角(基础)知识讲解

1、PAGE 角根底常识 解说【进修 目的】1控制 角的不雅 点 及角的表现 办法，并能进展角度的调换 ；2. 借助三角尺画一些特别角，控制 角巨细 的比拟办法；3会应用角中分 线的意思 进展有关表现 或盘算 ；4. 控制 角的跟 、差、倍、分关联 ，并会进展有关盘算 .【要点梳理】要点一、角的不雅 点 角的界说 ：1界说 一：有年夜 众 端点的两条射线构成 的图形叫做角，那个 年夜 众 端点是角的极点 ，这两条射线是角的两条边如图1所示，角的极点 是点O，边是射线OA、OB图2图1图2图12界说 二：一条射线绕着它的端点扭转 而构成的图形，射线扭转 时通过的破 体局部是角的外部如图2所示，射线O

2、A绕它的端点O扭转 到OB的地位时，构成的图形叫做角，肇端 地位OA是角的始边，停止 地位OB是角的终边要点解释 ：1两条射线有年夜 众 端点，即角的极点 ；角的边是射线；角的巨细 与角的双方 的是非 有关2平角与周角：如图1所示射线OA绕点O扭转 ，当停止 地位OB跟 肇端 地位OA成一条直线时，所构成的角叫做平角，如图2所示接着扭转 ，OB跟 OA重适时 ，所构成的角叫做周角2.角的表现 法：角的多少 何标记 用“表现 ，角的表现 法平日 有以下四种：要点解释 ：用数字或小写希腊字母表现 角时，要在接近角的极点 处加上弧线，且注上阿拉伯数字或小写希腊字母3.角的画法1用三角板能够 画出30

3、、45、60、90等特别角2用量角器能够 画出恣意给定度数的角3应用尺规作图能够 画一个角即是 曾经明白角要点二、角度制及其换算角的器量 单元 是度、分、秒，把一个周角均匀分红360等份，每一份确实是1的角，1的为1分，记作“1，1的为1秒，记作“1这种以度、分、秒为单元 的角的器量 制，叫做角度制 1周角360，1平角180，160，160要点解释 ：在进展有关度分秒的盘算 时，要按级进展，即分不按度、分、秒盘算 ，不敷 减，不敷 除的要借位，从高一位借的单元 要化为低位的单元 后再进展运算，在相乘或相加时，当低位得数年夜 于60时要向高一位进位要点三、角的比拟与运算1.角的比拟角的巨细 比

4、拟与线段的巨细 比拟相相似，办法有两种办法1：器量 比拟法先用量角器量 出角的度数，而后 比拟它们的巨细 办法2：叠合比拟法把此中 的一个角移到另一个角上作比拟如比拟AOB跟 AOB的巨细 ： 如以下列图，由图1可得AOBAOB；由图(2)可得AOBAOB；由图(3)可得AOBAOB2.角的跟 、差运算如下列图，AOB是1与2的跟 ，记作：AOB1+2；1是AOB与2的差，记作：1AOB-2要点解释 ：(1)用量角器量 角跟 画角的普通步调 ：对中(角的极点 与量角器的核心 对齐)；重合(一边与刻度尺上的零度线重合)；读数(读出另一边地点 线的度数) (2) 应用三角板除了能够 做出30、45

5、、60、90外，依照角的跟 、差关联 ，还能够 画出15，75，105，120，135，150，165的角3.角中分 线从一个角的极点 动身 ，把那个 角分红相称 的两个角的射线，叫做那个 角的中分 线如下列图，OC是AOB的角中分 线，AOB2AOC2BOC，AOCBOC =AOB要点解释 ：由角中分 线的不雅 点 发生的合情推理其思想框架与线段中点的思想框架一样要点四、方位角在飞行跟 测绘等任务中，常常要用到表现 偏向 的角比方 ，图中射线OA的偏向 是北偏东60；射线OB的偏向 是南偏西30这里的“北偏东60跟 “南偏西30表现 偏向 的角，就叫做方位角要点解释 ：1正东，正西，正南，正

6、北4个偏向 不需求用角度来表现 2方位角必需以正北跟 正北偏向 作为“基准，“北偏东60普通不说成“东偏北30 3在统一 咨询 题中不雅 看 点能够不止一个，在差别 的不雅 察 点都要画出表现 偏向 的“十字线，断定 其不雅 看 点的正东、正西、正南、正北的偏向 4图中的点O是不雅 察 点，所无偏向 线(射线)都必需以O为端点要点五、钟表上有关夹角咨询 题钟表中共有12个年夜 格，把周角12中分 、每个年夜 格对应30的角，分针1分钟转6，时针每小时转30，时针1分钟转0.5，应用这些关联 ，可协助咱们 处理钟表中角度的盘算 咨询 题【典范 例题】范例 一、角的不雅 点 及表现 1.以下语句准

7、确 的选项是 ( ) A两条直线订交 ，构成 的图形叫做角 B两条存在 年夜 众 端点的线段构成 的图形叫做角 C两条存在 年夜 众 端点的射线构成 的图形叫做角 D过统一 点的两条射线构成 的图形叫做角【谜底 】C【剖析 】依照角的界说 推断 【总结升华】角不克不及 仅仅看作是有年夜 众 端点的两条射线，角的两种描绘中都隐含了构成 角的一个主要 元素，即两条射线间的绝对地位关联 ，这是角与“有年夜 众 端点的两条射线的主要 区不触类旁通：【变式】春泰山区期中以下列图中，能用ABC，B，1三种办法表现 统一 个角的图形是A BC D【谜底 】D解：A、极点 B处有四个角，不克不及 用B表现 ，

