初中数学人教版七年级下册《第三课时6.1平方根》课件

1、6.1 平方根第三课时人教版 七年级数学下1了解平方根的意义，会进行开平方运算，了解算术平方根与平方根的区别与联系。2.能正确表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系。问题 如果一个数的平方等于9，这个数是多少？ 想一想：3和-3有什么特征？ 由于 ，所以这个数是3或-3. 3和-3互为相反数，会不会是巧合呢?(1) 4的平方等于16，那么16的算术平方根就是_(2) 的平方等于 ，那么 的算术平方根就是_(3) 展厅地面为正方形，其面积是49 m2，则其边长为_m.47问题：平方等于16， ，49的数还有吗？(1) 4的平方等于16，那么16的算术平方根就是_(2) 的平方

2、等于 ，那么 的算术平方根就是_(3) 展厅地面为正方形，其面积是49 m2，则其边长为_m.47问题：平方等于16， ，49的数还有吗？根据上述问题，即要找出一个数，使它的平方等于给定的数.我们抽象出下述概念：如果有一个数x，使得x 2=a，那么我们把x 叫作a 的一个平方根，也叫作二次方根.如果x 是正数a 的一个平方根，那么a的平方根有且只有两个：x 与-x.即平方根互为相反数.平方根的性质： 例如： (1)2=1，1的平方根为1.一、平方根的概念1. 144的平方根是什么？2. 0的平方根是什么？3.的平方根是什么？4. -4有没有平方根？为什么？0没有，因为一个数的平方不可能是负数通

3、过这些题目的解答，你能发现什么?问题：（1）正数有几个平方根？ （2）0有几个平方根？ （3）负数呢？有没有一个数的平方是负数？因为任何实数的平方都为非负数，所以负数没有平方根，也没有算术平方根.3. 负数没有平方根.平方根的性质1. 正数有两个平方根，两个平方根互为相反数.2. 0的平方根还是 0.判断下列说法是否正确，并说明理由（1）49的平方根是7；（2）2是4的平方根；（3）-5是25的平方根；（4）64的平方根是8；（5）-16的平方根是-4例1 一个正数的两个平方根分别是2a1和a4，求这个数解：由于一个正数的两个平方根是2a1和a4， 则有2a1a40，即3a30，解得a1. 所

4、以这个数为(2a1)2(21)29.方法归纳：一个正数有两个平方根，它们互为相反数.+1-1+2-2+3-3149平方已知一个数，求它的平方的运算，叫作平方运算.+1-1+2-2+3-3149？运算反之，已知一个数的平方，求这个数的运算是什么？求一个数的平方根的运算叫作开平方.二、开平方的概念（1）36 例2 分别求下列各数的平方根： 36， ，1.21.解：由于62=36， 因此36的平方根是6与-6.36是正数有两个平方根 即（2） 解: 由于 2= ，有两个平方根 因此 的平方根是 与 .即解: 由于1.12=1.21，有两个平方根（3）1.21 因此1.21的平方根是1.1与-1.1.

5、即表示a的正的平方根表示a的负的平方根记作aa0的平方根表示为一个非负数的平方根的表示方法：(算术平方根)三、平方根的数学符号表示说一说各表示什么意义？表示7的正的平方根（即算术平方根）表示7的负的平方根表示7的平方根例3求下列各式的值：解：（1） ； （2） ； （3） .1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种. 平方根与算术平方根的联系与区别2.只有非负数才有平方根和算术平方根.3.0的平方根是0，算术平方根也是0.联系：平方根与算术平方根的联系与区别： 区别： 1.个数不同：一个正数有两个平方根， 但只有一个算术平方根. 1.下列说法正确的是_ -3是9的平方根;

6、25的平方根是5; -36的平方根是-6; 平方根等于0的数是0; 64的算术平方根是8.2.下列说法不正确的是_A.0的平方根是0 B. 的平方根是2C.非负数的平方根互为相反数D.一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数B3. 判断下列说法是否正确.正确.（4）(-4)2的平方根是-4.（1） 是 的一个平方根；（2） 是6的算术平方根；（3） 的值是4； 正确.不正确，是 4.不正确，是 4.4. 分别求 64， ，6.25的平方根. 64的平方根是8与-8， 的平方根是 与 ，6.25的平方根是2.5与-2.5.解:解:（1） （2）5. 求下列各式的值：（1）（2）（3）（3）1.一般地，如果一个数的平方等于a，那么