2022-2023学年湖南省常德市临澧县修梅镇修梅中学高二数学文上学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年湖南省常德市临澧县修梅镇修梅中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组，所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为（）ABC1D2参考答案：A【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，求出可行域内使直线OM斜率取最小值的点M，由两点求斜率公式得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得M（3，1），直线OM斜率的最小值为k=故选：A2. 下列命题中，真命题是()Ax0R， B xR，2xx2 Ca+b=0的充要条

2、件是 Da1，b1是的充分条件参考答案：D3. 下列试验中，是古典概型的有 （ ） A.某人射击中靶或不中靶 B.在平面直角坐标系内，从横坐标和纵坐标都为整数的所有点中任取一个 C.四位同学用抽签法选一人参加会议 D.运动员投篮，观察是否投中参考答案：C4. 点F（c，0）为双曲线=1（a0，b0）的右焦点，点P为双曲线左支上一点，线段PF与圆x2+y2=相切于点Q，且=，则双曲线的离心率等于（）ABCD2参考答案：C【考点】双曲线的简单性质【分析】运用中位线定理，可得OQPF，|OQ|=|PF|，再由双曲线的定义，以及直线和圆相切的性质，运用勾股定理和离心率公式，即可得到【解答】解：设左焦点

3、为F，由于O为FF的中点，Q为线段PF的中点，则由中位线定理可得OQPF，|OQ|=|PF|，由线段PF与圆x2+y2=相切于点Q，则|OQ|=，|PF|=b，由双曲线的定义可得，|PF|PF|=2a，即有|PF|=2a+b，由OQPF，勾股定理可得+（a+）2=c2，即b=2a，c2=5a2，e=故选：C5. 若复数对应的点在虚轴上，则实数的值为 A-1或1 B0 C1 D-1参考答案：A6. 函数的单调增区间为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D由，解得，所以函数的定义域为.令，则，函数在定义域内为单调递减函数，又在上的单调递减区间为，单调递增区间为.故选D.7. 已知函数f（x）的

4、图象如图所示，f（x）是f（x）的导函数，则下列数值排序正确的是（）A0f（3）f（3）f（2）f（2）B0f（3）f（2）f（3）f（2）C0f（2）f（3）f（3）f（2）D0f（3）f（2）f（3）f（2）参考答案：A【考点】函数的单调性与导数的关系【分析】由题意，作出f（3）、f（3）f（2）、f（2）所表示的几何意义，从而求解【解答】解：如下图：f（3）、f（3）f（2）、f（2）分别表示了直线n，m，l的斜率，故0f（3）f（3）f（2）f（2），故选：A8. 若(的展开式中第四项为常数项，则n=( )A.4 B.7 C.6 D.5参考答案：D9. 已知全集，集合，那么集合等于（

5、）AB C D参考答案：D10. 不等式的解集为，则等于 ( )A B C D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列an的前n项和，那么它的通项公式为_. 参考答案：略12. 在ABC中，已知sinA:sinB:sinC=6:5:4,则cosA= .参考答案：13. 观察下列等式： 由此猜测第个等式为 参考答案：14. ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若A=60，B=45，c=20cm，则ABC的AB边上的高hc=参考答案：【考点】解三角形【专题】计算题；方程思想；解三角形【分析】由A与C的度数求出B的度数，再作出AB边上的高，利用两个特殊

6、直角三角形求高【解答】解：由已知得到C=75，作出AB边上的高CD，设高为x，则BD=x，AD=x，则x+x=20解得x=；故答案为：【点评】此题考查了特殊角的三角函数以及利用方程思想解三角形15. 下列各小题中，是的充要条件的是 ：；：有两个不同的零点；是偶函数；参考答案：略16. 经过点作直线,若直线与连接的线段没有公共点,则直线的斜率的取值范围为 .参考答案：略17. 用秦九韶算法求多项式f(x)1235x8x279x36x45x53x6的值，当x4时，v4的值为_.参考答案：220三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，已知抛物线：和

7、：，过抛物线上一点作两条直线与相切于、两点，分别交抛物线为E、F两点，圆心点到抛物线准线的距离为 。（）求抛物线的方程；（）当的角平分线垂直轴时，求直线的斜率；（）若直线在轴上的截距为，求的最小值参考答案：解：（）点到抛物线准线的距离为，即抛物线的方程为2分（）法一：当的角平分线垂直轴时，点，设， ，. 5分7分法二：当的角平分线垂直轴时，点，可得，直线的方程为，联立方程组，得，5分同理可得，7分（）法一：设，可得，直线的方程为，同理，直线的方程为，9分直线的方程为，令，可得，关于的函数在单调递增，12分法二：设点， 以为圆心，为半径的圆方程为，方程：得：直线的方程为9分当时，直线在轴上的截距

8、， 关于的函数在单调递增，12分略19. 圆的方程是，点是圆上一个动点，点是关于点的对称点，点绕圆心按逆时针方向旋转后所得的点为，求当点在圆上移动时，点、之间距离的最大值和最小值参考答案：解析：设，设圆的参数方程为，则，点是关于点的对称点，当=1时，有最大值|；当时，|有最小值20. 求过点向圆所引的切线方程。参考答案：解析：显然为所求切线之一；另设而或为所求。21. 在数列an中，且3an+1=an+2（1）设bn=an1，证明：bn是等比数列；（2）求数列an的前n项和Sn参考答案：【考点】数列的求和；等比关系的确定【专题】证明题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】（1）推导出，3bn+1=bn，由此能证明bn是等比数列（2）由（1）得，由此利用分组求和法能求出数列an的前n项和Sn【解答】证明：（1）依题意，（1分）an=bn+1，an+1=bn+1+1，所以3（bn+1+1）=bn+1+2（3分）3bn+1=bn（4分），bn是等比数列（5分）解：（2）由（1）得（7分），（8分）（10分）【点评】本题考查等比数列的证明，考查数列的前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意分组求和法的合理运用22