2022-2023学年湖南省岳阳市市第十一中学高三数学文上学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年湖南省岳阳市市第十一中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知公差不为零的等差数列an的前n项和为Sn，S8=4，函数f（x）=cosx（2sinx+1），则f（a1）+f（a2）+f（a8）的值为（）A0B4C8D与a1有关参考答案：A【考点】等差数列的前n项和【分析】S8=4，可得a1+a8=于是f（a1）+f（a8）=cosa1（2sina1+1）+cos（a1）（2sin（a1）+1）=0，即可得出【解答】解：S8=4，=4，化为a1+a8=f（a1）+f（a

2、8）=cosa1（2sina1+1）+cos（a1）（2sin（a1）+1）=cosa1（2sina1+1）cosa1（2sina1+1）=0，f（a1）+f（a2）+f（a8）= （f（a1）+f（a8）+（f（a2）+f（a7）+（f（a8）+f（a1）=0故选：A2. 函数的一个增区间是 （ ） A B C D参考答案：B3. 若复数z满足z?i3i=|3+4i|，则z的共轭复数为（）A35iB3+5iC53iD5+3i参考答案：B【考点】A7：复数代数形式的混合运算【分析】求出复数的模，移向变形后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：由z?i3i=|3+4i|，得，则故选：B

3、【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题4. 若非零平面向量，满足，则（ ）ABCD参考答案：D，均为非零向量，综上所述，答案为5. 设命题p：函数ysin2x的最小正周期为；命题q：函数ycosx的图象关于直线x对称则下列判断正确的是 ( )Ap为真 Bq为假 Cpq为假 Dpq为真参考答案：C6. 定义域是一切实数的函数，其图像是连续不断的，且存在常数()使得 对任意实数都成立，则称是一个“伴随函数” 有下列关于“伴随函数”的结论：是常数函数中唯一一个“伴随函数”；“伴随函数”至少有一个零点；是一个“伴随函数”；其中正确结论的个数是 （ ）A1个； B2个； C

4、3个； D0个；参考答案：A设是一个“伴随函数”，则，当时，可以取遍实数集，因此不是唯一一个常值“伴随函数”，故不正确；令，得，所以，若，显然有实数根；若，又因为的函数图象是连续不断，所以在上必有实数根因此任意的“伴随函数”必有根，即任意“伴随函数”至少有一个零点，故正确。用反证法，假设是一个“伴随函数”，则（x+）2+x2=0，即（1+）x2+2x+2=0对任意实数x成立，所以+1=2=2=0，而此式无解，所以f（x）=x2不是一个“伴随函数”，故不正确；所以正确的为1个，选A.7. 在（x2）10展开式中，二项式系数的最大值为 a，含x7项的系数为b，则=（）ABCD参考答案：D【考点】二

5、项式定理的应用【分析】由题意，a=252，含x7项的系数为b=960，即可得出结论【解答】解：由题意，a=252，含x7项的系数为b=960，=，故选D8. 为了得到函数的图象，只要把上所有点（ ）A向右平移个单位长度 B向左平移个单位长度 C向右平移个单位长度 D向左平移个单位长度参考答案：C只需将上所有点向右平移个单位长度即可得到函数的图象故选C9. 在中，且，点满足：，则（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：C10. 二项式（）8的展开式中常数项是（）A28B7C7D28参考答案：C【考点】二项式系数的性质【分析】在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项【

6、解答】解：二项式（）8的展开式的通项公式为 Tr+1=?（1）r?=（1）r?2r8?，令 8=0，解得 r=6，故展开式中常数项是 ?22=7，故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在任意两个正整数间，定义某种运算（用表示运算符号），当、都是正偶数或都是正奇数时，当、中其中一个为正偶数，另一个是正奇数时，则在上述定义中集合的元素的个数为 参考答案：15略12. 设满足条件的点构成的平面区域的面积为，满足条件的点构成的平面区域的面积为（其中，分别表示不大于x，y的最大整数，例如，），给出下列结论：点在直线左上方的区域内；点在直线左下方的区域内；其中所有正确结论的序号是

