2021-2022学年湖南省常德市郑家驿中学高二数学文联考试题含解析

1、2021-2022学年湖南省常德市郑家驿中学高二数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，若是图象的一条对称轴的方程，则下列说法正确的是（ ）A. 图象的一个对称中心B. 在上是减函数C. 的图象过点D. 的最大值是A参考答案：A【分析】利用正弦函数对称轴位置特征，可得值，从而求出解析式，利用的图像与性质逐一判断即可。【详解】是图象的一条对称轴的方程，又，.图象的对称中心为，故A正确；由于的正负未知，所以不能判断的单调性和最值，故B，D错误；，故C错误.故选A.【点睛】本题主要考查三角函数的图像与

2、性质。2. 各项均为正数的等比数列an的前n项和为Sn，若Sn=3，S3n=39，则S4n等于( )A80B90C120D130参考答案：C【考点】等比数列的性质 【专题】方程思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】由已知可得：公比q1，q0由于Sn=3，S3n=39，可得=3，=39，解得qn=3.=即可得出【解答】解：由已知可得：公比q1，q0Sn=3，S3n=39，=3，=39，化为q2n+qn12=0，解得qn=3=则S4n=120故选：C【点评】本题考查了等比数列的通项公式性质及其前n项和公式、一元二次方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题3. 等差数列an的通项公式是

3、an12n，其前n项和为Sn，则数列的前11项和为()A.45 B.50 C.55 D.66参考答案：D4. 设为等差数列，则下列数列中，成等差数列的个数为（ ）（p、q为非零常数）A1 B2 C3 D4参考答案：B5. 若动点在直线上 ，动点在直线上，设线段的中点为，且满足，则的取值范围是( )A. B. C. D. 参考答案：D6. 关于空间直角坐标系Oxyz中的一点P（1，2，3），有下列说法：点P到坐标原点的距离为；OP的中点坐标为（）；点P关于x轴对称的点的坐标为（1，2，3）；点P关于坐标原点对称的点的坐标为（1，2，3）；点P关于坐标平面xOy对称的点的坐标为（1，2，3）其中正

4、确的个数是（）A2B3C4D5参考答案：A【考点】空间中的点的坐标【分析】由点P到坐标原点的距离求出错误；由中点坐标公式得正确；由对称的性质得与点P关于x轴对称的点的坐标为（1，2，3），与点P关于坐标原点对称的点的坐标为（1，2，3），与点P关于坐标平面xOy对称的点的坐标为（1，2，3）【解答】解：由空间直角坐标系Oxyz中的一点P（1，2，3），知：在中，点P到坐标原点的距离为d=，故错误；在中，由中点坐标公式得，OP的中点坐标为（，1，），故正确；在中，由对称的性质得与点P关于x轴对称的点的坐标为（1，2，3），故不正确；在中，由对称的性质得与点P关于坐标原点对称的点的坐标为（1，2，

5、3），故错误；在中，由对称的性质得与点P关于坐标平面xOy对称的点的坐标为（1，2，3），故正确故选：A7. 把四个半径都是1的球中的三个放在桌面上，使它两两外切，然后在它们上面放上第四个球，使它与前三个都相切，则第四个球的最高点与桌面的距离（）A2+BC1+D3参考答案：A【考点】球的体积和表面积【专题】计算题；方程思想；综合法；立体几何【分析】先求四个球心连线是正三棱锥的高，而第四个球的最高点与桌面的距离即为高加上两个半径，从而求出所求【解答】解：四个球心连线是正三棱锥棱长均为2ED=，OD=ED=，AO=第四个球的最高点与桌面的距离为OA加上两个半径即+2故选：A【点评】本题主要考查了点

6、到面的距离，同时考查了转化与划归的思想，以及计算能力，属于中档题8. 抛物线y=x2的焦点坐标为（）A（，0）B（，0）C（0，1）D（0，1）参考答案：D【考点】抛物线的简单性质【分析】由抛物线x2=4y的焦点在y轴上，开口向上，且2p=4，即可得到抛物线的焦点坐标【解答】解：抛物线y=x2，即抛物线x2=4y的焦点在y轴上，开口向上，且2p=4， =1抛物线y=x2的焦点坐标为（0，1）故选：D【点评】本题以抛物线的标准方程为载体，考查抛物线的几何性质，解题的关键是定型与定量9. 两定点，点P在椭圆上，且满足，则为( )A.9 B. 9 C. 12 D.12 参考答案：B10. 某产品的广

