空间角 完整版课件

1、利用向量解决 空间角问题线线角复习线面角小结引入练习 在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中 AB = 5, AD = 8,AA1=4,M为B1C1上一点,且B1M=2,点N在线段A1D上简证：如图 建 系 , 则 求证：A1D与AM垂直所以A1D与AM垂直 A1D AM = 0B1BACDA1C1D1NMA(0,0,0) , A1(0,0,4)D(0,8,0) , M(5,2,4)=(5,2,4),=(0,8,-4) 空间向量的引入为代数方法处理立体几何问题提供了一种重要的工具和方法，解题时，可用定量的计算代替定性的分析，从而避免了一些繁琐的推理论证。求空间角与距离是立体几何的一类重要的问

2、题，也是高考的热点之一。本节课主要是复习怎么样用向量的办法解决空间角问题。线线角复习线面角小结引入夹角公式： 数量积： 二、复习1、若 则2、若 则=(x2-x1,y2-y1,z2-z1)线线角复习线面角小结引入二、讲授新课用空间向量解决立体几何问题的“三步曲”。 （1）建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面，把立体几何问题转化为向量问题； （2）通过向量运算，研究点、直线、平面之间的位置关系以及它们之间距离和夹角等问题；（3）把向量的运算结果“翻译”成相应的几何意义。（化为向量问题）（进行向量运算）（回到图形问题）异面直线所成角的范围： 思考： 与的关系？ 与

3、的关系？cos=cos结论：CDAB线线角复习线面角小结引入例一：RtABC中，BCA=900,现将ABC沿着平面ABC的法向量平移到A1B1C1的位置，已知BC=CA=CC1=1 取A1B1、 A1C1的中 点D1、F1求:BD1与AF1所成角的余弦值B1BC1A1D1CF1A线线角复习线面角小结引入解：如图以点C为坐标原点建立空间直角坐标系C-xyz 如图所示，则： A(1,0,0) , B(0,1,0)，F1( ,0,1) , D1 ( , , 1)所以：=( , - ,1)COS = =所以BD1与AF1所成角的余弦值为=(- ,0 , 1)B1BzAC1A1D1CF1xy线线角复习线

4、面角小结引入 一条直线和一个平面相交，但不和这个平面垂直，这条直线叫做这个平面的斜线，斜线和平面的交点叫做斜足。ACB 垂足与斜足间的线段叫做这点到平面的斜线段在这个平面上的射影。线线角复习线面角小结引入 平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角(即斜射角)，叫做这条直线和这个平面所成的角。一条直线垂直与平面，它们所成的角是直角；一条直线和平面平行，或在平面内，它们所成的角是0 的角。直线和平面所成角的范围是0，90。平面的斜线和平面所成的角直线与平面所成角的范围： 思考：结论：直线AB与平面所成的角可看成是向量与平面的法向量所成的锐角的余角，所以有 例二： 1、如何建系2、需要求那些量3、

5、法向量怎么求的棱长为1.正方体E、F分别是B1C1,A1D1的中点，求直线 AC 与平面ABEF的夹角的正弦值。EF线线角复习线面角小结引入EF解如图建立空间直角坐标系，则0(A)A(0,0,0),B(1,0,0),C(1,10)所以有=(1,1,0)设平面ABEF的法向量是 （x,y,z）易得 =（1，1，0）=（0， ，1 ）=0=0得到x=0y+2z=0于是 = （0，2，-1）所以cos=所以直线 AC 与平面ABEF的夹角的正弦值是 。小结：1.异面直线所成角： 2.直线与平面所成角： cos=cosSincos线线角复习线面角小结引入已知：如图，在长方体AC1中，棱AB=BC=1，综合练习：棱BB1=2，点E是CC