2022-2023学年湖南省湘潭市县谭家山镇长岭中学高二数学理模拟试卷含解析

1、2022-2023学年湖南省湘潭市县谭家山镇长岭中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数，则 （ ）A B C D 参考答案：D2. 若函数f（x）=在x=1处取得极值，则a=（）Aa=3Ba=1Ca=4Da=3或a=1参考答案：A【考点】6D：利用导数研究函数的极值【分析】求出f（x）=，由f（1）=0，求得a【解答】解：f（x）=，函数f（x）=在x=1处取得极值，解得a=3故选：A3. ABC中，sin2A=sin2B+sin2C，则ABC为( )A直角三角形 B等腰直角三角形C等边三

2、角形 D等腰三角形参考答案：A略4. 等比数列an的各项均为正数，且，则（ ）A60 B50 C40 D20+log2 5 参考答案：B5. 已知P是抛物线y2=4x上一动点，则点P到直线l：2xy+3=0和y轴的距离之和的最小值是（）ABC2D1参考答案：D【考点】抛物线的简单性质【分析】作图，化点P到直线l：2xy+3=0和y轴的距离之和为PF+PA1，从而求最小值【解答】解：由题意作图如右图，点P到直线l：2xy+3=0为PA；点P到y轴的距离为PB1；而由抛物线的定义知，PB=PF；故点P到直线l：2xy+3=0和y轴的距离之和为PF+PA1；而点F（1，0）到直线l：2xy+3=0的

3、距离为=；故点P到直线l：2xy+3=0和y轴的距离之和的最小值为1；故选D6. 曲线y=在点（1，1）处的切线方程为（）Axy2=0Bx+y2=0Cx+4y5=0Dx4y5=0参考答案：B【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出导数，求得切线的斜率，由点斜式方程可得切线的方程【解答】解：y=的对数为y=，可得在点（1，1）处的切线斜率为1，则所求切线的方程为y1=（x1），即为x+y2=0故选：B7. 在ABC中，AB=AC=10cm, BC=12cm, PA平面ABC，PA = 8cm, 则点P到边BC的 1,3,5距离为 （ ） A10 cm B13 cm Ccm D c

4、m参考答案：C略8. 已知A(4,1,3),B(2,3,1),C(3,7,-5),点P(x,-1,3)在平面ABC内，则x的值为（ ）A. 4 B. 1 C. 10 D. 11参考答案：D略9. 一条光线从点（2，3）射出，经y轴反射后与圆（x+3）2+（y2）2=1相切，则反射光线所在直线的斜率为（）A或B或C或D或参考答案：D【考点】圆的切线方程；直线的斜率【分析】点A（2，3）关于y轴的对称点为A（2，3），可设反射光线所在直线的方程为：y+3=k（x2），利用直线与圆相切的性质即可得出【解答】解：点A（2，3）关于y轴的对称点为A（2，3），故可设反射光线所在直线的方程为：y+3=k（

5、x2），化为kxy2k3=0反射光线与圆（x+3）2+（y2）2=1相切，圆心（3，2）到直线的距离d=1，化为24k2+50k+24=0，k=或故选：D10. 若点在椭圆上，、分别是椭圆的两焦点，且，则的面积是（ ）A. 2 B. 1 C. D. 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过点P（2，3），并且在两轴上的截距相等的直线方程为参考答案：x+y5=0，或3x2y=0【考点】直线的截距式方程【专题】计算题【分析】分直线的截距不为0和为0两种情况，用待定系数法求直线方程即可【解答】解：若直线的截距不为0，可设为，把P（2，3）代入，得，a=5，直线方程为x

6、+y5=0若直线的截距为0，可设为y=kx，把P（2，3）代入，得3=2k，k=，直线方程为3x2y=0所求直线方程为x+y5=0，或3x2y=0故答案为x+y5=0，或3x2y=0【点评】本题考查了直线方程的求法，属于直线方程中的基础题，应当掌握12. 已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是 参考答案：13. 已知直线b平面，平面平面，则直线b与的位置关系为 参考答案：平行或在平面内【考点】空间中直线与平面之间的位置关系 【专题】阅读型【分析】根据平面与平面平行的性质进行判定，以及直线与平面位置关系的定义进行判定即可【解答】解：因为平面平面，而直线b平面则当b在平面内，原命题成立，若b不在平

7、面内，则b一定与平面平行；故答案为：平行或在平面内【点评】本题主要考查了面面平行的性质，以及空间中直线与平面之间的位置关系，同时考查了空间想象能力，属于基础题14. 在ABC中，角A, B, C的对边分别为a,b,c若，且，则B=_参考答案：【分析】首先利用正弦定理边化角，然后结合大边对大角确定的值即可.【详解】由结合正弦定理可得：，故，由可得，故为锐角，则故答案为：【点睛】本题主要考查正弦定理的应用，特殊角的三角函数值等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.15. 若等比数列满足，则前项=_； 参考答案：；略16. 若复数，则_参考答案：【分析】化简复数，再计算复数模.【详解】 故答案

8、为【点睛】本题考查了复数的计算和模，属于基础题型.17. 函数则的解集为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (13分)在平面直角坐标系xOy中，抛物线上异于坐标原点的两不同动点、满足（如图所示）（）求得重心（即三角形三条中线的交点）的轨迹方程；（）的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由参考答案：解：（I）设AOB的重心为G(x,y),A(x1,y1),B(x2,y2),则 （1）OAOB ,即，(2)3分又点A，B在抛物线上，有，代入（2）化简得4分所以重心为G的轨迹方程为6分（II）由（I）得11分当且

9、仅当即时，等号成立。12分所以AOB的面积存在最小值，存在时求最小值1； 13分略19. 椭圆的两个焦点为，点在椭圆上，且,.（1）求椭圆的方程；（2）若直线过圆的圆心，交椭圆于两点，且关于点对称，求直线的方程.参考答案：（1） 在中， （2）圆的方程为 圆心当的斜率不存在时，不符合题意设 联立消去，得设，则 解得直线的方程为20. 甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为. 记甲击中目标的次数为X，乙击中目标的次数为Y.求X的分布列；求X和Y的数学期望.参考答案：解:(1) X的取值为0、1、2、3. XB（3，）， X分布列为： （2）因XB（3，），YB（

10、3，故EX=1.5， EY=2.略21. （本小题满分13分）设函数y=x3+ax2+bx+c的图象如图所示，且与y=0在原点相切，若函数的极小值为4.（1）求a、b、c的值；（2）求函数的递减区间参考答案：（1）函数的图象经过（0，0）点 c=0，又图象与x轴相切于（0，0）点，=3x2+2ax+b 0=302+2a0+b，得b=0 y=x3+ax2，=3x2+2ax当时，当时，当x=时，函数有极小值4 ，得a=3（2）=3x26x0，解得0 x2 递减区间是（0，2）22. 如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD平面ABCD，（1）求证：PD平面PAB（2）求直线PB与平面PCD所成角的正弦值（3）在棱PA上是否存在点M，使得BM平