浙江专版2022学年高中数学阶段质量检测二平面向量新人教A版必修4

1、（浙江专版）2021学年高中数学阶段质量检测（二）平面向量新人教A版必修4PAGE PAGE PAGE 19阶段质量检测（二） 平面向量(时间120分钟满分150分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知平面向量a(2，1)，b(1,3)，那么|ab|等于()A5B.eq r(13)C.eq r(17) D13解析：选B因为ab(3,2)，所以|ab|eq r(3222)eq r(13)，故选B.2已知向量m(1,1)，n(2,2)，若(mn)(mn)，则()A4 B3C2 D1解析：选B因为mn(23,3)，mn(1，1)，

2、由(mn)(mn)，可得(mn)(mn)(23,3)(1，1)260，解得3.3设点A(1,2)，B(2,3)，C(3，1)，且23，则点D的坐标为()A(2,16) B(2，16)C(4,16) D(2,0)解析：选A设D(x，y)，由题意可知(x1，y2)，(3,1)，(1，4)，232(3,1)3(1，4)(3,14)eq blcrc (avs4alco1(x13，,y214，)eq blcrc (avs4alco1(x2，,y16.)故选A.4某人在静水中游泳，速度为4eq r(3) km/h，水流的速度为4 km/h.他沿着垂直于对岸的方向前进，那么他实际前进的方向与河岸的夹角为()

3、A90 B30C45 D60解析： 选D如图，用表示水速，表示某人垂直游向对岸的速度，则实际前进方向与河岸的夹角为AOC.于是tanAOCeq f(|,| |)eq f(|,| |)eq f(|v静|,|v水|)eq r(3)，AOC60，故选D. 5设D、E、F分别是ABC的三边BC、CA、AB上的点，且2，2，2，则与 ()A反向平行B同向平行C互相垂直D既不平行也不垂直解析：选A()()()eq f(1,3)eq f(1,3)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3) )eq f(1,3)eq f(1,3)eq f(1,3)eq f(1,3)，()与平行且方向相反6设a，b是

4、两个非零向量()A若|ab|a|b|，则abB若ab，则ab|a|b|C若|ab|a|b|，则存在实数，使得baD若存在实数，使得ba，则|ab|a|b|解析：选C若|ab|a|b|，则a，b共线，即存在实数，使得ab，故C正确；选项A：当|ab|a|b|时，a，b可为异向的共线向量；选项B：若ab，由矩形得|ab|a|b|不成立；选项D：若存在实数，使得ba，a，b可为同向的共线向量，此时显然 |ab|a|b|不成立7已知平面上直线l与e所在直线平行且eeq blc(rc)(avs4alco1(f(4,5)，f(3,5)，点O(0,0)和A(1，2)在l上的射影分别是O和A，则e，其中等于(

5、)A.eq f(11,5) Beq f(11,5)C2 D2解析：选D由题意可知|cos()(为与e的夹角)O(0,0)，A(1，2)，(1，2)eeq blc(rc)(avs4alco1(f(4,5)，f(3,5)，e1eq blc(rc)(avs4alco1(f(4,5)(2)eq f(3,5)2|e|cos ，|cos 2.又|e|，2.又由已知可得0，则ABC为锐角三角形其中正确的命题有()A BC D解析：选C，错误0，正确由()()0，得|，ABC为等腰三角形，正确0cos，0，即cos A0，A为锐角，但不能确定B，C的大小，不能判定ABC是否为锐角三角形，错误，故选C.二、填空

6、题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分请把正确答案填在题中横线上)9已知向量a，b的夹角为120，|a|1，|b|3，则|5ab解析：|5ab|eq r(|5ab|2)eq r(5ab2)eq r(25a2b210ab) eq r(2591013blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)7.答案：710在ABC中，点M，N满足2，.若xy，则x_，y_.解析：2，eq f(2,3).，eq f(1,2)()，eq f(1,2)()eq f(2,3)eq f(1,2)eq f(1,6).又xy，xeq f(1,2)，yeq f(1,6).答案：eq f(1,2)eq

7、f(1,6)11已知向量a，b是互相垂直的单位向量，且cacb1，则|c|_，|a2b3c解析：不妨设a(1,0)，b(0,1)，c(x，y)，则cax1，cby1，所以c(1，1)，|c|eq r(2).所以a2b3c(2，5)，所以|a2b3c|eq r(2252)eq r(29).答案：eq r(2)eq r(29)12若向量a与b满足|a|eq r(2)，|b|2，(ab)a.则向量a与b的夹角等于_，|ab|_.解析：因为(ab)a，所以(ab)aa2ab0，所以ab2，所以cosa，beq f(ab,|a|b|)eq f(2,r(2)2)eq f(r(2),2)，所以a，beq f

