2021-2022学年广西贵港市覃塘高级中学高二数学第二学期期末经典模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1正方形ABCD中，点E是DC的中点，点F是BC的一个三等分点，那么（ ）ABCD.2已知为非零不共线向量，设条件，条件对一切，不等式恒成立，则是的（ ）A充分而不必要条件B必要而不

2、充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件3已知 x1+i=1-yi，其中 x,y 是实数，i 是虚数单位，则 x+yiA1+2i B1-2i C2+i D2-i4若函数在上可导，则（ ）A2B4C-2D-45不相等的三个正数a、b、c成等差数列，并且x是a、b的等比中项，y是b、c的等比中项，则x2、b2、y2三数( )A成等比数列而非等差数列B成等差数列而非等比数列C既成等差数列又成等比数列D既非等差数列又非等比数列6已知集合Ax|y，xZ，By|ysin(x)，则AB中元素的个数为()A3B4C5D67已知复数为虚数单位，是的共轭复数，则（ ）ABCD8已知的三边满足条件，则（ ）AB

3、CD9设复数z满足，则z的共轭复数（ ）ABCD10双曲线x2a2Ay=2xBy=3x11用数学归纳法证明时，由时的假设到证明时，等式左边应添加的式子是（ ）ABCD12曲线对称的曲线的极坐标方程是( )ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知函数是上奇函数，且当时，则_14若的展开式中的系数是，则 15已知函数，若，则m的取值范围是_.16如图，在直三棱柱中，点，分别是棱，的中点，点是棱上的点若，则线段的长度为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）如图，三棱柱的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面，侧棱长是是的中点.（1）求

4、证：平面；（2）求二面角的大小；18（12分）已知命题：“曲线表示焦点在轴上的椭圆”，命题：不等式对于任意恒成立.（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若命题为真，为假，求实数的取值范围.19（12分）环境监测中心监测我市空气质量，每天都要记录空气质量指数(指数采取10分制，保留一位小数)，现随机抽取20天的指数(见下表)，将指数不低于视为当天空气质量优良.天数12345678910空气质量指数天数11121314151617181920空气质量指数 (1)求从这20天随机抽取3天，至少有2天空气质量为优良的概率；(2)以这20天的数据估计我市总体空气质量(天数很多)，若从我市总体空气

5、质量指数中随机抽取3天的指数，用表示抽到空气质量为优良的天数，求的分布列及数学期望.20（12分）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是一个菱形，三角形PAD是一个等腰三角形，BADPAD，点E在线段PC上，且PE3EC（1）求证：ADPB；（2）若平面PAD平面ABCD，求二面角EABP的余弦值21（12分）已知函数.（1）当时，解不等式；（2）关于x的不等式的解集包含区间，求a的取值范围.22（10分）已知，分别为内角，的对边，.（1）求；（2）若，的面积为，求的周长.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解

6、析】用向量的加法和数乘法则运算。【详解】由题意：点E是DC的中点，点F是BC的一个三等分点，。故选：D。【点睛】本题考查向量的线性运算，解题时可根据加法法则，从向量的起点到终点，然后结合向量的数乘运算即可得。2、C【解析】条件M：条件N：对一切，不等式成立，化为：进而判断出结论【详解】条件M：条件N：对一切，不等式成立，化为：因为，即，可知：由M推出N，反之也成立故选：C【点睛】本题考查了向量数量积运算性质、充要条件的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题3、D【解析】x1+i=x(1-i)4、D【解析】由题设可得，令可得，所以，则，应选答案D5、B【解析】由已知条件，可得由得代入，得

7、2b，即x2y22b2.故x2、b2、y2成等差数列，故选B.6、C【解析】利用定义域的的要求可以求出A集合，利用三角函数的性质求出B集合，再计算A与B的交集的元素个数即可.【详解】集合A满足x60，(x3)(x2)0，2x3，A2，1，0，1，2，3，B，所以AB2，1，0，1，2，可知AB中元素个数为5.【点睛】本题考查集合间的交集关系的求解，本题难点在于无理数与有理数的比大小，属于简单题.7、C【解析】 ，选C.8、D【解析】由题意首先求得的值，然后确定的大小即可.【详解】由可得：，则，据此可得.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查余弦定理及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

8、9、B【解析】算出，即可得.【详解】由得，所以.故选：B【点睛】本题主要考查了复数的除法运算，共轭复数的概念，考查了学生基本运算能力和对基本概念的理解.10、A【解析】分析：根据离心率得a,c关系，进而得a,b关系，再根据双曲线方程求渐近线方程，得结果.详解：e=因为渐近线方程为y=bax点睛：已知双曲线方程x2a211、B【解析】因为当时，等式的左边是，所以当时，等式的左边是，多增加了，应选答案B点睛：解答本题的关键是搞清楚当时，等式的左边的结构形式，当时，等式的左边的结构形式是，最终确定添加的项是什么，使得问题获解12、A【解析】先把两曲线极坐标方程化为普通方程，求得对称曲线，再转化为极坐

