2023年沪科版九年级数学上册《第21章二次函数和反比例函数》单元测试含答案解析

1、第11页共11页?第21章 二次函数和反比例函数?一、选择题1二次函数的图象经过1，0、2，0和0，2三点，那么该函数的解析式是Ay=2x2+x+2By=x2+3x+2Cy=x22x+3Dy=x23x+22抛物线的图象如下列图，根据图象可知，抛物线的解析式可能是Ay=x2x2By=x2x+2Cy=x2x+1Dy=x2+x+23一抛物线的形状、开口方向与y=x24x+3相同，顶点在2，1，那么此抛物线的解析式为Ay=x22+1By=x+221Cy=x+22+1Dy=x+22+14把抛物线先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式为ABCD5某二次函数的图象如下列图，那么这个二次

2、函数的解析式为Ay=2x+12+8By=18x+128Cy=x12+8Dy=2x128二、填空题6抛物线y=ax2+bx+ca0经过点1，2和1，6两点，那么a+c=7二次函数y=ax2+bx+ca0中自变量x和函数值y的局部对应值如下表：x101y220那么该二次函数的解析式为8抛物线与x轴有两个交点1，0，3，0，并且与y轴交点的纵坐标为6，那么这个二次函数的解析式为三、解答题9二次函数y=ax2+bx+c，当x=4时，y=3；当x=1时，y=8；当x=2时，y=1；求这个二次函数的解析式10如图，二次函数y=ax24x+c的图象经过坐标原点，与x轴交于点A4，01求二次函数的解析式；2在

3、抛物线上存在点P，满足SAOP=8，请直接写出点P的坐标11如图，抛物线与x轴交于A1，0、B3，0两点，与y轴交于点C0，3，设抛物线的顶点为D1求该抛物线的解析式和顶点D的坐标；2以B、C、D为顶点的三角形是直角三角形吗？为什么？12抛物线经过两点A1，0、B0，3，且对称轴是直线x=2，求其解析式13在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A1，4，且过点B3，01求该二次函数的解析式；2将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标14如下列图，抛物线y=2x24x的图象E，将其向右平移两个单位后得到图象F求图象F所表示

4、的抛物线的解析式15二次函数y=ax2+bx3的图象经过点A2，3，B1，01求二次函数的解析式；2填空：要使二次函数的图象与x轴只有一个交点，应把图象沿y轴向上平移个单位?第21章 二次函数和反比例函数?参考答案与试题解析一、选择题1二次函数的图象经过1，0、2，0和0，2三点，那么该函数的解析式是Ay=2x2+x+2By=x2+3x+2Cy=x22x+3Dy=x23x+2【考点】待定系数法求二次函数解析式【分析】此题了抛物线上三点的坐标，可直接用待定系数法求解【解答】解：设这个二次函数的解析式是y=ax2+bx+c，把1，0、2，0和0，2代入得：，解之得；所以该函数的解析式是y=x23x

5、+2故此题选D【点评】主要考查了用待定系数法求二次函数的解析式一般步骤是先设y=ax2+bx+c，再把对应的三个点的坐标代入解出a、b、c的值即可得到解析式2抛物线的图象如下列图，根据图象可知，抛物线的解析式可能是Ay=x2x2By=x2x+2Cy=x2x+1Dy=x2+x+2【考点】待定系数法求二次函数解析式【专题】压轴题【分析】在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解一般地，当抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解当抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其

6、解析式为交点式来求解【解答】解：A、由图象可知开口向下，故a0，此选项错误；B、抛物线过点1，0，2，0，根据抛物线的对称性，顶点的横坐标是，而y=x2x+2的顶点横坐标是=，故此选项错误；C、y=x2x+1的顶点横坐标是，故此选项错误；D、y=x2+x+2的顶点横坐标是，并且抛物线过点1，0，2，0，故此选项正确应选D【点评】此题考查抛物线与系数的关系与及顶点横坐标的计算公式，是开放性题目一般式：y=axx1xx2a，b，c是常数，a03一抛物线的形状、开口方向与y=x24x+3相同，顶点在2，1，那么此抛物线的解析式为Ay=x22+1By=x+221Cy=x+22+1Dy=x+22+1【考