8、(,4).因为|ab|2a22abb2222410，所以|ab|eq r(10).答案：eq f(,4)eq r(10)13设非零向量a，b的夹角为，记f(a，b)acos bsin ，若e1，e2均为单位向量，且e1e2eq f(r(3),2)，则向量f(e1，e2)的模为_，向量f(e1，e2)与f(e2，e1)的夹角为_解析：e1e2eq f(r(3),2)，且e1，e2均为单位向量，向量e1与e2的夹角为30，f(e1，e2)e1cos 30e2sin 30eq f(r(3),2)e1eq f(1,2)e2，|f(e1，e2)| eq r(blc(rc)(avs4alco1(f(r(3

9、),2)e1f(1,2)e2)2) eq r(f(3,4)eoal(2,1)f(r(3),2)e1e2f(1,4)eoal(2,2)eq f(1,2).向量e1与e2的夹角为30，向量e2与e1的夹角为150，f(e2，e1)e2cos 150e1sin 150eq f(1,2)e1eq f(r(3),2)e2，f(e1，e2)f(e2，e1)eq blc(rc)(avs4alco1(f(r(3),2)e1f(1,2)e2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)e1f(r(3),2)e2)eq f(r(3),4)eeq oal(2,1)e1e2eq f(r(3),4)eeq o

10、al(2,2)0，故向量f(e1，e2)与f(e2，e1)的夹角为eq f(,2).答案：eq f(1,2)eq f(,2)14已知向量与的夹角为120 ，且|3，|2.若，且，则实数的值为_解析：，由于，所以0，即()()22(1)94(1)32eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)0，解得eq f(7,12).答案：eq f(7,12)15.如图，在直角梯形ABCD中，ABCD，AB2，ADDC1，P是线段BC上一动点，Q是线段DC上一动点，(1)，则的取值范围是_解析：建立如图所示的平面直角坐标系，则D(0,1)，C(1,1)设Q(m，n)，由得，(m，n1)(1,0)，

11、即m，n1.又B(2,0)，设P(s，t)，由(1)得，(s1，t1)(1)(1，1)，即s2，t，所以(2)23，0,1故0,2答案：0,2三、解答题(本大题共5小题，共74分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16(本小题满分14分)平面内有向量(1,7)，(5,1)，(2,1)，点M为直线OP上的一动点(1)当取最小值时，求的坐标；(2)在(1)的条件下，求cosAMB的值解：(1)设(x，y)，点M在直线OP上，向量与共线，又(2,1)x1y20，即x2y.(2y，y)又，(1,7)，(12y,7y)同理(52y,1y)于是(12y)(52y)(7y)(1y)5y220y1

12、2.可知当yeq f(20,25)2时，有最小值8，此时(4,2)(2)当(4,2)，即y2时，有(3,5)，(1，1)，|eq r(34)，|eq r(2)，(3)15(1)8.cosAMBeq f(,| |)eq f(8,r(34)r(2)eq f(4r(17),17).17(本小题满分15分)已知O，A，B是平面上不共线的三点，直线AB上有一点C，满足20，(1)用，表示.(2)若点D是OB的中点，证明四边形OCAD是梯形解：(1)因为2 0，所以2()()0，220，所以2.(2)证明：如图，eq f(1,2)eq f(1,2)(2)故eq f(1,2).即DAOC，且DAOC，故四边

13、形OCAD为梯形18(本小题满分15分) 如图，平行四边形ABCD中，a，b，H，M分别是AD，DC的中点，F使BFeq f(1,3)BC.(1)以a，b为基底表示向量与；(2)若|a|3，|b|4，a与b的夹角为120，求.解：(1)连接AF，由已知得DMeq f(1,2)ab.aeq f(1,3)b，HAeq f(1,2)beq blc(rc)(avs4alco1(af(1,3)b)aeq f(1,6)b.(2)由已知得ab|a|b|cos 12034eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)6，从而eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)ab)eq blc(rc

14、)(avs4alco1(af(1,6)b)eq f(1,2)|a|2eq f(11,12)abeq f(1,6)|b|2eq f(1,2)32eq f(11,12)(6)eq f(1,6)42eq f(11,3).19(本小题满分15分)在ABC中，0，|12，|15，l为线段BC的垂直平分线，l与BC交于点D，E为l上异于D的任意一点(1)求的值；(2)判断的值是否为一个常数，并说明理由解：(1)0，ABAC.又|12，|15，|9.由已知可得eq f(1,2)()，eq f(1,2)()()eq f(1,2)()eq f(1,2)(14481)eq f(63,2).(2)的值为一个常数理由：l为线段BC的垂直平分线，l与BC交于点D，E为l上异于D的任意一点，0.故()eq f(63,2).20(本小题满分15分)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量a(1,2)，且点A(8,0)，B(n，t)，C(ksin ，t)，eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(,2).(1)若a，且|eq r(5)|，求向量；(2)若向量与向量a共线，当k4，且tsin 取最大值4时，求.解：(1)因为(n8，t)，且a，所以8n2t0，即n82t.又|eq r(5)|，