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1、4 4 2 y24x. 4y24x， y1 y2， 4t 1 2x3y80. 2934 2934 9 x a 2长轴长最小值为 34. 圆 O将椭圆 C的长轴三等分，a3b3，2椭圆 C的方程为 y 1. 2 2 22 2或 2 2或 2 y11) (x2， y21) 2 2 xxyy 2 2又 m0， k210， n0， 2 y12 y1y2222xk2 1nk2 nk2 15(定值 )2k 212 2所以椭圆 C的方程为 y 1. 当直线 AB不垂直于 由22 x 轴时，设直线 AB的斜率为 k(k0)， 得(x1x2)2(y1y2) x1 x20， ， 2 联立 x2 22 2 222
2、2 22 222 x2 2x1x2 x2 2x1x2 22 4x1x2 x2 22 所以椭圆 C的方程为 y 1. 由题意得 x0 ， y0 ， 则 x0 12ky0 2 12k 22 2所以 2 12k2. m0， 0， 1k2 x1x2 2 2 82 2 82 24 2 2 24 23 2 x22m2 2 24 4 当 24 2，即 2故当 2时， MNO的面积最大，最大值为 2 SPOSSPOR最大的点 P，若存在求出点 P的坐标，若不存 (x12， y1) (x1 2 y1)(x12)2 y 85 85 x1y0 x0y1 x2 y2 (x12)2 4 1 故圆 T的方程为 (x2)2y225. 4 4 22 yy(xx0)，SPOS S POR2|OS| yP| 2| OR| yP| 44 yy，由 P为椭圆上的一点，要使 SPOS SPOR最大，只要 3 3 . 2 8b 8b 2 25x 8bx0. 2 2 2 22a c 2 2b c2
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