8、过错 ；B、极点 B处有二个角，不克不及 用B表现 ，过错 ；C、极点 B处有三个角，不克不及 用B表现 ，过错 ；D、极点 B处有一个角，能同时用ABC，B，1表现 ，准确 2. 写出图中(1)能用一个字母表现 的角；(2)以B为极点 的角； (3)图中共有多少 个角(小于180). 【谜底 与剖析 】 解：(1)能用一个字母表现 的角A、C (2)以B为极点 的角ABE、ABC、CBE (3)图中共有7个角【总结升华】(1)极点 处只要一个角时，才能够 用一个字母表现 ； (2)普通数角时不包含 平角跟 年夜 于平角的角范例 二、角度制的换算3. (1)把25.72费用 、分、秒表现 ；

9、(2)把451230化成度准确到百分位【思绪点拨】第(1)题中25.72中含有两局部25跟 0.72，只需把0.72化身分 、秒即可第(2)题中，451230含有三局部45，12跟 30，此中 45曾经是度，只需把12跟 30化成度即可【谜底 与剖析 】解：(1)0.720.726043.2，0.20.26012，因而 25.72254312 (2)， 因而 45123045.21【总结升华】不管由初级单元 向初级 化依然 由初级 单元 向初级化，都必需逐级进展，“越级化单元 轻易 犯错 触类旁通：【变式】 (1)把26.29转化为度、分、秒表现 的方式； (2)把332436转化成度表现 的

10、方式【谜底 】 (1)26.2926+0.2926+0.296026+17.426+17+0.4602617+24261724(2)33243633+24+3633+24+0.633+24.633+24.633.41范例 三、角的比拟与运算4.不必量角器，比拟图1跟 图2中角的巨细 (用“衔接)【思绪点拨】图1中两角、均为锐角，因而，在不克不及 丈量 的情况 下，咱们 能够 将图中的向平移，让与始边重合，不雅 看 终边的地位来比拟角的巨细 图2中的三个角按角的分类，1为锐角，2为直角，3为钝角，因而依照各自的范畴 就能够 将它们的巨细 比拟出来【谜底 与剖析 】解：(1)如下列图，将平移使的始

11、边与的始边重合，发觉 落在外部，因而 (2)由图可知1是锐角，190，2是直角，即290，3是钝角，即903180，因而321【总结升华】本例给出的两题是在不必量角器丈量 角的状况下比拟角的巨细 ，一种办法是叠合比拟法，别的 一种办法那么是依照角的分类，由图形不雅 看 角的差别 分类，依照罕见的锐角直角钝角平角周角来比拟巨细 触类旁通：【变式】曾经明白AOB(如下列图)，画一个角即是 那个 角【谜底 】作法：(1)以点O为圆心，恰当 长为半径画弧，分不交OA、OB于点C、D； (2)画一条射线OA，以点O为圆心，OC长为半径画弧l，交OA于点C； (3)以点C为圆心，CD长为半径画弧，交弧l于

12、点D； (4)过点D画射线OB，那么AOBAOB5.2016春阳谷县期中如图，曾经明白OD中分 AOB，射线OC在AOD内，BOC=2AOC，AOB=114求COD的度数【思绪点拨】依照OD中分 AOB，射线OC在AOD内，BOC=2AOC，AOB=114，能够 求得AOC、AOD的度数，从而能够 求得COD的度数【谜底 与剖析 】解：OD中分 AOB，AOB=114，AOD=BOD=57BOC=2AOC，AOB=114，AOC=COD=AODAOC=5738=19【总结升华】此题考察角的盘算 ，解题的要害 是寻 出所求咨询 题需求的前提 触类旁通：【变式】曾经明白：如图，OM是AOB的中分

13、线，ON是BOC的中分 线，AOC=80，求：MON. 【谜底 】OM中分 AOB，ON中分 COB，MOB=AOB，BON=BOC.(角中分 线的界说 )MON=MOB+BON =AOB+BOC=(AOB+BOC) =AOC=80=40 .即MON=40.范例 四、方位角6.2016邯山区一模假如从甲船看乙船，乙船在甲船的北偏东30偏向 ，那么从乙船看甲船，甲船在乙船的A南偏西30偏向 B南偏西60偏向 C南偏东30偏向 D南偏东60偏向 【思绪点拨】依照题意准确 画出图形进而剖析得出从乙船看甲船的偏向 【谜底 】A【剖析 】解：如下列图：可得1=30，从甲船看乙船，乙船在甲船的北偏东30偏

14、向 ，从乙船看甲船，甲船在乙船的南偏西30偏向 应选：A【总结升华】从本例的剖析与后果来看，从A看B与从B看A恰好 是一对统一的不雅 看 进程，其偏向 是一种“相反的对应关联 方位角确实定起首 以什么点为基点即人站在此处不雅 看 要弄清晰 ，再由正南或正北到视野夹角丈量 出来触类旁通：【变式】小王从家动身 向南偏东30的偏向 走了1000米抵达小军家，如今小王家在小军家的_偏向 【谜底 】北偏西30范例 五、钟表上有关夹角咨询 题7.盘算 ： 4时15分时针与分针的夹角.【谜底 与剖析 】 解法一：如图1，设4时15分时针与分针的夹角为(注：夹角指小于180的角)， 时针转过的角度为：304+0.515， 分针转过的角度为：615， 因而 304+0.515-61537.5 解法二：如图1，AOC30130， BOC0.5157.5 因而 AOB37.5 即4时15分时针与分针的夹角为37.5【总结升华】求钟表中时针与分针