9、标方程。【详解】化为标准方程可知曲线为，曲线为，所以对称直线为，化为极坐标方程为，选A.【点睛】由直角坐标与极坐标互换公式，利用这个公式可以实现直角坐标与极坐标的相互转化。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】分析：先求，再根据奇函数得.详解：因为，因为函数是上奇函数，所以点睛：已知函数的奇偶性求函数值或解析式，首先抓住奇偶性讨论函数在各个区间上的解析式，或充分利用奇偶性得出关于的方程，从而可得的值或解析式.14、1【解析】先求出二项式的展开式的通项公式，令的指数等于，求出的值，即可求得展开式中的项的系数，再根据的系数是列方程求解即可.【详解】展开式的的通项为，令，的展

10、开式中的系数为，故答案为1.【点睛】本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.15、【解析】求导得到，利用均值不等式判断，得到函数单调递增，故，解得答案.【详解】，函数在R上单调递增，又，可得，解得或.故答案为：.【点睛】本题考查了利用函数的单调性解不等式，均值不等式，意在考查学生对于函数性质的灵活运用.16、【解析】根据题意，以点为坐标原点，

11、以分别为轴，轴，轴正方向，建立空间直角坐标系，设出点坐标，根据题意，列出方程，求出点坐标，进而可求出结果.【详解】因为在直三棱柱中，因此，以点为坐标原点，以分别为轴，轴，轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，因为，点，分别是棱，的中点，所以，则，又点是棱上的点，所以设，则，因为，所以，因此.所以，因此.故答案为【点睛】本题主要考查空间中两点间的距离，灵活运用空间向量法求解即可，属于常考题型.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见解析；（2）.【解析】分析：设与相交于点，连接，根据题意可得，利用线面平行的判定定理得到平面；建立空间直角坐标系，求出法向量

12、，然后运用公式计算二面角的大小详解：（1）设与相交于点P，连接PD，则P为中点，D为AC中点，PD/, 又PD平面D，/平面D.（2）如图建立空间直角坐标系， 则D（0，0，0），A（1，0，0），（1，0，），B（0，0），（0，）=（-1，-），=（-1，0，-）设平面的法向量为n=（x，y，z）则nn则有，得n=（，0，1）由题意，知=（0，0，）是平面 ABD的一个法向量。设n与所成角为， 则， 二面角的大小是. 点睛：本题主要考查了线面平行的判定定理，要求二面角平面角的大小，可以采用建立空间直角坐标系的方法，给出点坐标，求出各面上的法向量，利用公式即可求出角的大小。18、（1）.【解

13、析】（1）由命题得命题由命题为真，得为真命题或为真命题，列m的不等式求解即可；（2）由命题为真，为假判断均为真命题或均为假命题，分情况列出m的不等式组求解即可.【详解】，（1）由于为真命题，故为真命题或为真命题，从而有或，即.（2）由于为真命题，为假命题，所以均为真命题或均为假命题，从而有或，解得即：.【点睛】本题考查命题真假，注意命题p焦点在y轴上审题要注意，对于命题p,q的真假判断要准确.19、（1）；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）根据组合数公式计算所有可能的情况种数，得出答案；（2）根据二项分布的概率计算公式得出分布列，再计算数学期望试题解析：(1)解：由表中数据可知，空气质量指

14、数不低于的天数是12天，即空气质量为优良的天数是12天.记“至少有2天空气质量为优良”为事件，方法1：；方法2：.(2)20天中优良天数的概率为.于是估计我市总体空气质量优良天数的概率为，因此服从参数为，的二项分布.即.所有可能取值为0，1，2，3.所以，.故的分布列为：0123所以的数学期望为：.20、（1）见解析；（2）【解析】（1）取中点,连接,根据等边三角形的性质证得平面，由此证得.（2）以分别为轴建立空间直角坐标系，通过计算平面和平面的法向量，计算出二面角的余弦值.【详解】（1）取中点,连接,由条件知均为等边三角形，因此, 而由线面垂直定理可证, 又即证 （2）由（1）知，从而； 以

15、建立空间直角坐标系，如图所示：设，则，, ， 设面的法向量为 则 可得； 设面的法向量为则 可得 由图知二面角为锐角，故二面角的余弦值为.【点睛】本小题主要考查线线垂直、线面垂直的证明，考查利用空间向量计算二面角的余弦值，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题.21、（1）；（2）【解析】（1）将代入中去绝对值后写为分段函数的形式，然后根据分别解不等式即可；（2）根据题意可知，恒成立，然后将问题转化对恒成立，令，再构造函数，根据解出的范围【详解】解：（1），当时，解得，所以；当时，解得，所以；当时，解得，所以.综上所述，不等式的解集为.（2）依题意得，恒成立，即，即，即，即.令，则，即，恒成立，