小升初数学专题复习训练《空间与图形：图形的认识（四）》知识点总结和同步测试

1、小升初数学专题复习训练空间与图形图形的认识（4）知识点复习一圆的认识与圆周率 【知识点归纳】1圆的认识：圆是一种几何图形当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹叫做圆2圆周率：圆周率符号一般以来表示，是一个在数学及物理学普遍存在的数学常数它定义为圆形之周长与直径之比它也等于圆形之面积与半径平方之比【命题方向】例1：圆周率是一个（）A、有限小数 B、循环小数 C、无限不循环小数分析：根据圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率，用字母“”表示，它是一个无限不循环小数；进而解答即可解：根据圆周率的含义可知：圆周率是一个无限不循环小数；故选：C点评：此题考查了圆周率

2、的含义例2：把一个圆分成若干等份，然后把它剪拼成一个近似的长方形，已知长方形的长是6.28cm，这个长方形的宽是2cm，这个圆的面积是12.56cm2分析：长方形的两个长的和即为圆的周长，利用圆的周长公式即可求出圆的半径，也就是长方形的宽；从而可求出圆的面积解：C=2r，r=C2，=6.2826.28，=2cm；圆的面积：3.1422，=12.56cm2故答案为：2，12.56点评：此题主要考查圆的周长及面积公式，关键是明白圆的半径等于长方形的宽二圆柱的特征 【知识点归纳】圆柱就是由两个大小相同的圆和一个侧面组成的它的底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面【命题方向】例1：如图所示，以直线为轴

3、旋转一周，可以形成圆柱的是（）分析：对于圆柱、圆锥、球以及由它们组成的几何体，都可以看做是由一个平面图形绕着一条直线旋转得到的，而圆柱是由一个长方形绕着一条边旋转得到的，得出结论解：因为圆柱从正面看到的是一个长方形，所以以直线为轴旋转一周，可以形成圆柱的是长方形，故选：C点评：此题主要考查立体图形中旋转体，也就是把一个图形绕一条直线旋转得到的图形，要掌握基本的图形特征，才能正确判定例2：用一张正方形的纸围成一个圆柱形（接口处忽略不算），这个圆柱的（）相等A、底面直径和高B、底面周长和高 C、底面积和侧面积分析：把圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高

4、；因为是正方形，各边长都相等，所以围成圆柱后底面周长和高相等；由此得出结论解：正方形围成圆柱后，圆柱的底面周长和高相等；故选：B点评：此题应根据圆柱的特征及圆柱的侧面展开后的图形进行比较，分析进而得出结论三圆锥的特征 【知识点归纳】圆锥是由一个底面和一个侧面两部分组成的，它的底面是一个圆，侧面是一个曲面【命题方向】例1：圆锥的侧面展开后是一个等腰三角形（判断对错）分析：因为用一个扇形和一个圆可以制作一个圆锥，扇形是圆锥的侧面，圆是底面，由此得出结论解：圆锥的侧面展开后是一个扇形，不是等腰三角形；故答案为：点评：此题主要回顾圆锥的特征和制作过程，以此做出判断例2：直角三角形绕着一条直角边旋转一周

5、，得到的图形是圆锥（判断对错）分析：根据圆锥的定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥由此解答解：根据圆锥的定义，直角三角形绕着一条直角边旋转一周，得到的图形是圆锥此说法正确故答案为：点评：此题考查的目的是使学生掌握圆锥的特征四长方体的展开图 【知识点归纳】长方体展开图形如下情况：【命题方向】例：把下面这个展开图折成一个长方体如果A面在底部，那么E面在上面如果F面在前面，从左面看是B面，A面在上面测量有关数据（取整厘米数），算出它的表面积和体积分析：根据长方体的特征，6个面多少长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），A与E相对，B与D相对，C

6、与F相对；相对的面的面积相等通过测量长3厘米，宽2厘米高1厘米；根据表面积公式，s=（ab+ah+bh）2，体积公式，v=abh，把数据代入公式解答即可解：（1）如果A面在底部，那么 E面在上面；（2）如果F面在前面，从左面看是B面，A面在上面（3）表面积：（32+31+21）2，=（6+3+2）2，=112，=22（平方厘米）；体积：321=6（立方厘米）；答：表面积是22平方厘米；体积是6立方厘米故答案为：（1）E；（2）A点评：此题主要考查长方体的特征，以及表面积、体积的计算，根据表面积公式、体积公式解答五正方体的展开图 【知识点归纳】正方体展开图形如下情况：【命题方向】例1：将如图折成