7、告费用与销售额的统计数据如下表：广告费用（万元） 4 2 3 5销售额（万元） 23 13 20 32根据上表可得回归方程中的为6，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（ ） A366万元 B368万元 C37万元 D372万元参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，D为BC的中点，则，将命题类比到四面体中得到一个类比命题为_.参考答案：在三棱锥P-ABC中，G为ABC的重心，则12. 已知x0,1,则函数y=的值域是 参考答案：略13. 已知ABC的三个顶点均在抛物线y2=x上，边AC的中线BMx轴，|BM|=2，则ABC的面积为参考答案：【考点

8、】抛物线的简单性质【分析】作AHBM交BM的延长线于H，求出|BM|，|AH|，即可求得ABC的面积【解答】解：根据题意设A（a2，a），B（b2，b），C（c2，c），不妨设ac，M为边AC的中点，又BMx轴，则，故，（ac）2=8，即，作AHBM交BM的延长线于H故故答案为：14. 已知椭圆: 的一个焦点是, 两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形, 则椭圆的方程是 ks5u参考答案：15. 在等差数列an中，若S4=1，S8=4，则a17+a18+a19+a20的值= 参考答案：9【考点】等差数列的性质【分析】设首项为a1，公差为d，则由S4=1，S8=4，求得 a1 和d的值，再由a1

9、7+a18+a19+a20=4a1+70d，运算求得结果【解答】解：设首项为a1，公差为d，则由S4=1，S8=4，可得 4a1+6d=1，8a1+28d=4解得 a1=，d=，则a17+a18+a19+a20=4a1+70d=9，故答案为 916. 已知函数是定义在R上的偶函数，若对于，都有，且当时，则_参考答案：0【分析】根据条件关系得到当时,函数是周期为4的周期函数,利用函数的周期性和奇偶性进行转化求解即可【详解】解：对于,都有,即当时,函数是周期为4的周期函数,当时,，则故答案为：0【点睛】本题主要考查函数值的计算,根据条件求出函数的周期,以及利用函数的周期性和奇偶性进行转化是解决本题

10、的关键17. 在ABC中，若，则其面积等于_。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)由下列不等式：你能得到怎样一个不等式？并加以证明.参考答案：根据给出的几个不等式可以猜想第n个不等式，即一般不等式为： （）. .4分用数学归纳法证明如下：（1）当时, ，猜想成立;（2）假设当时猜想成立,即 则当时， 即当时，猜想也成立.由（1）、（2）得对任意的，不等式都成立. .12分19. 为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老人，结果如下面表中所示：性别是否需要帮助 男女合计需

11、要502575不需要200225425合计250250500（1）请根据上表的数据，估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；（2）能否在出错的概率不超过1%的前提下，认为该地老年人是否需要帮助与性别有关？并说明理由；（3）根据（2）的结论，你能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？并说明理由附：独立性检验卡方统计量，其中n=a+b+c+d为样本容量，独立性检验临界值表为：P（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：【考点】独立

12、性检验的应用【分析】（1）由样本的频率率估计总体的概率，（2）求K2的观测值查表，下结论；（3）由99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关，则可按性别分层抽样【解答】解：（1）调查的500位老年人中有75位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中需要帮助的老年人的比例的估计值为15%（2），所以在犯错误的概率不超过1%的前提下认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关（3）由于（2）的结论知，该地区的老年人 是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男，女的比例，再把老年人分成男女两层

13、并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好20. （本题12分） 设 数列满足： （）求证数列是等比数列（要指出首项与公比）, （）求数列的通项公式. 参考答案：（1） 4分； 又, 数列是首项为4,公比为2的等比数列. 6分； （2）. 8分；令叠加得, 21. （本小题满分12分）已知：实数满足； ：实数满足（）在区间上任取一个实数，求事件“为真命题” 发生的概率；（）若数对中， ，求事件“” 发生的概率.参考答案：（）为真命题；为真命题；2分又 为真命题ks5u为真命题或为真命题，即4分ks5u区间的长度为9，区间的长度为6，由几何概型知故在区间上任取一个实数，事件 “为真命题” 发生的概率为6分（）由（）知, 、, 、-、，则基本事件共有12个：（0,-2）,（0,-1），（0,0），（0,1），（1,-2），（1,-），（1,0），（1,1），（2, -2），（2,-），（2,0），（2,）8分又“满足” ，符合“”的基本事件共有3个：（0,0），（0,1），（1,1）10分由古典概型知故事件“”的发生概率为12分22. （本题满分16分）已知，.（1）当n=1,2,