2021-2022学年湖南省常德市闸口中学高一数学理联考试题含解析

1、2021-2022学年湖南省常德市闸口中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 阅读下面的流程图，若输入的，分别是5，2，6，则输出的，分别是（ ）A6，5，2B5，2，6C2，5，6D6，2，5参考答案：A试题分析：程序执行中的数据变化如下：，输出考点：程序框图2. 已知幂函数的图象过（4，2）点，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：D试题分析：设函数式为，代入点（4，2）得考点：幂函数3. 已知函数在上是减函数，则的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 参考答案：B4. 函数上是减函数

2、，则实数m=（ ） A2 B.-1 C. 3 D.2或-1参考答案：A5. 九章算术是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）。这个问题中，甲所得为（ ）A. 钱B. 钱C. 钱D. 钱参考答案：B设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为,则,解得,又,则,故选B.6. 一次函数的图象过点和，则下列各点在函数的图象上的是（A） （B） （C） （D）参考答案：C7. 函数是（ ）

3、A周期为2的偶函数 B 周期为2的奇函数C周期为的偶函数 D周期为的奇函数参考答案：D8. 将函数，（）的图像所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位得到一个奇函数的图像，则（ ）A. B . C. D.参考答案：A图像上的所有点的横坐标伸长到原来的倍得函数解析式为，再将所得到的图像向左平移个单位得函数解析式为，得到一个奇函数的图像，当时，,代入得，故故选9. 已知，且，则等于 （A） （B） （C） （D）参考答案：A10. 在ABC中，如果lgalgc=lgsinB=lg，并且B为锐角，则ABC的形状是（）A等边三角形B直角三角形C等腰三角形D等腰直角三角形参考答案：D

4、【考点】三角形的形状判断；对数的运算性质【分析】由已知的条件可得=，sinB=，从而有 cosB=，故 C=，A=，故ABC的形状等腰直角三角形【解答】解：在ABC中，如果lgalgc=lgsinB=lg，并且B为锐角， =，sinB=，B=，c=a，cosB=，C=，A=，故ABC的形状等腰直角三角形，故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 假设关于某设备的使用年限x(年)和所支出的维修费用y(万元)有如下统计资料：x23456y2.23.85.56.57若由资料知y对x呈线性相关关系，线性回归方程1.23xb.则b= .参考答案：0.0812. 若 则的最小值是 参

5、考答案： ，即 ，当且仅当即时取等号.13. 设函数f（x）=，则f（f（4）= 参考答案：3【考点】函数的值【分析】先求出f（4）=（）47=9，从而f（f（4）=f（9），由此能求出结果【解答】解：f（x）=，f（4）=（）47=9，f（f（4）=f（9）=3故答案为：314. 化简=_.参考答案：略15. 函数的定义域是参考答案：（3，2）【考点】函数的定义域及其求法【专题】计算题【分析】求函数的定义域即求让函数解析式有意义的自变量x的取值范围，由此可以构造一个关于x的不等式，解不等式即可求出函数的解析式【解答】解：要使函数的解析式有意义自变量x须满足：6xx20即x2+x60解得：3x

6、2故函数的定义域是（3，2）故答案为：（3，2）【点评】本题考查的知识点是函数的定义域及其求法，其中根据让函数解析式有意义的原则构造关于x的不等式，是解答本题的关键16. 已知数列的前n项和为，那么该数列的通项公式为=_.参考答案：17. （4分）cos（）sin（）的值是 参考答案：考点：两角和与差的正弦函数 专题：三角函数的求值分析：根据三角函数值进行计算即可解答：cos（）sin（）=cos+sin=，故答案为：；点评：本题主要考查三角函数值的计算，比较基础三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知二次函数f（x）=x2+?x+n满足f（0

7、）=2且方程f（x）=2有相等实数根（1）求f（x）的表达式（2）求函数的值域参考答案：【考点】函数的零点；函数的值域；函数解析式的求解及常用方法【专题】计算题；方程思想；函数的性质及应用【分析】（1）由题意可得n=2， =4，从而解得；（2）由f（x）=x2+4x+22知0=4，从而解得【解答】解：（1）f（0）=2，n=2；方程f（x）=2有相等实数根，x2+?x+4=0有相等实数根，=4，故m=16；故f（x）=x2+4x+2；（2）f（x）=x2+4x+22，0=4，故函数的值域为（0，4【点评】本题考查了二次函数与二次方程的关系应用及复合函数的值域的求法19. 已知，且，（1）求si

8、n（+），与与cos（）的值；（2）求tan（2）的值参考答案：【考点】两角和与差的正切函数；两角和与差的余弦函数【分析】（1）由已知利用同角三角函数基本关系式可求sin，cos的值，进而利用两角和的正弦函数公式，两角差的余弦函数公式即可计算得解（2）由（1）利用同角三角函数基本关系式可求tan，tan，利用二倍角的正切函数公式可求tan2的值，进而利用两角差的正切函数公式即可求值得解【解答】解：（1），且，sin=，cos=，sin（+）=sincos+cossin=，cos（）=coscos+sinsin=（）=（2）由（1）可得：tan=，tan=，可得：tan2=，可得：tan（2）=

9、20. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知=（1）求的值（2）若cosB=，b=2，求ABC的面积S参考答案：【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理【分析】（1）由正弦定理，三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式化简已知可得sinC=2sinA，即可得解=2（2）由正弦定理可求c=2a，由余弦定理解得a=1，从而c=2利用同角三角函数基本关系式可求sinB的值，进而利用三角形面积公式即可计算得解【解答】（本题满分为12分）解：（1）由正弦定理，则=，所以=，即（cosA2cosC）sinB=（2sinCsinA）cosB，化简可得sin（A+B）=2sin（B+C）因为A+B+C=，所以sinC=2sinA因此=2 （2）由=2，得c=2a，由余弦定理b2=a2+c22accosB，及cosB=，b=2，得4=a2+4a24a2解得a=1，从而c=2因为cosB=，且sinB=，因此S=acsinB=12=21. 参考答案：解析:（1）设直线与梯形的交点为，当时，（2分）当时， （4分）所以 （6分）（2）图像（略）（建议画出一段函数给一半分） （12分）22. (本小题满分12分)如图，双曲线与抛物线相交于，直线AC、BD的交点为P（0，p）。（I）试用