7、点】待定系数法求二次函数解析式【分析】首先确定a的值，再利用顶点式即可解决问题【解答】解：抛物线的形状、开口方向与y=x24x+3相同，a=1，顶点为2，1，抛物线解析式为y=x+22+1应选C【点评】此题考查二次函数有关知识、顶点式等知识，解题的关键是理解抛物线形状、开口方向与y=x24x+3相同，那么a相同，属于中考常考题型4把抛物线先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式为ABCD【考点】二次函数图象与几何变换【分析】确定出平移前的抛物线的顶点坐标，然后根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式形式写出抛物线解析式即可【解答】解

8、：抛物线y=x21的顶点坐标为0，1，向右平移一个单位，再向下平移2个单位，平移后的抛物线的顶点坐标为1，3，得到的抛物线的解析式为y=x123应选B【点评】此题考查了二次函数图象与几何变换，熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减，利用顶点的变化确定函数解析式可以使计算更加简便5某二次函数的图象如下列图，那么这个二次函数的解析式为Ay=2x+12+8By=18x+128Cy=x12+8Dy=2x128【考点】待定系数法求二次函数解析式【专题】压轴题【分析】顶点式：y=axh2+ka，h，k是常数，a0，其中h，k为顶点坐标【解答】解：由图知道，抛物线的顶点坐标是1，8故二次函数的解析式为y=2

9、x128应选D【点评】此题考查由顶点坐标式看出抛物线的顶点坐标，y=axh2+k的顶点坐标是h，k二、填空题6抛物线y=ax2+bx+ca0经过点1，2和1，6两点，那么a+c=2【考点】待定系数法求二次函数解析式【分析】把两点的坐标代入二次函数的解析式，通过+，得出2a+2c=4，即可得出a+c的值【解答】解：把点1，2和1，6分别代入y=ax2+bx+ca0得：，+得：2a+2c=4，那么a+c=2；故答案为：2【点评】此题考查了待定系数法求二次函数的解析式，解题的关键是通过+，得到2a+2c的值，再作为一个整体出现，不要单独去求a，c的值7二次函数y=ax2+bx+ca0中自变量x和函数

10、值y的局部对应值如下表：x101y220那么该二次函数的解析式为y=x2+x2【考点】待定系数法求二次函数解析式【专题】图表型【分析】可任选三组数据，用待定系数法求出抛物线的解析式【解答】解：由于二次函数经过1，2、0，2、1，0，那么有：，解得；该二次函数的解析式为y=x2+x2【点评】此题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了方程组的解法等知识，难度不大8抛物线与x轴有两个交点1，0，3，0，并且与y轴交点的纵坐标为6，那么这个二次函数的解析式为y=2x24x6【考点】抛物线与x轴的交点；待定系数法求二次函数解析式【分析】由于抛物线与x的交点坐标，那么可设交点式y=ax+1x3

11、，然后把0，6代入求出a的值即可【解答】解：设抛物线解析式为y=ax+1x3，把0，6代入得a3=6，解得a=2所以抛物线解析式为y=2x+1x3，即y=2x24x6故答案为y=2x24x6【点评】此题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解一般地，当抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解三、解答题9二次函数y=ax2+bx+c，当x=4时，y=3；当x=1时，

12、y=8；当x=2时，y=1；求这个二次函数的解析式【考点】待定系数法求二次函数解析式【分析】把三组对应值分别代入y=ax2+bx+c得到关于a、b、c的方程组，然后解方程组求出a、b、c的值，从而得到二次函数解析式【解答】解：根据题意，将x=4，y=3；x=1，y=8；x=2，y=1代入y=ax2+bx+c，得：，解得：，故二次函数的解析式为：y=x2+x【点评】此题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解一般地，当抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当抛物线的顶点或对

13、称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解102023绥化如图，二次函数y=ax24x+c的图象经过坐标原点，与x轴交于点A4，01求二次函数的解析式；2在抛物线上存在点P，满足SAOP=8，请直接写出点P的坐标【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象上点的坐标特征【分析】1把点A原点的坐标代入函数解析式，利用待定系数法求二次函数解析式解答；2根据三角形的面积公式求出点P到AO的距离，然后分点P在x轴的上方与下方两种情况解答即可【解答】解：1由条件得，解得，所以，此二次函数的解析式为y=x24x；2点A的坐标为4，0，AO=4，设点P