7、一个正方体后，“2”这个面与（）相对A、4 B、5 C、6 D、3分析：根据正方体的表面展开图共有11种情况，本题中涉及到的是“33”型，由此可进行折叠验证，得出结论解：根据正方体的表面展开图的判断方法，此题是“33例2：下列图形都是由相同的小正方形组成，哪一个图形不能折成正方体？（）分析：根据正方体的表面展开图共有11种情况，本题中涉及到的是“141”型，即中间四个正方形围成正方体的侧面，上、下各一个为正方体的上、下底，由此可进行选择解：根据正方体的表面展开图的判断方法，A、B、D都是“141”型，所以A、B、D是正方体的表面展开图只有C答案中间有二个，上面有一个面，下面有三个面，折在一起会

8、有重叠的情况；故选：C点评：此题考查了正方体的展开图六圆柱的展开图 【知识点归纳】圆柱的侧面沿高剪开的展开图是一个长方形（或正方形），这个长方形（或正方形）的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高【命题方向】例1：将圆柱体的侧面展开，将得不到（）A、长方形 B、正方形 C、平行四边形 D、梯形分析：根据对圆柱的认识和圆柱的侧面展开图及实际操作进行选择即可解：围成圆柱的侧面的是一个圆筒，沿高线剪开，会得到长方形或正方形，沿斜直线剪开会得到平行四边形但是无论怎么直线剪开，都不会得到梯形故选：D点评：此题考查圆柱的侧面展开图，要明确：沿高线剪开，圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周

9、长，长方形的宽等于圆柱的高例2：一个圆柱的侧面展开是一个正方形，这个圆柱的底面半径和高的比是（）A、1： B、1：2 C、：1 D、2：1分析：因为将圆柱沿高展开后得到一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，由此再根据“一个圆柱的侧面展开是一个正方形，”知道圆柱的底面周长与圆柱的高相等；设圆柱的底面半径为r，根据圆的周长公式，C=2r，表示出圆的底面周长，即圆柱的高，由此即可得出圆柱的底面半径和高的比解：设圆柱的底面半径为r，则圆柱的底面周长是：2r，即圆柱的高为：2r，圆柱的底面半径和高的比是：r：2r=1：2；故选：B点评：此题主要考查了圆柱与圆柱的侧面展开图之间

10、的关系，再根据相应的公式与基本的数量关系解决问题七等腰三角形与等边三角形【知识点归纳】1等腰三角形的定义和性质：定义法：在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形判定定理：在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称：等角对等边）2等边三角形定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，“等边三角形”也被称为“正三角形”是特殊的等腰三角形如果一个三角形满足下列任意一条，则它必满足另一条，三边相等或三角相等的三角形叫做等边三角形：（1）三边长度相等；（2）三个内角度数均为60度；（3）一个内角为60度的等腰三角形【命题方向】例1：等边三角形是（）A、钝角三角形 B、锐角三角形C、直角

11、三角形分析：等边三角形也叫正三角形，是指三条边、三个角都相等的三角形，每一个角都是1803=60，所以等边三角形一定是锐角三角形解：因为等边三角形的每一个角都是60，所以等边三角形一定是锐角三角形故选：B点评：解决此题关键是掌握等边三角形的特征：三条边、三个角都相等再根据锐角、钝角、直角三角形的特征进行判断即可例2：一个三角形中有两个角相等，那么这个三角形一定是（）A、锐角三角形 B、直角三角形 C、等腰三角形分析：根据等角对等边，可知这个三角形中有两条边相等，依此即可作出判断解：因为一个三角形中有两个角相等，所以这个三角形中有两条边相等；那么这个三角形一定是等腰三角形故选：C点评：此题考查了

12、等腰三角形判定，本题关键是熟悉三角形中等角对等边的性质同步测试一选择题（共8小题）1小强将一根铁丝做成正方形，边长是6分米小虎将它改变成三条边都相等的三角形，如图那么，这个三角形每条边的长度是（）分米A6B82一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的高与底面半径的比值是（）AB2Cr3下面的图形（）能折叠成长方体A B C4有一个底面直径是3厘米，高是9厘米的圆柱形面包，沿着一直径把它切成大小相等的两块，切面是（）A正方形B圆形C长方形D不能确定5轮子之所以做成圆形，是因为（）A圆有无数条对称轴B圆心到圆周上每一点的距离都相等C圆是曲线图形D圆的每一条直径都是对称轴6在如图中，以直线为轴旋

