2021-2022学年湖南省常德市株木山乡中学高三数学理月考试卷含解析

1、2021-2022学年湖南省常德市株木山乡中学高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，当0时，恒成立，则实数的取值范围是 ( ) (A)（0,1） (B) (C) (D)参考答案：D2. 在中，内角，的对边分别是，若，则角等于A B C D参考答案：A【知识点】解三角形 C8由正弦定理可知，所以可得，又，所以A=，所以A正确.【思路点拨】本题可先根据正弦定理求出三角形边之间的关系式，再利用余弦定理求出角A的余弦值，最后找到正确结果.3. 已知P，Q为动直线y=m（0m）与y=sinx和y=cosx

2、在区间上的左，右两个交点，P，Q在x轴上的投影分别为S，R当矩形PQRS面积取得最大值时，点P的横坐标为x0，则（）ABCD参考答案：A【考点】H7：余弦函数的图象；H2：正弦函数的图象【分析】由题意知，P与Q关于直线对称，设P（x，sinx），则矩形PQRS的面积为S（x）=（2x）?sinx，（0 x），再利用导数求得矩形面积S（x）的最大值【解答】解：由题意知，P与Q关于直线对称，设P（x，sinx），则，S=4cosx（2x）sinx，S（x）0，S（x）在区间上单调递减，且，S（x）在区间存在唯一零点，即为x0令S（x0）=0得：，即由不等式得：，解得：，故选：A4. 已知函数 ，则

3、 的值是（ ）A.9B.C.9D.参考答案：B略5. 函数上的零点个数为（ ） A2 B3 C4 D5参考答案：B略6. 命题“”是真命题命题“”是假命题命题“”是真命题命题“”是假命题其中正确的是（ ）A、B、C、D、参考答案：B7. 如图，一几何体正视图，俯视图是腰长为1的等腰三角形，俯视图是一个圆及其圆心，当这个几何体的体积最大时圆的半径是( )A. B. C. D. 参考答案：B由三视图可得所以=1 将V看成函数 所以当时取得最值 所以注意：可以将几何和函数相结合8. 已知命题，若非p是的必要不充分条件，则的取值范围是A. B. C. D. 参考答案：答案：B 9. 当直线和曲线E：交

4、于三点时，曲线E在点A，点C处的切线总是平行的，则过点可作曲线E的切线的条数为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3参考答案：C直线过定点由题意可知：定点是曲线的对称中心，解得，所以曲线，f（x）= ，设切点M（x0，y0），则M纵坐标y0=，又f（x0）=，切线的方程为：又直线过定点，得-2=0，即解得：故可做两条切线故选：C点睛：求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点及斜率，其求法为：设是曲线上的一点，则以的切点的切线方程为：若曲线在点的切线平行于轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为10. 已知数列等于（ ）A2 B2 C3D3 参考答案：D二、

5、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 从字母a，b，c，d，e中任取两个不同字母，则取到字母a的概率为参考答案：0.4【考点】等可能事件的概率【分析】求得从字母a，b，c，d，e中任取两个不同字母、取到字母a的情况，利用古典概型概率公式求解即可【解答】解：从字母a，b，c，d，e中任取两个不同字母，共有=10种情况，取到字母a，共有=4种情况，所求概率为=0.4故答案为：0.412. 如图，正方体的棱线长为，线段上有两个动点，且，则三棱锥的体积为 .参考答案：13. 甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中任想一个数字,记为,再由乙猜甲刚才想的数字,把乙猜的数字记为,且,若,则称甲乙

6、“心有灵犀”.现任意找两个人玩这个游戏,得出他们“心有灵犀”的概率为.参考答案：答案: 14. 若复数满足则 参考答案：15. 已知函数若，则 .参考答案：或略16. （坐标系与参数方程选做题）曲线对称的曲线的极坐标方程为 。参考答案：17. 在数列的每相邻两项之间插入此两项的积，形成新的数列，这样的操作叫做该数列的一次“扩展”.将数列1，2进行“扩展”，第一次得到1，2，2；第二次得到数列1，2，2，4，2；第n次“扩展”后得到的数列为.并记，其中，则数列an的通项公式an =_参考答案：【分析】先由，结合题意得到，再设求出，得到数列是首项为，公比为的等比数列，进而可求出结果.【详解】由题意

7、，根据，可得，设，即，可得，则数列是首项为，公比为的等比数列，故，所以.故答案为【点睛】本题主要考查数列的应用，熟记等比数列的性质以及通项公式即可，属于常考题型.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，AB是O的直径，AC是弦，BAC的平分线AD交O于点D，DEAC，交AC的延长线于点E，OE交AD于点F。 （I）求证：DE是O的切线； （II）若的值参考答案：略19. 已知在ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边，向量与向量共线（1）求角C的值；（2）若，求的最小值参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】（1）利用两个向量的数量积公

8、式，两个向量共线的性质，正弦定理、余弦定理，求得cosC的值，可得C的值（2）利用两个向量的数量积的定义求得|的值，利用以及基本不等式，求得的最小值【解答】解：（1）向量与向量共线（ab）?sin（A+C）=（ac）（sinA+sinC），由正弦定理可得（ab）?b=（ac）（a+c），c2=a2+b2ab，0C，（2），（当且仅当时，取“=”），的最小值为20. 参考答案：21. (本小题满分12分)已知椭圆的右焦点为F，左顶点为A，右顶点为B，e为椭圆的离心率，且，其中O为原点(I)求椭圆的方程；()设过点F的直线l(直线l与x轴不重合)与椭圆C交于M，N两点，直线AM与BN交于点T.证明：T点的横坐标为定值参考答案：22. 用一台自动机床加工一批螺母，从中抽出100个逐个进行直径检验，结果如下：