄0 x2对于q:3xgR,x2+mx+10，解得：m2或m2小炼有话说：因为我们平日做题都是以真命题为前提处理，所以在逻辑中遇到已知条件是假命题时，可以考虑先写出命题的否定，根据真值表得到命题的否定为真，从而就转化为熟悉的形式以便于求解例10：设命题p:函数f(x)=lg(x2-4x+a2)的

11、定义域为R；命题q:Vmg-1,1，不等式a2-5a-3Jm2+8恒成立，如果命题“pvq”为真命题，且“paq”为假命题，求实数a的取值范围思路：由“pvq”为真命题可得p,q至少有一个为真，由“paq”为假命题可得p,q至少有一个为假。两种情况同时存在时，只能说明p,q是一真一假。所以分为p假q真与p真q假进行讨论即可解：一命题“pvq”为真命题，且“paq”为假命题.p,q一真一假若p假q真，则p:函数f(x)=lg(x2-4x+a2)的定义域不为R/.A=16-4a20n-2apm2+8恒成立.a2-5a-3(m2+8)=3max/.a25a6n0aW1或an6若P若P真q假，则P:函

12、数f（x）=）的定义域为R/.A=16一4a20na2q:3mg1,1，不等式a2一5a一3：m2+8a2a25a3=3解得1a5”是“x24x50”的充分不必要条件命题p:3xeR，使得x2+x1ex，命题q:VaeR+,log（a2+1）0,贝y（）aA.命题pvq是假命题B.命题paq是真命题C.命题pvq是假命题D.命题pAq是真命题4、（2014新津中学三月月考，6）已知命题“3xeR，使得2x2+（a1）x+115、(2014新课标全国卷不等式组：x2y.4的解集记为D有下面四个命题:p:v(1xp:v(1x,yeD,x+2y2p:V(x,y)eD,x+2y22p:3(x,y)eD,x+2y14C.p1,p4D.p1,p3习题答案：1、答案：C解析：分别判断p,q真假，令f（x）=lnx+x2，可得f（i）f（2）0由零点存在性定理可知3xW（1,2），使得f（x）=lnx+x-2=0，p为真；通过作图可判断出当xe（2,4）时，2x0的解为x5或x-1，由命题所对应的集合关系可判断出正确;存在性命题的否定，形式上更改符合“两变一不变”故正确；“x=1或x=2”的否定应为“x丰1且x丰2”，故错误，所以选择B3、答案：B解析：对于p:当xex，故p正确；对于q:因为a2+10，所以