2021-2022学年湖南省常德市汉寿县文蔚乡联校高三数学文联考试卷含解析

1、2021-2022学年湖南省常德市汉寿县文蔚乡联校高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知某 HYPERLINK / 几何体的三视图如右上图所示，其中正视图、侧视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为（ ）A. B. C. D.参考答案：C2. （6分）“a2”是“关于x，y的二元一次方程组有唯一解”的（）A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断专题：简易逻辑分析：由方程组得

2、y=，得到a2且a1，从而求出a的范围解答：解：由有唯一解得：y=，a2且a1，a2”是“关于x，y的二元一次方程组有唯一解”的必要不充分条件，故选：A点评：本题考查了充分必要条件，考查了二元一次方程组的解法，是一道基础题3. 设集合S=x|x 2，T=x|x2+3x 40，则()T= （ ）A(，1B(， 4C( 2，1D1，+)参考答案：A略4. 已知函数的图像上有且仅有四个不同的点关于直线的对称点在的图像上，则实数k的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】可将问题转化，求直线关于直线的对称直线，再分别讨论两函数的增减性，结合函数图像，分析临界点，进一步确定的取值范围

3、即可【详解】可求得直线关于直线的对称直线为，当时，当时，则当时，单减，当时，单增；当时，当，,当时，单减，当时，单增；根据题意画出函数大致图像，如图：当与（）相切时，得，解得；当与（）相切时，满足，解得，结合图像可知，即，故选：A【点睛】本题考查数形结合思想求解函数交点问题，导数研究函数增减性，找准临界是解题的关键，属于中档题5. 下列函数中，图象的一部分如图1所示的是（ ）A BCD参考答案：6. 已知圆：与圆：的公共弦所在直线恒过定点，且点在直线上，则的取值范围是（ ）A B C. D参考答案：D与,相减得公共弦所在直线方程：，即，所以由得，即，因此，选D.点睛：在利用基本不等式求最值或值

4、域时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.7. 已知，方程在0，1内有且只有一个根，则在区间内根的个数为 A.2011 B.1006 C.2013 D.1007参考答案：C由，可知，所以函数的周期是2，由可知函数关于直线对称，因为函数在0，1内有且只有一个根，所以函数在区间内根的个数为2013个，选C.8. 已知分别是椭圆的左右焦点，过与轴垂直的直线交椭圆于两点，若是锐角三角形，则椭圆离心率的范围是（ ）A B C D参考答案：C不妨设A点的坐标为，则，

5、要使是锐角三角形，需满足，又，所以，整理，得：，所以，解得：。9. 大学生甲、乙、丙为唐山世园会的两个景区提供翻译服务，每个景区安排一名或两名大学生，则甲、乙被安排到不同景区的概率为（）ABCD参考答案：D【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】大学生甲、乙、丙为唐山世园会的两个景区提供翻译服务，每个景区安排一名或两名大学生，利用列举法求出基本事件总数和甲、乙被安排到同一景区包含的基本事件个数，由此利用对立事件概率加法公式能求出甲、乙被安排到不同景区的概率【解答】解：大学生甲、乙、丙为唐山世园会的两个景区提供翻译服务，每个景区安排一名或两名大学生，基本事件总数有（甲乙，丙），（甲丙，乙），（乙

6、丙，甲），（丙，甲乙），（乙，甲丙），（甲，乙丙），共6个基本事件，其中，甲、乙被安排到同一景区包含的基本事件有（甲乙，丙），（丙，甲乙），包含两个基本事件，甲、乙被安排到不同景区的概率：p=1=故选：D10. 下列说法中错误的个数是（ ）一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；命题“?xR，x2x0”的否定是“?xR，x2x0”；“矩形的两条对角线相等”的逆命题是真命题；“x3”是“|x|3”成立的充分条件 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 计算：_参考答案：0略12. 设F1，F2为椭圆C：(ab0)的左、右焦点，经过F1的直线交椭圆C于A，B两点

7、，若F2AB是面积为的等边三角形，则椭圆C的方程为 参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】由题设条件知列出a，b，c的方程，结合三角形的面积，求出a，b求出椭圆的方程【解答】解：F1，F2为椭圆的左、右焦点，经过F1的直线交椭圆C于A，B两点，若F2AB是面积为的等边三角形，可得：，=4，a2=b2+c2，解得a2=18，b2=12，c2=6所求的椭圆方程为：故答案为：13. 函数的最小值为_参考答案：?4，因为，知当时取最小值，则的最小值为?414. 若直线上存在点满足约束条件则实数的取值范围为_参考答案：由题意，可求得交点坐标为，如图所示，要使直线上存在点满足约束条件，则15. 若函数对

8、任意的恒成立，则 .参考答案：略16. 已知直线的参数方程为 (为参数)，圆的参数方程为 (为参数), 则圆心到直线的距离为_ 参考答案：17. 设是定义在R上的奇函数，且的图象关于直线对称，则 .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在三棱锥ABCA1B1C1中，侧面ACC1A1底面ABC，A1AC为等边三角形，ACA1B（1）求证：AB=BC；（2）若ABC=90，求A1B与平面BCC1B1所成角的正弦值参考答案：【考点】MI：直线与平面所成的角【分析】（1）取AC的中点O，连接OA1，OB，推导出ACOA1，ACA1B，从

