2021-2022学年湖南省郴州市第三完全中学高一数学理下学期期末试题含解析

1、2021-2022学年湖南省郴州市第三完全中学高一数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 把函数的图象向左平移2个单位，向下平移3个单位，所得的图象所对应的解析式为 （ ） A B C D 参考答案：D2. （5分）若f（x）=ax2+bx+c（c0）是偶函数，则g（x）=ax3+bx2+cx（）A是奇函数而不是偶函数B是偶函数而不是奇函数C既是奇函数又是偶函数D既非奇函数又非偶函数参考答案：A考点：函数奇偶性的性质 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由f（x）为偶函数，知b=0，则g（x）=ax

2、3+cx，检验g（x）与g（x）的关系，从而判断g（x）的奇偶性解答：由f（x）为偶函数，知b=0，有g（x）=ax3+cx（a0）g（x）=a（x）3+c（x）=g（x）g（x）为奇函数故选：A点评：本题考查了函数奇偶性的应用及判断，若函数f（x）为奇函数?函数的定义域关于原点对称f（x）=f（x）；若函数f（x）为偶函数?函数的定义域关于原点对称f（x）=f（x）；属于基础题3. 已知f(x)是定义域为R的单调函数，且对任意实数x，都有，则的值为（ ）A. B. C.1 D.0参考答案：A因为函数是上的单调函数，且对任意实数，都有，所以恒成立，且，即，解得，所以，所以.4. 若，则（ ）（

3、A）AB (B) AB (C) A=B (D)A,B的大小关系与x的取值有关。参考答案：D5. 已知函数f(x)=，其中aR，若对任意的非零实数x1，存在唯一的非零实数x2（x2x1），使得f（x2）=f（x1）成立，则k的最小值为（）A1B2C3D4参考答案：D【考点】根的存在性及根的个数判断；分段函数的应用【分析】由条件可知f（x）在（，0）上单调递减，在（0，+）上单调递增，且（a2）2=k，从而得出a的范围，继而求出k的最小值【解答】解：当x0时，f（x）=（x+a）2a2（a2）2，对任意的非零实数x1，存在唯一的非零实数x2（x2x1），使得f（x2）=f（x1）成立，f（x）在（

4、，0）上单调递减，在（0，+）上单调递增，且（a2）2=k，即k=（a2）2a0，即a0当a=0时，k取得最小值4故选：D6. 已知函数，那么f（f（e）的值是（）A0B1CeDe1参考答案：D【考点】函数的值【分析】根据所给函数解析式，先求f（e），再求f（f（e）【解答】解：f（e）=lne=1，所以f（f（e）=f（1）=e11=e1故选D7. 下面结论中正确的是( ) A若，则有 B若，则有 C若，则有 D若，则有参考答案：C8. 在ABC中，已知，则等于( )A. 2 B. C.1 D.4参考答案：A9. 要得到函数y=cos()的图象，只需将y=sin的图象 （ ）A向左平移个单位

5、 B.同右平移个单位C向左平移个单位 D.向右平移个单位 参考答案：A略10. 甲、乙等4人在微信群中每人抢到一个红包，金额为三个1元，一个5元，则甲、乙的红包金额不相等的概率为（）ABCD参考答案：C【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】基本事件总数n=6，利用列举法求出甲、乙的红包金额不相等包含的基本事件个数，由此能求出甲、乙的红包金额不相等的概率【解答】解：甲、乙等4人在微信群中每人抢到一个红包，金额为三个1元，一个5元，基本事件总数n=6，甲、乙的红包金额不相等包含的基本事件有：甲、乙的红包金额分别为（1，5），（5，1），甲、乙的红包金额不相等的概率为p=故选：C

6、【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数在区间上为减函数，则的取值范围为 参考答案：12. 设f(x)是R上的奇函数，且当x0，)时，f(x)x(1x3)，那么当x(，0时，f(x) 参考答案：13. 经过点A（2，1），且与直线垂直的直线的方程是 。参考答案：x-y-1=0略14. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，则当时，_.参考答案：略15. 已知，则的值是 （ ）A1 B1 C2 D4 参考答案：C略16. 若f（x）=是R上的奇函数，则a的值为参考答案：1考点： 函数奇偶性的性质专题：

7、函数的性质及应用分析： 根据奇函数的性质，利用f（0）=0，即可得到结论解答： 解：f（x）=是R上的奇函数，f（0）=0，即f（0）=，解得a=1；故答案为：1点评： 本题主要考查函数奇偶性的应用，利用奇函数f（0）=0的性质是解决本题的关键17. 函数y=2x的值域是参考答案：（，【考点】函数的值域【分析】令，解出x=，所以得到函数y=，对称轴为t=，所以函数在0，+）上单调递减，t=0时，y=，所以y，这便求出了原函数的值域【解答】解：令，则x=；该函数在0，+）上单调递减；，即y；原函数的值域为（故答案为：（三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

8、18. 已知集合，若，求实数的值.参考答案：解：依题意得 1分因为所以,所以集合可分为或.当时,有,所以符合题意; 3分当时,有,所以符合题意; 5分当时,有,无解; 7分当时,即方程无实根,所以,无解. 9分综上,或. 10分19. 某企业常年生产一种出口产品，根据预测可知，进入2l世纪以来，该产品的产量平稳增长记2006年为第1年，且前4年中，第年与年产量 (万件)之间的关系如下表所示：12344.005.587.008.44 若近似符合以下三种函数模型之一：（1）找出你认为最适合的函数模型，并说明理由，然后求出相应的解析式(所求或的值保留1位小数)；（2）因遭受某国对该产品进行反倾销的影

9、响，2012年的年产量比预计减少30，试根据所建立的函数模型，确定2012年的年产量参考答案：（1）符合条件的是， -1分若模型为，则由，得，即，此时,，与已知相差太大，不符合.若模型为，则是减函数，与已知不符合.由已知得，解得所以，.-6分（2）2006年预计年产量为,，-9分 2006年实际年产量为，-12分略20. （1）已知，求；（2）若，求的值；（3）求的值；（4）已知，求结合题目的解答过程总结三角函数求值（化简）最应该注意什么问题？参考答案：（1）；（2）1；（3） ；（4）. 注意问题见解析【分析】（1）先利用诱导公式化简，再代入计算即可.（2）利用“1”的代换和弦切互化法可求三

10、角函数式的值.（3）把化为，再利用辅助角公式和倍角公式可求该值.（4）令，则，利用诱导公式可求的值.【详解】（1）用诱导公式化简等式可得，代入可得.故答案为.（2）原式可化为：，把代入，则原式.故答案为1（3）故答案为.（4）令，则.解题中应注意角与角之间的关系.【点睛】三角函数的中的化简求值问题，我们往往从次数的差异、函数名的差异、结构的差异和角的差异去分析，处理次数差异的方法是升幂降幂法，解决函数名差异的方法是弦切互化，而结构上差异的处理则是已知公式的逆用等，最后角的差异的处理则往往是用已知的角去表示未知的角.21. 已知函数满足，定义数列，数列的前项和为，且（1） 求数列、的通项公式；（2）令，求的前项和；（3）数列中是否存在三项使成等差数列，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。参考答案：解：（1）由题意知：，又是以1为首项，2为公比的等比数列，故， 2分由，可得：是等差数列，当时，满足上式， 4分（2）， 5分两边同乘公比得，得 7分化简得： 9分（3）假设存在使成等差数列，则，10分两边同除，得，为偶数，而为奇数