13、转一周，可以得到圆锥体的是（）ABCD7以圆为弧的扇形的圆心角是（）A45B90C135D1808如图图形中不能折成正方体的是（）ABCD二填空题（共8小题）9看图填空圆的半径 cm，圆的直径 cm10我国古代 算出的值在3.1415926和3.1415927之间11一个长方形的长为m，宽为n，若以m为轴快速旋转一周，你眼前会出现一个 体，n是它的底面 ，m是它的 12用一张边长是12.56分米的正方形纸，围成一个圆柱体，这个圆柱体的底面直径是 分米13（如图）因为圆的 ，所以三角形ABC是等腰三角形14如图是一个正方体的展开图，与5号相对的面是 号15下面是一个长方体的展开图，这个长方体的长

14、是 cm，宽是 cm，高是 cm16（单位：cm）以直角三角形的长直角边为轴旋转一周（如图）得到几何体是 ，体积是 cm3三判断题（共5小题）17三条边分别是50m、50m、100m18扇形的圆心角不可能是180 （判断对错）19从圆锥的顶点到底面周长任意一点的连线都是圆锥的高 （判断对错）20将图中的展开图折叠成正方体后，B点和F点重合 （判断对错）21圆柱的侧面展开图可能是一个长方形或正方形 （判断对错）四应用题（共3小题）22如图是一个长方体盒子的展开图（单位：dm）（1）长方体盒子的表面积是多少平方分米？（2）长方体的体积是多少立方分米？23如图，在长方形中有两个大小相等的圆，已知这个

15、长方形的宽是10cm24已知等腰三角形三条边的长度之和是62厘米，一条腰长25厘米，求底边的长是多少厘米？五操作题（共2小题）25画一个腰长为2厘米的等腰三角形，并画出它的三条高26在下面三幅图中分别增加1个或2个小正方形，使所得图形经过折叠能够围成一个正方体六解答题（共6小题）27看图填空（单位：厘米）28底面是正方形的长方体包装盒高20cm29图是一个圆柱体“牛肉罐头”的表面展开图请你算一算，这个圆柱体“牛肉罐头”的容积是多少？（铁皮的厚度忽略不计）30小明家有一块等腰三角形形状的菜地，菜地两条边的长度分别是15米和30米小明想用篱笆把菜地圈起来，篱笆长最少多少米？31用塑料绳捆扎一个圆柱

16、形的蛋糕盒（如图，单位：厘米），打结处正好是底面圆心，打结用去绳长25厘米扎这个盒子至少用去塑料绳多少厘米？在它的整个侧面贴上商标和说明，这部分的面积是多少平方厘米？32一个圆锥的底面周长是15.7厘米，高是3厘米从圆锥的顶点沿着高将它切成两半后，表面积之和比原圆锥的表面积增加了多少平方厘米？参考答案与试题解析一选择题（共8小题）1【分析】根据题意，根据：正方形的周长边长4，先求出这根铁丝的长度，即折成的三角形的周长，由此求出三角形的边长【解答】解：6432438（分米）答：这个三角形每条边的长度是8分米故选：B【点评】根据铁丝的长度不变，求出三角形的周长，也就是正方形的周长，是解答此题的关键

17、2【分析】由圆柱体的侧面展开图是一个正方形可知，圆柱体的高和底面周长相等，由此写出圆柱的高与底面半径的比并求出比值即可【解答】解：底面周长即圆柱的高2r；圆柱高与底面半径的比值是：2r：r2：12；答：这个圆柱的高与底面直径的比是2故选：B【点评】此题主要考查圆柱体的侧面展开图的形状，以及展开图的长和宽与圆柱体的底面周长和高的关系3【分析】根据长方体展开图的特征，图A、B、C都是长方体展开图的“1 4 1”结构，但A、B相对的面不完全相同，不是长方体的展开图；图C【解答】解：图A、图B不符合长方体展开图的特征，不是长方体的展开图，图C是长方体的展开图故选：C【点评】本题主要考查长方体的展开图，

18、熟练掌握长方体的特征是解答本题的关键4【分析】圆柱形木料沿其底面直径切成相等的两块，则切割后表面积增加了两个以圆柱的底面直径和高为边长的长方形的面积，所以切面是长方形；由此即可解答【解答】解：有一个底面直径是3厘米，高是9厘米的圆柱形面包，沿着一直径把它切成大小相等的两块，切面是一个长为9厘米、宽为3厘米的长方形；故选：C【点评】抓住圆柱的切割特点，得出表面积增加面的情况，是解决本题的关键5【分析】根据圆的特征：连接圆心到圆上任意一点的线段，叫做半径；在同圆中所有的半径都相等；可知：把车轮做成圆形，车轴定在圆心，是因为圆形易滚动，而且车轮上各点到车轴即圆心的距离都等于半径，当车轮在平面上滚动时

