实际问题与一元二次方程（第二课时）课件 人教版九年级数学上册

1、第二十一章 一元二次方程21.3 实际问题与一元二次方程第二课时【学习目标】1.理解：平均增长率的含义及“成本下降额”与“成本下降率”这两个不同概念。2.掌握根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程并求解，根据问题的实际意义检验所得的结果是否合理。2、掌握增长率（降低率）问题中的数量关系，会列出一元二次方程解决增长率（降低率）问题，进一步体会方程是解决实际问题的有效模型和数学工具作用。【课前预习】1若国家对某种药品分两次降价，该药品的原价是25元，降价后的价格是16元，平均每次降价的百分率均为x，则可列方程为（ ）A25(1-x)=16B25(1+x)=16C16(1-x)=25D16(1+x

2、)=252某企业通过改革，生产效率得到了很大的提高，该企业一月份的营业额是1000万元，月平均增长率相同，第一季度的总营业额是3390万元若设月平均增长率是x，那么可列出的方程是（ ）A.1000(1x)3390B.10001000(1x)1000(1x)23390C1000(12x)3390D.10001000(1x)1000(12x)33903某养殖户的养殖成本逐年增长，已知第1年的养殖成本为10万元，第3年的养殖成本为16万元，设每年平均增长的百分率为x，则下面所列方程中正确的是（）A10(1x)=16 B16(1x)=10 C16(1+x)=10 D10(1+x)=164由于国内疫情得

3、到缓和，餐饮业逐渐恢复，某地一家餐厅重新开张，开业第一天收入约为2000元，之后两天的收入按相同的增长率增长，第3天的收入约为2420元，若设每天的增长率为x，则列方程为（ ）A.2000(1+x)=2420 B.2000(1+2x)=2420 C.2000(1-x)=2420 D.2000(1+x)=24205某商场销售一种新文具，进价为20元/件，市场调查发现，每件售价35元，每天可销售此文具250件，在此基础上，若销售单价每上涨1元，每天销售量将减少10件，针对这种文具的销售情况，若销售单价定为x元时，每天可获得4000元的销售利润，则x应满足的方程为（ ）A(x-35)250-10(x

4、-35)=4000 B(x-35)250-(x-35)=4000 C(x-20)250-10(x-35)=4000 D(x-20)250-(x-35)=4000【课前预习】答案1A 2B 3D 4D 5C直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法 1.解一元二次方程有哪些方法？ 知识回顾:【学习探究】2.解一元一次方程应用题的一般步骤？第一步：弄清题意和题目中的已知数、未知数，用字母表示题目中的一个未知数；第二步：找出能够表示应用题全部含义的相等关系；第三步：根据这些相等关系列出需要的代数式（简称关系式）从而列出方程；第四步：解这个方程，求出未知数的值；第五步：在检查求得的答数是否符合应用题的实

5、际意义后，写出答案（及单位名称）.问题引入 小明学习非常认真，学习成绩直线上升，第一次月考数学成绩是80分，第二次月考增长了10%，第三次月考又增长了10%，问他第三次数学成绩是多少？两年前生产 1吨甲种药品的成本是5000元,生产1吨乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步,现在生产 1吨甲种药品的成本是3000元,生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大? 分析:甲种药品成本的年平均下降额为 (5000-3000)2=1000(元) 乙种药品成本的年平均下降额为 (6000-3600)2=1200(元)乙种药品成本的年平均下降额较大.但是,年平均下降额(元)

6、不等同于年平均下降率(百分数)平均变化率问题与一元二次方程解:设甲种药品成本的年平均下降率为x,则一年后甲种药品成本为5000(1-x)元,两年后甲种药品成本为 5000(1-x)2 元,依题意得解方程,得答:甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%.算一算:乙种药品成本的年平均下降率是多少?比较:两种药品成本的年平均下降率22.5%(相同)经过计算,你能得出什么结论?成本下降额较大的药品,它的成本下降率一定也较大吗 ?应怎样全面地比较对象的变化状况? 经过计算,成本下降额较大的药品,它的成本下降率不一定较大,应比较降前及降后的价格.思考讨论 答：不能.绝对量：甲种药品成本的年平均下降额为（5

