2022-2023学年湖南省永州市上宜中学高一数学理联考试卷含解析

1、2022-2023学年湖南省永州市上宜中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 利用随机模拟方法计算和所围成图形的面积.首先利用计算机产生两组01之间的随机数：（ ），（ ）；令；若共产生了N个样本点(a，b)，其中落在所围图形内的样本点数为N1，则所围成图形的面积可估计为（ ）AB C D参考答案：B由题意 又 ，由个样本点，其中落在所围成图形内的样本点数为，则 ，如图所示；所围成图形的面积可估计为故选B2. sin 15cos 75cos 15sin 75等于（ ）A0 B C D1参考答案：D

2、略3. 函数的定义域为 （ ）A、 B、 C、 D、参考答案：D4. 某人射击5枪，命中3枪，3枪中恰有2枪连中的概率为（ ）A.B. C.D.参考答案：B5. 已知，则（ ）A B. C. D. 参考答案：D由题意得，因为，又，所以，即，故选D.6. （5分）如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机抽取一个点Q，则点Q取自ABE内部的概率等于（）ABCD参考答案：D考点：几何概型 专题：概率与统计分析：利用几何概型的计算概率的方法解决本题，关键要弄准所求的随机事件发生的区域的面积和事件总体的区域面积，通过相除的方法完成本题的解答解答：由几何概型的计算方法，可以得出所

3、求事件的概率为P=故选：D点评：本题主要考查了几何概型，解决此类问题的关键是弄清几何测度，属于基础题7. 已知角且，则 cossin的值为（）ABCD参考答案：A【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】由题意可得为钝角，根据cossin=，计算求得结果【解答】解：角且，为钝角，则 cossin=，故选：A8. 由表格中的数据可以判定方程的一个零点所在的区间 则的值为（ ）x101230.3712.727.3920.0912345A0 B1 C2 D3参考答案：B略9. 若直线，且直线平面，则直线与平面的位置关系是（ ）A BC或 D与相交或或参考答案：D10. 自平面上一点O引两条射线OA，

4、OB，点P在OA上运动，点Q在OB上运动且保持为定值a（点P，Q不与点O重合），已知，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】设，则，将所求式子通过公式整理为，则根据正弦函数的最值可求得所求式子的取值范围.【详解】设，则其中，则当时，原式取最大值： 本题正确选项：【点睛】本题考查平面向量的综合应用问题，关键是能够将向量的数量积和模长运算转化为三角函数的形式，从而根据三角函数的值域求解方法求得结果.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合,则 参考答案：略12. 已知f（x）是R上的奇函数，满足f（x+2）=f（x），当x（0，1）时，f（x）=

5、2x2，则f（log6）=参考答案：【考点】抽象函数及其应用【分析】由题意先判断3log62，从而可知先用f（x+2）=f（x）转化到（1，0），再用奇偶性求函数值即可【解答】解：3log62，又f（x+2）=f（x），f（log6）=f（log6+2）=f（log），1log0，0log21，又f（x）是R上的奇函数，f（log）=f（log2）=（2）=（2）=，故答案为：13. 已知函数f（x）=x2+ax+b的值域为（，0，若关x的不等式的解集为（m4，m+1），则实数c的值为 参考答案：21【考点】二次函数的性质【分析】根据题意，=a2+4b=0；m4与m+1为方程x2axb1=0的

6、两根；函数y=x2axb1的对称轴为x=；可求出a，m的值，再求c【解答】解：由题意，函数f（x）=x2+ax+b的值域为（，0，=a2+4b=0 ；由不等式化简：x2axb10m4与m+1为方程x2axb1=0的两根；m4+m+1=a ；（m4）（m+1）=b1 ；函数y=x2axb1的对称轴为x=；所以 a=5；由知：m=4，b=；由知：c=21故答案为：2114. 若函数f（x）=lg（ax1）lg（x1）在区间2，+）上是增函数，则a的取值范围是参考答案：a1【考点】对数函数的单调区间；函数单调性的性质【分析】先根据符合函数的单调性的判断方法得出a1，然后根据函数的定义域再确定a 的取

7、值范围即可【解答】解：有题意可得：f（x）=lg，y=lgx在定义域上是单调增函数，且函数f（x）=lg（ax1）lg（x1）在区间2，+）上是增函数，y=在2，+）上是增函数，a10，a1，当0a1时，函数的定义域为（），a，当a0时，定义域为?，a1，故答案为：a115. 已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集是_参考答案：略16. 已知中，边上的中线AO长为2，若动点满足，则的最小值是 .参考答案：-217. 已知两条不同直线、，两个不同平面、，给出下列命题：若垂直于内的两条相交直线，则；若，则平行于内的所有直线；若，且，则；若，则；若，且，则；其中正确命题的序号是_参考答案：三

8、、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题12分)已知是三角形的一个内角，（1）若，求的值（2）若，判断三角形的形状。参考答案：解：（1） 3分 - 6分 （2）由，所以（ 整理得 - 9分 故该三角形是钝角三角形 - 12分略19. 在直角坐标系内，O为坐标原点，向量，（1）若点A、B、C能构成三角形，且为直角，求实数的值；（2）若点A、B、C能构成以AB为底边的等腰三角形，求的余弦值 参考答案：答案：（1），；，。 7分（2）点A、B、C能构成以AB为底边的等腰三角形，即 11分， 14分略20. 已知各项均为正数的等比数列an满足：，且，

9、()求数列an的通项公式；()求数列的前n项和Sn.参考答案：() () 【分析】（I）由得出，可得公比为2，再求出后可得；（II）由（I）得，则，可用错位相减法求【详解】解：()因为所以即.由因为所以，公比 所以 ()由()知，所以.所以因为所以所以【点睛】本题考查等比数列的通项公式，考查错位相减法求和数列求和根据数列的通项公式可采取不同的方法，一般有公式法、分组求和法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等21. 集合A=x，xR，B=x。若，求实数a的取值范围。参考答案：解：，B=(-4，5)； 3分，A=， 2分，。 3分略22. 已知集合A=x|a1xa+1，B=x|0 x1（1）若a=，求AB；（2）若AB=?，求实数a的取值范围参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用 【专题】计算题；转化思想；综合法；集合【分析】