19、，车轴与平面的距离保持不变；据此解答【解答】解：把车轮做成圆形，车轴定在圆心，是因为圆形易滚动，而且车轮上各点到车轴即圆心的距离都等于半径，即圆心到圆周上每一点的距离都相等；故选：B【点评】此题考查了圆的特征，应注意基础知识的积累和应用6【分析】根据各平面图形的特征，直角三角形绕一直角边旋转一周得到一个圆锥，长方形或正方形绕一边旋转一周得到一个圆柱，直角梯形绕直角腰旋转一周得到一个圆台【解答】解：在如图中，以直线为轴旋转一周，可以得到圆锥体的是；故选：C【点评】根据各平面图形的特征及圆锥的特征即可判定7【分析】因为圆周角是360度，以圆为弧的扇形的圆心角就是把圆周角平均分成4份，求一份是多少度

20、，用360度除以4即可解答【解答】解：以圆为弧的扇形的圆心角是：360490故选：B【点评】本题主要是利用圆为弧的扇形的圆心角是周角的8【分析】根据正方体展开图的11种类型，A图属于正方体展开图的“141”结构、B图属于正方体展开图的“132”结构、D图属于正方体展开图的“33”【解答】解：、能折成正方体；不能折成正方体故选：C【点评】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“141”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“222”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“33”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“13二填空题

21、（共8小题）9【分析】据观察可知，长方形的长等于3个圆的半径的长度，所以圆的半径1234厘米，直径428厘米【解答】解：圆的半径4cm，圆的直径8故答案为：4，8【点评】知道长方形的长等于3个圆的半径的长度是解答此题的关键10【分析】中国数学家祖冲之是世界上第一次把圆周率精确到小数点后第七位数字的人，比外国早了近一千年，他推算出圆周率的数值在3.1415926到3.1415927之间，也就是精确到小数点后第七位【解答】解：我国古代 祖冲之算出的值在3.1415926和3.1415927之间故答案为：祖冲之【点评】此题考查关于圆周率的历史，让学生记住祖冲之这位了不起的数学大师，增强民族自豪感11

22、【分析】由图形的旋转特点可知：旋转后可以得到一个圆柱体，a是圆柱的底面半径，h是圆柱的高，据此解答即可【解答】解：一个长方形的长为m，宽为n，若以m为轴快速旋转一周，你眼前会出现一个 圆柱体，n是它的底面 半径，m是它的 高故答案为：圆柱，半径，高【点评】解答此题的关键是明白：以谁为轴，谁就是圆柱的高12【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形或正方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长、宽等于圆柱的高根据圆的周长公式：Cd，那么dC，据此解答即可【解答】解：12.563.144（分米）答：这个圆柱的底面直径是4分米故答案为：4【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开

23、图的特征，以及圆周长公式的灵活运用13【分析】有两条边相等的三角形是等腰三角形，在同圆中所有的半径相等，据此解答即可【解答】解：因为在同圆中所有的半径相等，所以ABAC，所以三角形ABC是等腰三角形故答案为：半径相等【点评】解答本题关键是理解等腰三角形的特征以及圆的特征14【分析】此图属于正方体展开图的“33”【解答】解：如图是一个正方体的展开图，与5号相对的面是2号故选：2【点评】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并记住，能快速解答此类题15【分析】右图属于正方体展开图的“141”【解答】解：这个长方体的长是25宽是：（60252

24、）2（6050）21025（cm）高是40答：这个长方体的长是25cm，宽是5cm，高是故答案为：25，5，40【点评】此题主要是考查长方体展开图的认识长、宽、高均不相等的长方体的表面展开图分“141”型，有27种；“132”型，18种；“222”型，6种；“316【分析】（1）如图，以4的直角边为轴旋转一周，可以得到一个高是4厘米，底面半径是3厘米的圆锥（2）根据圆锥的体积公式Vr2h即可求出这个圆锥的体积【解答】解：（1）以4cm（2）3.143243.143437.68（立方厘米）故答案为：圆锥体，37.68【点评】本题一是考查将一个简单图形绕一轴旋转一周所组成的图形是什么图形，二是考查

25、圆锥的体积计算三判断题（共5小题）17【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；进行解答【解答】解：因为：50+50100，所以三条边分别是50m、50m、故答案为：【点评】解答此题应根据三角形的特性进行解答18【分析】半圆可以看作是圆心角是180的扇形；据此解答【解答】解：半圆可以看作是圆心角是180的扇形，所以原题说法错误；故答案为：【点评】此题考查了对扇形的认识及辨识19【分析】根据圆锥的特征，圆锥的底面是一个圆，侧面是曲面，侧面展开是一个扇形，从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高据此判断【解答】解：从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高因此，从圆锥的顶点到

