九年级提优练习

1、 提 优 练 习（20141130）1.(2013内江）如图，在ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，SDEF：SABF=4：25，则DE：EC= 2.（2013乌鲁木齐）如图，ABGHCD，点H在BC上，AC与BD交于点G，AB=2，CD=3，则GH的长为3.（2013雅安）如图，DE是ABC的中位线，延长DE至F使EF=DE，连接CF，则SCEF：S四边形BCED的值为 。4（2014莱芜）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示下列结论：abc0；2ab0；4a2b+c0；（a+c）2b2其中正确的个数有（）A1B2C3D45(2014南宁）如图，已知二

2、次函数y=x2+2x，当1xa时，y随x的增大而增大，则实数a的取值范围是（）Aa1 B.1a1 C a0 D1a6.（2013新疆）如图，RtABC中，ACB=90，ABC=60，BC=2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着ABA的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0t6），连接DE，当BDE是直角三角形时，t的值为 7.（2013昆明）如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A，B重合），对角线AC，BD相交于点O，过点P分别作AC，BD的垂线，分别交AC，BD于点E，F，交AD，BC于点M，N下列结论：APEAME；PM+PN=AC；PE2+PF2=

3、PO2；POFBNF；当PMNAMP时，点P是AB的中点其中正确的结论有（）A5个B4个C3个8.（2013孝感）如图，在ABC中，AB=AC=a，BC=b（ab）在ABC内依次作CBD=A，DCE=CBD，EDF=DCE则EF等于 解答：9.（2013咸宁）如图，正方形ABCD是一块绿化带，其中阴影部分EOFB，GHMN都是正方形的花圃已知自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟在花圃上的概率为 . 10.（2013恩施州）如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF：FC= 11.（2013绥化）如图，点A，B，C，D为O

4、上的四个点，AC平分BAD，AC交BD于点E，CE=4，CD=6，则AE的长为（）A4B5C6D712.（2013苏州）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，顶点A、C分别在x，y轴的正半轴上点Q在对角线OB上，且QO=OC，连接CQ并延长CQ交边AB于点P则点P的坐标为 13.（2013巴中）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AEBC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且AFE=B（1）求证：ADFDEC；（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长14（2014泸州）如图，四边形ABCD内接于O，AB是O的直径，AC和BD相交于点E，且DC2=CECA（

5、1）求证：BC=CD；（2）分别延长AB，DC交于点P，过点A作AFCD交CD的延长线于点F，若PB=OB，CD=，求DF的长15.（2013遵义）如图，在RtABC中，C=90，AC=4cm，BC=3cm动点M，N从点C同时出发，均以每秒1cm的速度分别沿CA、CB向终点A，B移动，同时动点P从点B出发，以每秒2cm的速度沿BA向终点A移动，连接PM，PN，设移动时间为t（单位：秒，0t2.5）（1）当t为何值时，以A，P，M为顶点的三角形与ABC相似？（2）是否存在某一时刻t，使四边形APNC的面积S有最小值？若存在，求S的最小值；若不存在，请说明理由16. 【无锡崇安区2014届九年级上

6、】如图，AB是O的直径，AB4，过点B作O的切线，C是切线上一点，且BC2，P是线段OA上一动点，连结PC交O于点D，过点P作PC的垂线，交切线BC于点E，交O于点F，连结DF交AB于点G（1）当P是OA的中点时，求PE的长；（2）若PDFE，求PDF的面积17. (2014东营)如图，直线y=2x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，把AOB沿y轴翻折，点A落到点C，过点B的抛物线y=x2+bx+c与直线BC交于点D（3，4）（1）求直线BD和抛物线的解析式；（2）在第一象限内的抛物线上，是否存在疑点M，作MN垂直于x轴，垂足为点N，使得以M、O、N为顶点的三角形与BOC相似？若存在，求出点M

7、的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在直线BD上方的抛物线上有一动点P，过点P作PH垂直于x轴，交直线BD于点H，当四边形BOHP是平行四边形时，试求动点P的坐标考点：相似形综合题分析：（1）作AHBC于H，根据勾股定理就可以求出AH，由三角形的面积公式就可以求出其值；（2）如图1，当0 x1.5时，由三角形的面积公式就可以表示出y与x之间的函数关系式，如图2，当1.5x3时，重叠部分的面积为梯形DMNE的面积，由梯形的面积公式就可以求出其关系式；（3）如图4，根据（2）的结论可以求出y的最大值从而求出x的值，作FODE于O，连接MO，ME，求得DME=90，就可以求出O的直径，由圆的面积公式

8、就可以求出其值解答：解：（1）如图3，作AHBC于H，AHB=90ABC是等边三角形，AB=BC=AC=3AHB=90，BH=BC=在RtABC中，由勾股定理，得AH=SABC=；（2）如图1，当0 x1.5时，y=SADE作AGDE于G，AGD=90，DAG=30，DG=x，AG=x，y=x2，a=0，开口向上，在对称轴的右侧y随x的增大而增大，x=1.5时，y最大=，如图2，当1.5x3时，作MGDE于G，AD=x，BD=DM=3x，DG=（3x），MF=MN=2x3，MG=（3x），y=，=；（3），如图4，y=；y=（x24x），y=（x2）2+，a=0，开口向下，x=2时，y最大=，

9、y最大时，x=2，DE=2，BD=DM=1作FODE于O，连接MO，MEDO=OE=1，DM=DOMDO=60，MDO是等边三角形，DMO=DOM=60，MO=DO=1MO=OE，MOE=120，OME=30，DME=90，DE是直径，SO=12=考点：二次函数综合题分析：（1）由直线y=2x+2可以求出A，B的坐标，由待定系数法就可以求出抛物线的解析式和直线BD的解析式；（2）如图1，2，由（1）的解析式设M（a，a2+a+2），当BOCMON或BOCONM时，由相似三角形的性质就可以求出结论；（3）设P（b，b2+b+2），H（b，2b+2）由平行四边形的性质建立方程求出b的值就可以求出结

10、论解答：解：（1）y=2x+2，当x=0时，y=2，B（0，2）当y=0时，x=1，A（1，0）抛物线y=x2+bx+c过点B（0，2），D（3，4），解得：，y=x2+x+2；设直线BD的解析式为y=kx+b，由题意，得，解得：，直线BD的解析式为：y=2x+2；（2）存在如图1，设M（a，a2+a+2）MN垂直于x轴，MN=a2+a+2，ON=ay=2x+2，y=0时，x=1，C（1，0），OC=1B（0，2），OB=2当BOCMON时，解得：a1=1，a2=2M（1，2）或（2，4）；如图2，当BOCONM时，a=或，M（，）或（，）M在第一象限，符合条件的点M的坐标为（1，2），（，）；（3）设P（b，b2+b+2），H（b，2b+2）如图3，四边形BOHP是平行四边形，BO=PH=2PH=