7、000-3000）2=1000元，乙种药品成本的年平均下降额为（6000-3000）2=1200元，显然，乙种药品成本的年平均下降额较大 问题1 药品年平均下降额大能否说年平均下降率（百分数）就大呢？ 答：不能. 能过上面的计算，甲、乙两种药品的年平均下降率相等.因此我们发现虽然绝对量相差很多，但其相对量（年平均下降率）也可能相等 问题2 从上面的绝对量的大小能否说明相对量的大小呢?也就说能否说明乙种药品成本的年平均下降率大呢?归纳 类似地 这种增长率的问题在实际生活普遍存在,有一定的模式 若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是b,则它们的数量关系可

8、表示为其中增长取+,降低取例2 甲型流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型流感没有及时隔离治疗，经过两天的传染后共有9人患了甲型流感，每天平均一个人传染了几人？如果按照这个传染速度，再经过5天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型流感？解：设每天平均一个人传染了x人，解得： （舍去） 答：每天平均一个人传染了2人，这个地区一共将会有2187人患甲型流感分析：第一天人数+第二天人数=9，既例3 菜农李伟种植的某蔬菜，计划以每千克5元的价格对外批发销售.由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销，李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的价格对外批发销售. （1）求平均

9、每次下调的百分率； （2）小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一，打九折销售；方案二，不打折，每吨优惠现金200元.试问小华选择哪种方案更优惠？请说明理由.解：（1）设平均每次下调的百分率为x，由题意，得 5(1x)2=3.2， 解得 x1=20%，x2=1.8 （舍去） 平均每次下调的百分率为20%;(2)小华选择方案一购买更优惠，理由如下：方案一所需费用为：3.20.95000=14400（元）；方案二所需费用为：3.250002005=15000（元），1440015000，小华选择方案一购买更优惠.例4.某同学进行社会调查，随机抽查了某个地

10、区的20个家庭的收入情况，并绘制了统计图.请你根据统计图给出的信息回答：(1)填写完成下表：这20个家庭的年平均收入为_万元；(2)样本中的中位数是_万元，众数是_万元；(3)在平均数、中位数两数中，_更能反映这个地区家庭的年收入水平.(4)要想这20个家庭的年平均收入在2年后达到2.5万元,则每年的平均增长率是多少?年收入/万元0.60.91.01.11.21.31.49.7家庭户数/户0.6 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 9.7252015105年收入/万元所占户数比/%112345311.61.21.3中位数解：设年平均增长率为x，根据题意， 得1.6 (1x)22.5

11、 (1x)2= 1x =1.25 x1 = 0.25=25%, x2 =2.25(不合题意,舍去) 答：每年的年平均增长率为25%课堂小结平均变化率问题增长率问题a(1+x)2=b,其中a为增长前的量，x为增长率，2为增长次数，b为增长后的量.降低率问题a(1-x)2=b,其中a为降低前的量，x为降低率，2为降低次数，b为降低后的量.注意1与x位置不可调换.【课后练习】1某公司今年10月的营业额为2500万元，按计划第四季度的总营业额要达到9100万元，求该公司11、12两个月营业额的月均增长率若设该公司11、12两个月营业额的月均增长率为x，则可列方程为（ ）A.2500(1+x)=9100

12、B2500(1+x)+2500(1+x)=9100C2500(1+x)=9100D25001+(1+x)+(1+x)=91002电影我和我的祖国一上映，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达10亿元，若增长率记作x，方程可以列为（）A3(1+x)10 B3(1+x)10 C3+3(1+x)10 D3+3(1+x)+3(1+x)103为了美化环境，某市加大了对绿化的投资，2017年现有森林和绿化面积为20万亩，2019年将本市绿化面积提高到了24.2万亩若每年绿化的平均增长率相同，设年平均增长率为x，根据题意，列出的方程是（ ）A20 x=24.2B20(1+x

13、)=24.2 C20(1+x)=24.2D20(1+x)+20(1+x)=24.24某产品成本价为100万元，由于改进技术，成本连续降低，每次降低x%，连续两次降低后成本为64万元，则x的值为（ ）A10B15C18D205某服装店搞促销活动，将一种原价为56元的衬衣第一次降价后，销量仍然不好，又进行第二次降价，两次降价的百分率相同，现售价为31.5元，设降价的百分率为x，则列出方程正确的是（）A56(1x)31.5B56(1x)231.5C56(1+x)31.5D31.5(1x)566某种商品，平均每天可销售40件，每件盈利20元若每件减价1元，则每天可多销售10件如果每天要盈利1400元，且每件的利润不得低于12元，那么每件应降价_元7某电脑公司计划两年内将产品成本由原来2500元下降到1600元，则每年平均下降的百分率是_8公司10月份生产64万件产品，要使12月份的产品产量达到81万件，设平均每月增长的百分率