2022-2023学年湖南省株洲市平水中学高三数学文上学期期末试题含解析

1、2022-2023学年湖南省株洲市平水中学高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，则（ ）ABCD参考答案：B试题分析：由题意，所以故选B考点：集合的运算对数函数与指数函数的性质2. 若，展开式中，的系数为-20，则等于A -1 B C. -2 D参考答案：A，代入验证得.3. 已知（ ） （A） （B） （C） （D）参考答案：答案：D4. 中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔仔细算相还”，

2、其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，则该人第五天走的路程为（ ）A. 6里B. 12里C. 24里D. 48里参考答案：B【分析】由题意可知，每天走的路程里数构成以为公比的等比数列，由S6=378求得首项，再由等比数列的通项公式求得该人第五天走的路程【详解】记每天走的路程里数为an，由题意知an是公比的等比数列，由S6=378，得=378，解得：a1=192，=12（里）故选：C【点睛】本题考查等比数列的通项公式的运用，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用5. 若不等式对任意恒成立，则实数的取值

3、范围是（ ）A(1,3) B1,3 C(1.3) D1,3 参考答案：B6. 定义域为R的函数，若关于的函数有5个不同的零点，则等于 （ ）A B 16 C 5 D 15参考答案：D7. 已知实数满足的约束条件则的最大值为（）A 20 B 24 C 16 D 12参考答案：B8. 函数的图象是参考答案：A函数为偶函数，图象关于轴对称，所以排除B,D.又，所以，排除C，选A.9. 动圆M经过双曲线的左焦点且与直线x2相切，则圆心M的轨迹方程是A、8 B、8 C、4 D、4参考答案：B10. ABC中，sinBsinC=，则ABC的形状为 ( )A直角三角形 B等边三角形 C等腰三角形 D等腰直角

4、三角形参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 执行如图所示的程序框图，则输出S的值为 参考答案：【考点】程序框图【分析】由已知中的程序框图，可知：该程序的功能是计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析出各变量的变化情况，可得答案【解答】解：第1次执行循环体后：S=，i=1，满足继续循环的条件；第2次执行循环体后：S=，i=2，满足继续循环的条件；第3次执行循环体后：S=+sin，i=3，满足继续循环的条件；第4次执行循环体后：S=+sin，i=4，满足继续循环的条件；第5次执行循环体后：S=+sin，i=5，满足继续循环的条件；第6次执行循环体后：S=+si

5、n+sin2，i=6，满足继续循环的条件；第7次执行循环体后：S=+sin+sin2，i=7，满足继续循环的条件；第8次执行循环体后：S=+sin+sin2，i=8，满足继续循环的条件；第9次执行循环体后：S=+sin+sin2+sin3，i=9，不满足继续循环的条件；由S=+sin+sin2+sin3=2=，故输出的S值为：，故答案为：12. 若对任意正实数a，不等式x21+a恒成立，则实数x的最小值为参考答案：-1考点：函数恒成立问题专题：函数的性质及应用分析：根据a是正实数，确定x21，解得1x1，所以实数x的最小值为1解答：解：a是正实数，1+a1，不等式x21+a恒成立等价于x21，

6、解得：1x1，实数x的最小值为1，故答案为：1点评：本题考查不等式性质的应用以及恒成立命题的转化属于中档题13. 在中，角所对的边分别为，且，当取最大值时，角的值为 .参考答案：14. 已知函数，等差数列的公差为2，若则=_。参考答案：-6略15. 过点P（2，0）的直线与抛物线C：y2=4x相交于A，B两点，且|PA|=|AB|，则点A到抛物线C的焦点的距离为参考答案：【考点】抛物线的简单性质【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用过点P（2，0）的直线与抛物线C：y2=4x相交于A，B两点，且|PA|=|AB|，求出A的坐标，即可求出点A到抛物线C的焦点的距

7、离【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），则分别过A，B作直线x=2的垂线，垂足分别为D，E|PA|=|AB|，3（x1+2）=x2+2，3y1=y2，x1=，点A到抛物线C的焦点的距离为1+=故答案为：【点评】本题考查抛物线的定义，考查学生的计算能力，解题的关键是利用抛物线的定义确定A的横坐标16. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是_参考答案：92略17. 若关于x的不等式的解集恰好是，则 参考答案：4【详解】试题分析： 设，对称轴为，此时，有题意可得;,且，由，解得：（舍去）或，可得，由抛物线的对称轴为得到，所以考点：二次函数的性质二、选择题（本大题共有4题，满分2

