2022-2023学年安徽省马鞍山市南山中学高一数学理联考试卷含解析

1、2022-2023学年安徽省马鞍山市南山中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若直线a平面，a平面，直线b，则A.ab或a与b异面 B. ab C. a与b异面 D. a与b相交 参考答案：B2. 己知x与y之间的几组数据如下表：x0134y1469则y与x的线性回归直线必过点（ ）A. (2,5)B. (5,9)C. (0,1)D. (1,4)参考答案：A【分析】分别求出均值即得【详解】，因此回归直线必过点故选A【点睛】本题考查线性回归直线方程，线性回归直线一定过点3. 下列四个命题中的真命题

2、是（ ）A. 经过定点的直线都可以用方程表示B. 经过任意两个不同点的直线都可以用方程表示C. 不经过原点的直线都可以用方程表示D. 经过定点的直线都可以用方程表示参考答案：B试题分析：A中只有斜率存在的直线才可以表示；B中直线方程正确；C中只有两轴上截距都存在且不为零的直线可以用截距式；D中只有斜率存在的直线才可以表示考点：直线方程4. 一个空间几何体的正视图、侧视图均是长为2、高为3的矩形，俯视图是直径为2的圆(如右图），则这个几何体的表面积为（ ）A12+ B7C D参考答案：C5. 已知一元二次不等式的解集为,则的解集为 （）ABCD参考答案：D6. （5分）下列命题正确的是（）A有两

3、个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱D用一个平面去截棱锥，截面与底面之间的部分组成的几何体叫棱台参考答案：C考点：棱柱的结构特征 专题：阅读型分析：对于A，B，C，只须根据棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱进行判断即可对于D，则须根据棱锥的概念：棱锥的底面和平行于底面的一个截面间的部分，叫做棱台进行判断解答：对于A，它的每相邻两个四边形的公共边不一定互相平行，故错；

4、对于B，也是它的每相邻两个四边形的公共边不一定互相平行，故错；对于C，它符合棱柱的定义，故对；对于D，它的截面与底面不一定互相平行，故错；故选C点评：本题主要考查了棱柱、棱台的结构特征，由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间几何体叫做棱柱当棱柱的一个底面收缩为一点时，得到的空间几何体叫做棱锥棱锥被平行与底面的一个平面所截后，截面和底面之间的部分叫做棱台7. 如图，已知，用表示，则（ ）A BCD参考答案：B8. 等差数列an中，若a2+a4+a9+a11=32，则a6+a7=（）A9B12C15D16参考答案：D【考点】8F：等差数列的性质【分析】利用等差数列通项性质可得：a2+a11=a4

5、+a9=a6+a7即可得出【解答】解：an 是等差数列，a2+a11=a4+a9=a6+a7a2+a4+a9+a11=32，a6+a7=16故选D9. 下列四类函数中，有性质“对任意的x0，y0，函数f(x)满足f（xy）f（x）f（y）”的是（ ）A幂函数 B对数函数 C余弦函数 D指数函数参考答案：D10. 过点（1，2）且与原点的距离最大的直线方程是（ ）A.2x+y-4=0 B. x+2y-5=0 C.x+3y-7=0 D.3x+y-5=0参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知实数满足则 参考答案：12. 若函数的定义域是，则函数的定义域是_参考答案

6、：13. 已知函数是定义在区间上的奇函数,则_.参考答案：-1由已知必有，即，或；当时，函数即，而，在处无意义，故舍去；当时，函数即，此时，14. 等比数列，前8项的和为参考答案：【考点】等比数列的前n项和【分析】利用等比数列的前n项和公式求解【解答】解：等比数列，前8项的和：S8=故答案为：15. 已知是等比数列，则公比_参考答案：16. 函数f(x)的值域是_参考答案：(0，)17. 在等差数列中，则的值是_参考答案：20三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在四棱锥P-ABCD中，PD平面ABCD，ABC=BCD=90，E为PB的中点

7、。（1）证明：CE面PAD（2）若直线CE与底面ABCD所成的角为45，求四棱锥P-ABCD的体积。参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）取PA中点Q，连接QD，QE，可证四边形CDQE为平行四边形，从而CEQD，于是证得线面平行；（2）连接BD，取BD中点O，连接EO，CO，可证EOPD，从而得到直线CE与底面ABCD所成的角，求得EO也即能求得PD，最终可得棱锥体积【详解】解法一:(1)取PA中点Q，连接QD，QE， 则QEAB，且QE=ABQECD，且QE=CD.即四边形CDQE为平行四边形，CEQD.又CE平面PAD，QD平面PAD，CE平面PAD.(2)连接BD，取BD中点O，连

8、接EO，CO则EOPD，且EO=PD. PD平面ABCD，EO平面ABCD. 则CO为CE在平面ABCD上的射影，即ECO为直线CE与底面ABCD所成的角，ECO=45 在等腰直角三角形BCD中，BC=CD=2，则BD=2，则在RtECO中，ECO=45，EO=CO=BD=2PD=2E0=2， 四棱锥P-ABCD的体积为.解法二：(1)取AB中点Q，连接QC，QE则QEPAPA平面PAD，QE平面PADQE平面PAD， 又AQ=AB=CD，AQCD，四边形AQCD平行四迹形，则CQDADA平面PAD，CQ平面PAD，CQ平面PAD， (QE平面PAD.CQ平面PAD，证明其中一个即给2分)又Q

9、E平面CEQ，CQ平面CEQ，QECQ=Q，平面CEQ平面PAD， 又CE平面CQ，CE平面PAD. (2)同解法一.【点睛】本题考查线面平行的判定，考查棱锥的体积，考查直线与平面所成的角涉及到直线与平面所成的角，必须先证垂直（或射影），然后才有直线与平面所成的角19. (本小题满分12分)已知集合Ax|2x6，Bx|3x782x(1)求AB；(2)求CR(AB)；(3)若Cx|a4xa4，且AC，求a的取值范围参考答案：(1)Bx|3x782xx|x3，Ax|2x6，ABx|3x6(2)CR(AB)x|x6(3)AC，2a6.a的取值范围是2a6.20. 如图，函数f（x）=Asin（x+）

10、，xR，（其中A0，0，0）的部分图象，其图象与y轴交于点（0，） （）求函数的解析式；（）若，求的值参考答案：【考点】正弦函数的图象；函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】三角函数的图像与性质【分析】（）根据图象确定A， 和的值即可求函数的解析式；（）利用三角函数的诱导公式进行化简即可【解答】解：（ I）0，由五点对应法得，解得=2，=，则f（x）=Asin（x+）=Asin（2x+），图象与y轴交于点（0，），f（0）=Asin=，解得A=2，故（ II），得，则=【点评】本题主要考查三角函数解析式的求解以及诱导公式的应用，根据图象确定A， 和的值是解决本题的关键21. 已知（1）求的值；（2）求的值.参考答案：(1) 3 (2)【分析】（1）由 可得，解方程求得 tanx的值（2）利用诱导公式与两角和正切公式可得结果.【详解】解：（1），解得 tanx3（2）由（1）知：tanx3，故.【点睛】本题考查三角函数求值问题，涉及同角基本关系式、诱导公式、两角和正切公式，考查计算能力，属于基础题.22. (本小题满分16分)已知函数.(1) 若关于的不等式的解集为,求实数的值；(2) 设,若不等式对任意实数都成立,求实数的取值范围；(3) 设,解关于的不等式组.参考答案：(1)因为不等式的解集为，所以由题意得为函数的两个根,所以,解得.4分(2)当时,