高中数学第一章统计案例1.1回归分析的基本思想及初步应用1教案新人教A版选修12

1、高中数学第一章统计案例1.1回归分析的基本思想及初步应用 1教案新人教A版选修12【学情分析】：教学对象是高二文科学生，学生已经初步学会用最小二乘法建立线性回归模型的知识，并能用所学知 识解决一些简单的实际问题。回归分析是数理统计中的内容，在教学中，要结合实例进行相关性检验，理 解只有两个变量相关性显著时，回归方程才具有实际意义。在起点低的班级中注重让学生参与实践，结合 画图表的方法整理数据，鼓励学生通过收集数据，经历数据处理的过程，从而认识统计方法的特点，达到 学习的目的。【教学目标】：(1)知识与技能：回忆线性回归模型与函数模型的差异，理解用最小二乘法求回归模型的步骤，了解判断两变量间的线

2、 性相关关系的强度一一相关系数。(2)过程与方法：本节内容先从大学中女大学生的甚高和体重之间的关系入手，求出相应的回归直线方程。(3)情感态度与价值观：从实际问题中发现自己已有知识的不足之处，激发学生的好奇心和求知欲，培养学生不满足于已有知 识，勇于求知的良好个性品质，引导学生积极进取。【教学重点】：1、了解线性回归模型与函数模型的差异；2、了解两变量间的线性相关关系的强度一一相关系数。教教学难点】：1、了解线性回归模型与一次函数模型的差异；2、了解偏差平方和分解的思想。【课前准备】：课件【教学过程设计】教学环节教学活动设计意图一、创设情境问题一：一般情况F,体重与身高有一定的美系，通常个子较

3、高的人体重比较大，但这是否一定正确？(是否存在普遍性)复习回归分析用于解决什么样的提出问题，引导学生判断体重与身高之间的关系（函数关系、相关关系）（学生思考、讨论。）问题二：统计方法解决问题的基本过程是什么？提出问题，引导学生回忆用最小二乘法求回归直线方程的方法。（由学生回忆、叙述）回归分析的基本过程：画出两个变量的散点图；判断是否线性相关求回归直线方程（利用最小二乘法）并用回归直线方程进行预报二、例题选讲问题三：思考例1:从某大学中随机选取 8二、例题选讲据如表所示。求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程，并预报一名身高为172cm的女大学生的体重。编R123编R12345678身高

4、/cm165165157170175165155170体重/kg4857505464614359题目中表达了哪些信息?（例题含义：数据体重与身高之间是一种不确定性的关系求出以身高为自变量 x,体重为因变量y的回归方程。由方程求出当x = 172时，y的值。生：思考、讨论、叙述自己的理解，归纳出题目中的信息。根据以前所学的知识，让学生自己动手求出回归方程求解过程如下：问题。复习回归分析的解题步骤复习统计方法 解决问题的基本过 程。学生动手画散点图，老师用问题。复习回归分析的解题步骤复习统计方法 解决问题的基本过 程。学生动手画散点图，老师用EXCEL 的作图工作演示， 并引导学生找出两 个变量之

5、间的关 系。7065 .60 .55 .50 .45 -40 _150155160165170175180学生经历数据 处理的过程，并借 助EXCEL的统计功 能鼓励学生使用计 算器或计算机等现 代工具来处理数 据。列表求出相关的量，并求出线性回归方程编号11345&78身高/un16?1651571 顶175163155170体重| 61 |43 | 5979209405785口918011200 J 00666651Q030工 Z7225 27225 2464s 28900V = 1.而.25V =tx = 219774E-1-130625 27225 14025

6、 ZS90054.5V = 72315 Jn为 y nxym 入八一七，i 172315 8 165.25 54.5 n Q/1Q代入公式与 b? = 2 0.8482-2218774 8 165.25xi nx i 1? y bX 54.5 0.849 165.2585.712所以回归方程为 ？ ？ 仅 0.849x 85.712利用回归方程预报身高 172cm的女大学生的体重约为多少？当 x 172 时，y? 0.849 172 85.712 60.316 kg引导学生复习总结求线性回归方程的步骤：第一步：作散点图一一第二步：求回归方程一-第三步：代值计算引导学生了解 线性回归模型与一 次

7、函数的不同三、探究新 问题四：身高为引导学生了解 线性回归模型与一 次函数的不同知（不一定，但一般可以认为她的体重在60.316kg左右.）师：提出问题，引导学生比较函数模型与线性回归模型的不同，并引出相关系数的作用。生：思考、讨论、解释解释线性回归模型与一次函数的不同从散点图可观察出，女大学生的体重y和身高x之间的关系并不能用 一次函数y bx a来严格刻画（因为所有的样本点不共线，所以线性模 型只能近似地刻画身高和体重的关系）.在数据表中身高为 165cm的3名女大学生的体重分别为48kg、57kg和61kg,如果能用一次函数来描述体重与身高的关系，那么身高为165cm的3名女在学生的体重

8、应相同.这 就说明体重不仅受身高的影响还受其他因素的影响，把这种影响的结果e（即残差变量或随机变量）引入到线性函数模型中，得到线性回归模型 y bx a e,其中残差变量e中包含体重不能由身高的线性函数解释的 所有部分.当残差变量恒等于 0时，线性回归模型就变成一次函数模型.因此，一次函数模型是线性回归模型的特殊形式，线性回归模型是一次 函数模型的一般形式.引导学生在解 引导学生在解 决具体问题的过程 中，通常先进行相 关性的检验，确认 两变量间的线性相 关关系的强弱再求 线性回归方程。nXi x yi y相关系数：r , i 1 TOC o 1-5 h z nn_ 2_ 2xi xyi y

9、HYPERLINK l bookmark8 o Current Document i 1i 1相关系数的绝对值越接近于1,两个变量的线性相关关系越强，它们的散点图越接近一条直线， 这时用线性回归模型拟合这组数据就越好，此时建立的线性回归模型是有意义；相关系数的绝对值越接近于0,两个变量的线性相关关系几乎不存在，它们的散点图越离散， 通常当r大于0.75时，认为两个变量有很强的线性相关关系。 问题六：例1中由体重与身高建立的线性相关关系有无意义？结合实例的分 析和研究，正确地 结合实例的分 析和研究，正确地 进行相关性检验。重与身高有很强的线性相关关系，从而表明我们建立的回归模型是有意义的。四、

10、巩固练习巩固知识四、巩固练习巩固知识1.假设关于某设备的使用年限x和支出的维修费用 y （万元），有如下表 的统计资料。试求：使用年限X23456维修费用y2.23.85.56.57.0若x与y呈线性相关关系，求线性回归方程y = bx + a的回归系数a、b;估计使用年限为10年时，维修费用是多少?答案：散点图如图：由已知条件制成下表:i12345Xi23456Xi2.23.85.56.57.0Xi V4.411.422.032.542.02为49162536x 4；y 5；nn2_xi90；xi yi 112.3i 1i 1于是有 g 112.3 5 42 5 12.3 1.23 90 5 410i? y bX 5 1.23 4 0.08 回归直线方程是 ？ 1.23X 0.08,当 x 10 时，y 1.23 10 0.08 12.38 （万元）即估计使用10年时维修费用是12.38万元。五、小结.熟练掌握求线性回归方程的步骤；画出两个变量的散点图；判断是否线性相关；求回归直线方程（利用最小二乘法）；并用回归直线方程进行预报。.理解线性回归模型与一次函数的不向；一次函数模型是线性回归模型的特殊形式，线性回归模型是一次函数模型的一般形式. 了解相关系数的计算与解释。nXi x yi y相关系数：r 一，i 1一 n