7、_参考答案：；13. 设x，y满足 ，令zxy，则z的取值范围为 .参考答案：14. 已知定义在R上的函数，若存在实数a，使得对任意实数x都有成立，则实数k的最小值为 参考答案： 15. 已知矩形的顶点都在半径为4的球的球面上，且,则棱锥的体积为 。参考答案：16. F1、F2为双曲线C：（0，b0）的焦点，A、B分别为双曲线的左、右顶点，以F1F2为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为M，且满足MAB=30，则该双曲线的离心率为 .参考答案：.由，解得，即交点M的坐标，连结MB，则,即为直角三角形，由MAB=30得，即，所以，所以，所以双曲线的离心率.17. 设等差数列的公差是2，前项

8、的和为则.参考答案：答案：3解析：根据题意知代入极限式得三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列中，（）（1）求证：；（2）求证：是等差数列；（3）设，记数列的前项和为，求证：参考答案：（1）证明：当时，满足，假设当（）时，则当时，即时，满足；所以，当时，都有（2）由，得，所以，即，即，所以，数列是等差数列（3）由（2）知，因此，当时，即时，所以时，显然，只需证明，即可当时，19. 已知抛物线y2=2px（p0），过点C（2，0）的直线l交抛物线于A，B两点，坐标原点为O，且=12（）求抛物线的方程；（）当以AB为直径的圆的面积为16时，求

9、AOB的面积S的值参考答案：【考点】直线与抛物线的位置关系【分析】（I）设l：x=my2，代入y2=2px，得y22pmx+4p=0，设点A（x1，y1），B（x2，y2），利用韦达定理结合，求解p，即可得到抛物线方程（）由联立直线与抛物线方程，得到y24my+8=0，利用弦长公式，以AB为直径的圆的面积为16，求出圆的直径，推出，求解m，求解原点O（0，0）到直线的距离，然后求解三角形的面积【解答】解：（I）设l：x=my2，代入y2=2px，得y22pmx+4p=0，（*）设点A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=2pm，y1y2=4p，则，因为，所以x1x2+y1y2=12，

10、即4+4p=12，解得p=2所以抛物线的方程为y2=4x（）由（I）（*）化为y24my+8=0，则y1+y2=4m，y1y2=8又，因为以AB为直径的圆的面积为16，所以圆的半径为4，直径|AB|=8则，得（1+m2）（16m232）=64，得m4m26=0，得（m23）（m2+2）=0，得m2=2（舍去）或m2=3，解得当时，直线l的方程为，原点O（0，0）到直线的距离为，且|AB|=8，所以AOB的面积为；当时，直线l的方程为，原点O（0，0）到直线的距离为，且|AB|=8，所以AOB的面积为综上，AOB的面积为420. 已知函数的定义域为，设，.（）试确定t的取值范围，使得函数f(x)

11、在上为单调函数；（）求证：；（）求证：对于任意的，总存在，满足，又若方程在上有唯一解，请确定t的取值范围.参考答案：（）；（）见解析；（）见解析【分析】（）求导得，从而可得在，上递增，在上递减，从而确定的取值范围；（）借助（）可知，在处取得极小值，求出，则在，上的最小值为，从而得证；（）化简，从而将化为，令，则证明方程在上有解，并讨论解的个数；由二次函数的性质讨论即可【详解】（）因为，令，得：或；令，得： 所以在上单调递增，在上单调递减，要使在为单调函数，则所以的取值范围为 （）证：因为在上单调递增，在上单调递减，所以在处取得极小值.又，所以在的最小值为，从而当时，即 .（）证：因为，所以，即为令，从而问题转化为证明方程在上有解，并讨论解的个数，因为，当或时，所以在上有解，且只有一解.当时，且，但由于，所以在上有解，且有两解 当时，由得：或，在上有且只有一解； 当时，由得：或，所以在上也只有一解 综上所述，对任意的，总存在，满足 当方程在上有唯一解，取值范围为【点睛】本题考查了导数的综合应用，同时考查了分类讨论的数学思想应用，属于难题21. +为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A,B,C的相关人员中抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表（单位：人）.（）求；（）若从抽取的人中选2人作专题发言，（i）列出所有可能的抽取结果；（ii）求这二人都