26、底面周长任意一点的连线都是圆锥的高这种说法是错误的故答案为：【点评】此题考查的目的是理解掌握圆锥的特征，以及圆锥高的意义20【分析】此图属于正方体展开图的“141”结构，折成正方体相同颜色的面相对（如图），点B与点E【解答】解：如图将图中的展开图折叠成正方体后，B点和E点重合原题说法错误故答案为：【点评】此题可剪一个如图所示的正方体展开图，亲自操作一下，既锻炼了动手操作能力，又使问题得到解决21【分析】把一个圆柱沿高剪开，当圆柱的底面周长等于圆柱的高时，展开的图形是正方形；当圆柱的底面周长不等于圆柱的高时，展开的图形是长方形；当把一个圆柱不是沿高剪开，而是斜着剪开，得到的图形是平行四边形，由此

27、做出判断【解答】解：因为，把一个圆柱沿高剪开，当圆柱的底面周长等于圆柱的高时，展开的图形是正方形；当圆柱的底面周长不等于圆柱的高时，展开的图形是长方形；当把一个圆柱不是沿高剪开，而是斜着剪开，得到的图形是平行四边形，所以，将圆柱的侧面展开有可能是长方形，也有可能是正方形，还有可能是平行四边形；所以原题说法正确故答案为：【点评】此题主要考查了用不同的方法把圆柱的侧面展开时会得到不同的形状四应用题（共3小题）22【分析】由长方体的展开图可知：这个长方体的长是6厘米，宽是4厘米，高是2厘米，根据长方体的表面积公式s（ab+bh+ah）2计算出表面积、依据体积公式Vabh，计算出体积即可【解答】解：由

28、长方体的展开图可知：这个长方体的长是6厘米，宽是4厘米，高是2厘米；（1）（64+62+42）2（24+12+8）244288（平方厘米）答：长方体盒子的表面积是88平方厘米（2）64248（立方厘米）答：长方体的体积是48立方厘米【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的展开图的特征，以及长方体的表面积、体积公式的灵活运用23【分析】由图形可知，圆的直径是10厘米，再除以2即可得圆的半径；这个长方形的长是两个圆的直径长，利用乘法即可求出长方形的长是多少，然后利用长方形周长（长+宽）2，【解答】解：1025（厘米）长：10220（厘米）（20+10）230260（厘米）答：圆的半径是5厘米，长方

29、形的周长是60厘米【点评】本题考查了对圆的认识，圆的直径等于半径的2倍24【分析】等腰三角形的两腰相等，用周长减去两腰的长度就是底的长度【解答】解：62252625012（厘米）答：它的底边长12厘米【点评】解答此题的关键是三角形周长的意义及等腰三角形的特征五操作题（共2小题）25【分析】根据等腰三角形的定义，有两条边相等的三角形是等腰三角形，据此即可画出腰长为2厘米的等腰三角形；用三角板画出它的三条高即可【解答】解：【点评】本题考查的知识点有：等腰三角形的特征、作三角形的高注意作图形的高用虚线，并标出垂足26【分析】根据正方体展开图的11种特征，由左到右第一幅图可在左边或右边增加一个正方形，

30、上面增加一个正方形，使其成为正方体展开图的“141”结构；第二幅图可在上行正方形的上方增加一向2个下方形，与原来上行向左或向右错开1个正方形，使其成为正方体展开图的“132”结构；第三幅图可以第二行正方形的下面增加一行2个正方形，与第二行向右错开1个正方形，使其成为正方体展开图的“33【解答】解：在下面三幅图中分别增加1个或2个小正方形，使所得图形经过折叠能够围成一个正方体【点评】此题是考查正方体展开图的认识正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“141”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“222”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“33”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“13六解答题（共6小题）27【分析】半径是6厘米，直径是2r；梯形的高，即圆的半径，所以r4.3cm，然后进一步求直径；圆的直径即正方形的边长，因为正方形的边长是9cm，所以圆的直径是9cm，然后进一步求半径；由图可知：长方形的长是：2.537.5厘米，宽是：2.525厘米，求周长，根据：长方形的周长（长+宽）2，解答即可【解答】解：r6cm；d2612cmr4.3cm；d24.38.6cmd9cm；r924.5cm；长方形的长是：2.537.5（厘米