8、0分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知A=x|x29，B=x|1x7，C=x|x2|4（1）求AB及AC；（2）若U=R，求A?U（BC）参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算 【专题】计算题【分析】（1）求出A与C中不等式的解集确定出A与C，求出A与B的交集，A与C的并集即可；（2）求出B与C的交集，根据全集R求出交集的补集，最后求出A与补集的交集即可【解答】解：（1）集合A中的不等式解得：x3或x3，即A=x|x3或x3；集合C

9、中的不等式解得：2x6，即C=x|2x6，AB=x|3x7，AC=x|x3或x2；（2）BC=x|1x6，全集U=R，?U（BC）=x|x1或x6，则A?U（BC）=x|x6或x3【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键19. 已知椭圆的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为求椭圆的方程设直线：与椭圆交于两点，坐标原点到直线的距离为，且的面积为，求实数的值参考答案：解：设椭圆的半焦距为，依题意，得，所求椭圆方程为 5分设，由已知，得 6分又由，消去得：， 8分又，化简得：， 解得：。 12分20. 已知f（x）=lg（x2+6x5）在区间（m，m+1）上是增函

10、数，则m的取值范围是参考答案：【考点】对数函数的单调性与特殊点【专题】计算题【分析】先求函数的定义域，结合复合函数的单调性及对数函数的单调性可知t=x2+6x5在（m，m+1）上是增函数，而该函数的增区间是（1，4，从而可得（m，m+1）?（1，3【解答】解：函数的定义域（1，5）f（x）=lg（x2+6x5）在（m，m+1）上是增函数由复合函数的单调性可知t=x2+6x5在（m，m+1）上单调递增且t0函数的增区间（1，3，减区间【点评】本题考查了复合函数的单调性：对数函数与二次函数的单调性，关键是要注意对数的真数大于零的要求，即函数定义域的求解，漏掉这一点，就会把函数的单调区间弄错21.

11、已知椭圆的左焦点F和上顶点B在直线上，A为椭圆上位于x轴上方的一点，且AFx轴，M，N为椭圆C上不同于A的两点，且MAF=NAF（1）求椭圆C的方程；（2）设直线MN与y轴交于点D（0，d），求实数d的取值范围参考答案：【考点】KL：直线与椭圆的位置关系【分析】（1）求得直线在坐标轴的交点，可得F，B的坐标，即有b，c，再由a，b，c的关系可得a的值，进而得到椭圆方程；（2）设直线AM的斜率为k，由MAF=NAF，可得直线AM，AN关于直线AF对称，可得直线AN的斜率为k，求得A的坐标，设出直线AM的方程，联立椭圆方程，运用韦达定理，可得M的横坐标，将k换为k，可得N的横坐标，运用直线的斜率公

12、式可得直线MN的斜率，进而得到直线MN的方程，联立椭圆方程，运用判别式大于0，解方程可得d的范围；再由A在直线MN上，解不等式可得d的范围，求交集，即可得到所求d的范围【解答】解：（1）由左焦点F和上顶点B在直线上，可得F（1，0），B（0，），即有c=1，b=，a=2，则椭圆的方程为+=1；（2）设直线AM的斜率为k，由MAF=NAF，可得直线AM，AN关于直线AF对称，可得直线AN的斜率为k，令x=1，可得A（1，），设直线AM的方程为y=k（x+1），联立椭圆方程3x2+4y2=12，可得（3+4k2）x2+（12+8k）kx+（4k2+12k3）=0，设M（x1，y1），N（x2，y2

13、），由x1=，即有x1=，将上式中的k换为k，可得x2=y1=k（x1+1）+，y2=k（x2+1）+，则直线MN的斜率为=，由直线MN与y轴交于点D（0，d），可得直线MN的方程为y=x+d，代入椭圆3x2+4y2=12，可得x2+dx+d23=0，由=d24（d23）0，解得2d2，由A在直线MN的上方，可得（1）+d，解得d1可得2d1则实数d的取值范围为（2，1）22. 设数列an，其前n项和Sn=3n2，bn为单调递增的等比数列，b1b2b3=512，a1+b1=a3+b3（1）求数列an，bn的通项；（2）若cn=，数列cn的前n项和Tn，求证：1参考答案：见解析【考点】数列与不等式的综合【分析】（1）由已知得a1=3，当n2时，an=SnSn1=（3n2+3（n1）2=6n+3，由此能求出an=6n