2022-2023学年湖南省常德市双溪口乡中学高二数学理联考试卷含解析

1、2022-2023学年湖南省常德市双溪口乡中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知之间的几组数据如下表：123456021334假设根据上表数据所得线性回归直线方程为求得的直线方程为则以下结论正确的是（ ）A B C D参考答案：C略2. 已知直线与直线是异面直线，直线在平面内，在过直线所作的所有平面中，下列结论正确的是A. 一定存在与平行的平面，也一定存在与平行的平面；B. 一定存在与平行的平面，也一定存在与垂直的平面；C. 一定存在与垂直的平面，也一定存在与平行的平面；D. 一定存在与垂直

2、的平面，也一定存在与垂直的平面。参考答案：B略3. 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的表面积与侧面积之比为()参考答案：A略4. 设函数的定义域为R，且对任意的xR都有，若在区问-1，3上函数恰有四个不同零点，则实数m的取值范围是A. B. C. D.参考答案：D略5. 已知F1、F2为双曲线的左、右焦点,点P在C上,则P到x轴的距离为（）ABCD参考答案：B略6. 命题“对任意,都有”的否定为 （）A对任意,都有B不存在,都有 C存在,使得D存在,使得 参考答案：D略7. 设抛物线y28x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PAl，A为垂足如果直线AF的斜率为，那么|PF|()

3、A4 B8 C8D16参考答案：B抛物线方程为y2=8x，焦点F（2，0），准线l方程为x=-2，直线AF的斜率为-，直线AF的方程为y=-（x-2），由 可得A点坐标为（-2，4）PAl，A为垂足，P点纵坐标为4，代入抛物线方程，得P点坐标为（6，4 ），|PF|=|PA|=6-（-2）=8.故选B.8. 如图，椭圆上的点到焦点的距离为2，为的中点，则（为坐标原点）的值为( ) A8 B2 C 4D参考答案：C9. 已知函数f（x）的定义域为a，b，函数y=f（x）的图象如下图所示，则函数f（|x|）的图象是（）A BC D参考答案：B【考点】函数的图象与图象变化【专题】作图题；压轴题；数形

4、结合；运动思想【分析】由函数y=f（x）的图象和函数f（|x|）的图象之间的关系，y=f（|x|）的图象是由y=f（x）把x0的图象保留，x0部分的图象关于y轴对称而得到的【解答】解：y=f（|x|）是偶函数，y=f（|x|）的图象是由y=f（x）把x0的图象保留，x0部分的图象关于y轴对称而得到的故选B【点评】考查函数图象的对称变换和识图能力，注意区别函数y=f（x）的图象和函数f（|x|）的图象之间的关系，函数y=f（x）的图象和函数|f（x）|的图象之间的关系；体现了数形结合和运动变化的思想，属基础题10. 设点是双曲线右支上一动点，分别是圆和上的动点，则的取值范围是（ ）A B C D

5、参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列an的前n项和，若此数列为等比数列，则a=_参考答案：2【分析】先由，求出，；再由数列是等比数列，得到也满足，列出等式，即可求出结果.【详解】因为数列的前项和，所以， ；又，因为数列为等比数列，则也满足，即，解得.故答案为【点睛】本题主要考查由等比数列前项和求参数，熟记等比数列的通项公式与求和公式即可，属于常考题型.12. 函数f（x）=在区间，则双曲线C2的离心率e2的取值范围为 参考答案：【考点】KI：圆锥曲线的综合【分析】利用椭圆与双曲线的定义列出方程，通过勾股定理求解离心率即可【解答】解：由椭圆与双曲线的定义

6、，知|MF1|+|MF2|=2a1，|MF1|MF2|=2a2，所以|MF1|=a1+a2，|MF2|=a1a2因为F1MF2=90，所以|MF1|2+|MF2|2=4c2，即a12+a22=2c2，即（）2+（）2=2，椭圆的离心率e1，所以，则（）2，所以e2故答案为：13. 函数的单调区间是_参考答案：略14. 下面算法的输出的结果是（1） (2） (3） 参考答案：（1）2006 (2） 9 (3）815. 直线经过一定点，则该点的坐标为 参考答案：略16. 以下四个关于圆锥曲线的命题中：设为两个定点，为非零常数，则动点的轨迹为双曲线；已知圆上一定点和一动点，为坐标原点，若则动点的轨迹

7、为圆；，则双曲线与的离心率相同；已知两定点和一动点，若，则点的轨迹关于原点对称. 其中真命题的序号为 （写出所有真命题的序号）.参考答案：17. 已知等比数列中，则数列的前项和为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知抛物线与直线相交于，两点（）求证：（）当的面积等于时，求的值参考答案：（）由方程组，消去后，整理得：设，由韦达定理知：，在抛物线上，（）连接，设直线于轴交于点，则，即，解得：19. 已知函数.(1)时，证明：；(2)当时，直线和曲线切于点，求实数的值；(3)当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案：(1)记，令得

8、，当，递减；当，递增，得.(2)切点为，则，由(1)得.所以.(3)由题意可得恒成立，所以，下求的最小值，由(1)知且.所以，递减，.所以.20. 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为： （t为参数， ），以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程.（1）（i）当时，写出直线l的普通方程；（ii）写出曲线C的直角坐标方程；（2）若点，设曲线C与直线l交于点A，B，求最小值.参考答案：(1).；.；(2).分析：（1）消参得到直线的直角坐标方程，利用极坐标方程和直角坐标方程的互化公式得到曲线的直角坐标方程；（2）将直线的参数方程代入圆的直角坐标方程，得到关于参数的一

9、元二次方程，利用参数的几何意义和根与系数的关系进行求解详解：（1）当时，直线的普通方程为.由得，化为直角坐标方程为，即（2）将直线的参数方程代入圆的直角坐标方程得，因为，故可设是方程的两根，所以，又直线过点，结合的几何意义得：， .所以原式的最小值为.点睛：1.对于参数方程，要注意其参数，如参数不同，则表示的曲线也不同，如本题中，（为参数，）表示的图形是一条直线，而（为参数）表示的曲线是圆；2.在利用直线的参数方程中参数的几何意义处理题目时，要注意判断直线的参数方程是否是标准的参数方程，否则参数没有几何意义21. 已知向量，且，满足关系，（为正整数）（1）求将表示为的函数；（2）求函数的最小值及取最小值时的夹角参考答案：解：（1）（2）的最小值为，此时，略22. 已知函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数在区间