2021-2022学年山西省忻州市磨坊学区胡家滩中学高三数学理期末试题含解析

1、2021-2022学年山西省忻州市磨坊学区胡家滩中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行如图所示的程序框图，输出的结果为A. B. C. D. 参考答案：C【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，利用等比数列的求和公式即可计算得解【详解】模拟程序的运行，可得该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，由于故选：C【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题2. 定义一种运算“*”：对于自然数n满足以下

2、运算性质：（i）1*1=1，（ii）（n+1）*1=n*1+1，则n*1等于（）AnBn+1Cn1Dn2参考答案：A【考点】函数的值【分析】根据定义中的运算法则，对（n+1）*1=n*1+1反复利用，即逐步改变“n”的值，直到得出运算结果【解答】解：1*1=1，（n+1）*1=n*1+1，（n+1）*1=n*1+1=（n1）*1+1+1=（n2）*1+3=n（n1）*1+n=1+n，n*1=n故选A3. 下列命题：“”是“存在，使得成立”的充分条件；“”是“存在，使得成立”的必要条件；“”是“不等式对一切恒成立”的充要条件. 其中所以真命题的序号是A B. C. D. 参考答案：B略4. 已知

3、复数z满足（i是虚数单位），则=（）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案【详解】解：由，得，故选：A5. 函数的单调递增区是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D6. 已知双曲线ax2by2=1（a0，b0）的一条渐近线方程是xy=0，它的一个焦点在抛物线y2=4x的准线上，则双曲线的方程为（ ） （A）4x212y2=1 （B）4x2y2=1（C）12x24y2=1 （D）x24y2=1参考答案：B 【知识点】双曲线的标准方程；双曲线的简单性质H6解析：双曲线ax2by2=1（a0，b0）的一条渐近线方程是xy=0，双曲线的一个

4、焦点在抛物线y2=4x的准线x=1上，c=1联立,解得此双曲线的方程为4x2y2=1故选B【思路点拨】利用双曲线的渐近线的方程可得，再利用抛物线的准线x=1=c及c2=a2+b2即可得出7. 若复数（为虚数单位），则的共轭复数（ ）A B C D.参考答案：D8. 已知函数有两个不同的零点，方程有两个不同的实根.若这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数的值为（ ） A、 B、 C、 D、参考答案：A略9. 已知sin+cos=，则sincos的值为（）ABCD参考答案：B【考点】同角三角函数基本关系的运用【专题】三角函数的求值【分析】由题意可得可得1cossin0，2sincos=，再根据

5、sincos=，计算求得结果【解答】解：由sin+cos=，可得1cossin0，1+2sincos=，2sincos=sincos=，故选：B【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，正弦函数、余弦函数的定义域和值域，属于基础题10. 已知的图象经过点(2，1)，且，则的值为（ ）A4 B2 C3 D9参考答案：答案：A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 展开式中的系数为_.参考答案：略12. 若曲线表示双曲线，则的取值范围是 。参考答案：13. 设A、B、C三点共线（该直线不过点O），则x+y=（ ） A-1 B1 C0 D2参考答案：B略14. 命题“?x0，x

6、210”的否定是 参考答案：?x0，x210【考点】命题的否定 【专题】方案型；转化思想；综合法；简易逻辑【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“?x0，x210”的否定是：?x0，x210故答案为：?x0，x210【点评】本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，是基础题15. 如图，BD，AEBC，ACD90，且AB6，AC4，AD12，则BE_参考答案：416. 复数_参考答案：【知识点】复数的除法运算 L4【答案解析】 解析：，故答案为：【思路点拨】运用复数的除法法则化简即可。17. 不等式的解集是参考答案：（1，

7、2）【考点】指数函数的单调性与特殊点【分析】本题是一个指数型函数式的大小比较，这种题目需要先把底数化成相同的形式，化底数为3，根据函数是一个递增函数，写出指数之间的关系，得到未知数的范围【解答】解：，y=2x是一个递增函数，x2x2，?1x2故答案为：（1，2）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，点M是椭圆上的任意一点，且|PF1|+|PF2|=4，椭圆的离心率（）求椭圆E的标准方程；（）过椭圆E的左焦点F1作直线l交椭圆于P、Q两点，点A为椭圆右顶点，能否存在这样的直线，使，若存在，求出直线方程，若不存在