14、到x轴的距离为h，那么SAOP=4h=8，解得h=4，当点P在x轴上方时，x24x=4，解得x=2，所以，点P的坐标为2，4，当点P在x轴下方时，x24x=4，解得x1=2+2，x2=22，所以，点P的坐标为2+2，4或22，4，综上所述，点P的坐标是：2，4、2+2，4、22，4【点评】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象上的点的坐标特征，2要注意分点P在x轴的上方与下方两种情况讨论求解112023秋锦江区校级期中如图，抛物线与x轴交于A1，0、B3，0两点，与y轴交于点C0，3，设抛物线的顶点为D1求该抛物线的解析式和顶点D的坐标；2以B、C、D为顶点的三角形是直角三角形吗？

15、为什么？【考点】抛物线与x轴的交点【分析】1根据条件可设两点式，把C的坐标代入可求得解析式，可求得顶点坐标；2由勾股定理可分别求得BC2、BD2、DC2，再根据勾股定理的逆定理可判定BCD为直角三角形【解答】解：1抛物线与x轴交于A1，0、B3，0两点，设抛物线为y=ax+1x3，又过点C0，3，3=3a，解得a=1，y=x22x3，其对称轴为x=1，当x=1时，y=4，D点坐标为1，4；2是直角三角，理由如下：由题意可知OB=3，OC=3，BC2=18，DC2=12+12=2，BD2=42+312=20，BC2+CD2=BD2，BCD为直角三角形【点评】此题主要考查待定系数法求函数解析式及勾

16、股定理及逆定理的应用，掌握二次函数的三种表达式是解题的关键，即一般式，两点式，顶点式，在解题时注意灵活选择122023西安模拟抛物线经过两点A1，0、B0，3，且对称轴是直线x=2，求其解析式【考点】待定系数法求二次函数解析式【分析】因为对称轴是直线x=2，所以得到点A1，0的对称点是3，0，因此利用交点式y=axx1xx2，求出解析式【解答】解：抛物线对称轴是直线x=2且经过点A1，0由抛物线的对称性可知：抛物线还经过点3，0设抛物线的解析式为y=axx1xx2a0即：y=ax1x3把B0，3代入得：3=3aa=1抛物线的解析式为：y=x24x+3【点评】此题考查了用待定系数法求函数解析式的

17、方法，注意选择假设知道与x轴的交点坐标，采用交点式比较简单132007上海在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A1，4，且过点B3，01求该二次函数的解析式；2将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象与几何变换【专题】压轴题【分析】1有顶点就用顶点式来求二次函数的解析式；2由于是向右平移，可让二次函数的y的值为0，得到相应的两个x值，算出负值相对于原点的距离，而后让较大的值也加上距离即可【解答】解：1二次函数图象的顶点为A1，4，设二次函数解析式为y=ax124，把点B3

18、，0代入二次函数解析式，得：0=4a4，解得a=1，二次函数解析式为y=x124，即y=x22x3；2令y=0，得x22x3=0，解方程，得x1=3，x2=1二次函数图象与x轴的两个交点坐标分别为3，0和1，0，二次函数图象上的点1，0向右平移1个单位后经过坐标原点故平移后所得图象与x轴的另一个交点坐标为4，0【点评】考查用待定系数法来求函数解析式、坐标系里点的平移的特点14如下列图，抛物线y=2x24x的图象E，将其向右平移两个单位后得到图象F求图象F所表示的抛物线的解析式【考点】二次函数图象与几何变换【分析】将原抛物线的解析式变形为顶点式，再根据平移的性质即可得出平移后的抛物线的解析式【解答】解：图象E所表示的抛物线的解析式为y=2x24x=2x+12+2，根据平移的性质可得出图象F所表示的抛物线的解析式为y=2x2+12+2=2x2+4x【点评】此题考查了二次函数图象与几何变换，熟练掌握图象平移是x、y值的变化是解题的关键152023秋舒城县校级月考二次函数y=ax2+bx3的图象经过点A2，3，B1，01求二次函数的解析式；2填