因式分解-十字相乘法 教学设计- 人教版数学八年级上册

1、因式分解-十字相乘法一、教学目标：1、进一步理解因式分解的定义；2、会用十字相乘法进行二次三项式的因式分解；3、通过学生的不断尝试，培养学生的耐心和信心，同时在尝试中提高学生的观察能力。二、教学的重点、难点教学重点：能熟练应用十字相乘法进行二次三项式的因式分解。教学难点：在分解因式时，准确地找出a、b，使ab=p，a+b=q。三、导学过程：（一）知识回顾，创设情境，导入新课：1、什么叫分解因式？分解因式的方法有那些？（1，提取公因式法；2，公式法）2、用我们学过的方法能对 进行因式分解吗？（一一进行分析，发现用学过的方法不能分解因式）（二）自主学习那么用什么方法来分解呢？为了探究方法，我们先来

2、计算下列各题：（学生独立完成，然后让学生回答结果）我们知道因式分解和整式乘法是互逆运算，所以有(x(x+2)(x+3) (1)x2+5x+6=(x(x-4)(x+1) (2)x2-3x-4= (= (y+4)(y-2)(3)y2+2y-8(y(y-5)(y-3) (4)y2-8y+15=观察上面式子的特点，你发现了什么？观察上面式子的特点，你发现了什么？（学生认真观察，并作出结论）特点：（1）所给因式是二次项系数为1的二次三项式；（2）常数项可分解成两个整数的乘积的形式，并且这两个整数的和恰好等于一次项的系数从而得出表达式：a+bab a+bab分解的过程： 验证分解是否正确 bxax验证分解

3、是否正确bxax方法的特征是“拆常数项，凑一次项”十字相乘法的定义：利用十字交叉来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法。简记口诀：首尾分解，交叉相乘，求和凑中，横写因式。（三）例题解析：例1 因式分解 可以有4种分解方式，到底选择哪种？学生一一验证，然后作出选择=(x+2)(x+5)学生试着去做，出现的问题随时解决。 观察上题的特点，得出怎样的规律？（师引导学生分析常数项）因式分解时常数项因数分解的一般规律：1.常数项是正数时，分解成两个同号因数，它们的和与一次项系数符号相同。【变式练习】 例2 因式分解 分解后，分析得出常数项是负数的规律。因式分解时常数项因数分解的一般规律：2

4、.常数项是负数时，它分解成两个异号因数，其中绝对值较大的因数和一次项系数符号相同（四）【当堂练习】分解因式： 第（4）小题学生可能会出现问题，就是18分解时，不是分解成2和9，而是分解成2y和9y。注意：用十字相乘法分解因式，还要注意避免以下两种错误出现：一是没有认真地验证交叉相乘的两个积的和是否等于一次项系数；二是由十字相乘写出的因式漏写字母【拓展练习】（五）自主小结，达成共识1、这堂课中你学到什么？你有什么感受？2、你还有什么问题需要解决。（六）教学反思：本课时属数学教材八年级上学期第十四章整式乘法与分解因式的补充内容，由于这一内容在九年级解一元二次方程中有很大的应用价值，此内容并不会增加学生负担，学习此内容可开阔学生视野，锻炼学生的思维，所以，我安排了此课时。学生的掌握难度并不大，增补在介绍十字相乘法时，先从乘法公式引入，使学生分清二次项系数、一次项系数、常数项，再进行十字相乘。最后出现的问题在交叉相乘以后对分解式的书写，正确的应是横向书写，所以要多强调、多指导、多个别指出学生的错误。