8、，说明理由参考答案：考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程；椭圆的简单性质专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（I）利用椭圆的定义、离心率计算公式及a2=b2+c2即可得出；（II）先对直线l的斜率讨论，把直线l的方程与椭圆的方程联立，利用根与系数的关系及向量的数量积运算即可得出解答：解：（I）由题意可得，解得故椭圆的方程为（II）若直线lx轴，则，又A（2，0），=，此时不满足条件，直线l不存在当直线l的斜率存在时，设直线ld的方程为：y=k（x+1），P（x1，y1），Q（x2，y2）联立，消去y得到（3+4k2）x2+8k2x+4k212=0，=（x12）（x22）+k（x1+1）

9、?k（x2+1）=3，解得满足条件的直线l存在，其方程为点评：本题综合考查了椭圆的定义、标准方程及其性质、直线与椭圆的相交问题转化为方程联立及根与系数的关系、数量积等基础知识与基本技能，考查了推理能力和计算能力19. 已知等比数列an的首项为2，等差数列bn的前n项和为Sn，且，.（1）求an，bn的通项公式；（2）设，求数列cn的前n项和.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由，求得，进而求得公比，根据等比数列通项公式求得；根据求得和，根据等差数列通项公式求得；（2）根据（1）可求得，根据等比数列求和公式可求得结果.【详解】（1）设数列的公比为，数列的公差为由，得： .由 得 ，解得：（

10、2）由（1）知，数列的前项和【点睛】本题考查等差、等比数列通项公式的求解、等比数列前项和的求解，关键是能够通过已知条件求解出等差和等比数列的基本量，进而得到通项公式；求和时，要根据通项公式的形式确定具体的求和方法.20. 每年5月到7月，是芒果的成熟季节,华南农业大学校内也种植了很多食用芒果。据该校后勤处负责人介绍，他们校内的芒果种植过程中没有使用过农药，也没有路边那种绿化芒的污染，可以放心食用。2018年该校的芒果也迎来了大丰收。6月25日，该校南北校区集中采摘芒果，并将采摘到的芒果免费派送给学校师生。现随机从一些芒果树上摘下100个芒果，其质量分别在,（单位：克）中，经统计得频率分布直方图

11、如图所示.（）现按分层抽样从质量为250,300),300,350)的芒果中随机抽取9个，再从这9个中随机抽取3个，记随机变量x表示质量在300,350)内的芒果个数，求x的分布列及数学期望.（）以各组数据的中间数代表这组数据的平均值，将频率视为概率，假如你是经销商去收购芒果，该校当时还未摘下的芒果大约还有10000个，现提供如下两种收购方案：A：所有芒果以10元/千克收购；B：对质量低于250克的芒果以2元/个收购，高于或等于250克的以3元/个收购.通过计算确定你会选择哪种方案？参考答案：（）9个芒果中，质量在内的分别有6个和3个.则的可能取值为0,1,2,3. 4分所以的分布列为X的数学

12、期望. 6分（）方案A： 9分方案B：低于克：(0.002+0.002+0.003)50100002=7000(元）高于或等于250克(0.008+0.004+0.001)50100003=19500(元）总计7000+19500=26500元由2575026500，故B方案支出更多，应选A方案. 12分21. 已知ABC中，若，（1）证明：AMC为等边三角形；（2）若ABC的面积为，求的正弦值参考答案：（1）证明见解析（2）【分析】（1）根据余弦定理得到，得到证明.（2）根据面积得到，再根据正弦定理计算得到答案.【详解】（1）在中，由余弦定理得，所以，解得又，所以是等边三角形（2）因为，且，故，所以，解得，在中，所以在中，由正弦定理得，所以【点睛】本题考察了正弦定理，余弦定理，面积公式，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.22.