9、而AC平面OA1B，进而ACOB，由点O为AC的中点，能证明AB=BC（2）以线段OB，OC，OA1所在的直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系Oxyz，利用向量法能求出A1B与平面BCC1B1所成角的正弦值【解答】解：（1）证明：取AC的中点O，连接OA1，OB，点O为等边A1AC中边AC的中点，ACOA1，ACA1B，OA1A1B=A1，AC平面OA1B，又OB?平面OA1B，ACOB，点O为AC的中点，AB=BC（2）由（1）知，AB=BC，又ABC=90，故ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，A1OAC，侧面ACC1A1O底面上ABC，A1底面ABC以线段OB，OC，OA1所

10、在的直线分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz，设AC=2，则A（0，1，0），B（1，0，0），C（0，1，0），设平面BCC1B1的一个法向量，则有，即，令，则，z0=1，设A1B与平面BCC1B1所成角为，则A1B与平面BCC1B1所成角的正弦值为19. （本小题满分13分） 已知双曲线W：的左、右焦点分别为、，点，右顶点是M，且，（）求双曲线的方程；（）过点的直线l交双曲线W的右支于A、B两个不同的点（B在A、Q之间），若点在以线段AB为直径的圆的外部，试求AQH与BQH面积之比的取值范围参考答案：解答 （）由已知， ，则，解得，双曲线的方程为 4分（）直线l的斜率

11、存在且不为0，设直线l:，设、，由得，则解得 6分点在以线段AB为直径的圆的外部，则，解得 由、得实数k的范围是， 8分由已知，B在A、Q之间，则，且，则，则， 10分，解得，又，故的取值范围是 13分20. 如图，已知椭圆:的一个焦点是，两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形.（）求椭圆的方程；（）过点且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于、两点，设点关于轴的对称点为.（）求证：直线过轴上一定点，并求出此定点坐标；（）求面积的取值范围.参考答案：解：（）因为椭圆的一个焦点是，所以半焦距.椭圆两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形.所以，解得所以椭圆的标准方程为. （）（i）设直线：与联立并消去得：.

12、记，. 由A关于轴的对称点为，得，根据题设条件设定点为，得，即.所以即定点8分（ii）由（i）中判别式，解得. 可知直线过定点所以得，令,记，得，当时，.在上为增函数，所以 ，得，故OA1B的面积取值范围是.略21. 已知函数；（1）若曲线y=f（x）在x=1和x=3处的切线平行，求a的值；（2）求f（x）的单调区间；（3）设g（x）=x22x，是否存在实数a，对?x1（0，2，?x2（0，2，使得f（x1）g（x2）均成立；若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程 【专题】综合题【分析】（1）先求导函数，利用曲

13、线y=f（x）在x=1和x=3处的切线平行，可求a的值；（2）利用导数求函数的单调区间的步骤是求导函数f（x）；解f（x）0（或0）；得到函数的增区间（或减区间），对于本题的在求单调区间时要注意函数的定义域以及对参数a的讨论情况；（3）由题意可知f（x）的最大值小于g（x）的最大值，然后根据二次函数的增减性即可得到g（x）的最小值，再根据（2）求出的f（x）的单调区间，即可求出f（x）的最大值，进而列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范围【解答】解：（1）曲线y=f（x）在x=1和x=3处的切线平行f（1）=f（3）（2）函数的定义域为（0，+），=当a=0时，单调减区间为（0，2

14、），单调增区间为（2，+）；当时，单调增区间为（2，），单调减区间为（0，2），（，+）；当时，单调增区间为（0，+）；当时，单调减区间为（0，），（2，+）；单调增区间为（，2）；当a0时，单调减区间为（2，+）；单调增区间为（0，2）；（3）由已知，转化为f（x）maxg（x）max由x（0，2，得到g（x）max=g（2）=0，当a时，f（x）在（0，2单调递增，此时f（x）max=f（2）=2a2+2ln2，2a2+2ln20，当时，f（x）在（0，）上递增，在（，2）上单调递减；f（x）max=f（）=22lna，则22lna0恒成立即只需即可（，22lna0）综上可知，存在实数a满

15、足条件，a的范围（ln21，+）【点评】本题考查的重点是导数知识的运用，考查函数的单调性，考查函数的最值，考查恒成立问题，解题的难点是题意的理解与转化，体现了转化的思想有一定的难度22. 已知椭圆C：的离心率，左、右焦点分别为F1，F2，抛物线的焦点F恰好是该椭圆的一个顶点(1)求椭圆C的方程；(2)已知圆M：的切线与椭圆相交于A、B两点，那么以AB为直径的圆是否经过定点？如果是，求出定点的坐标；如果不是，请说明理由，参考答案：（1）；（2）见解析【分析】(1)根据抛物线的方程确定椭圆的顶点，结合离心率可得a、b的值，进而求得椭圆的方程；（2）首先利用特殊情况确定点的坐标，然后根据直线和圆、椭圆的位置关系验证以AB为直径的圆是否过定点.【详解】（1）因为椭圆的离心率，所以，即 因为抛物线的焦点恰好是该椭圆的一个顶点，所以，所以，所以椭圆的方程为（2）（i）当直线的斜率不存在时因为直线与圆