小学六年级奥数培优-6年级希望杯第4-10届习题及解答

1、第四届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第1试+11-2006x2008x(2006x2007+2007x2008)=239000009=x99999.1.2x1.24+1927=2005200620074.如果a=2006，b239000009=x99999.1.2x1.24+1927=2005200620074.如果a=2006，b=2007，c=2008，那么a,b,c中最大的是，最小的是.5将某商品涨价25%，若涨价后销售金额与涨价前销售金额相同，则销售量减少了6小明和小刚各有玻璃弹球若干个。小明对小刚说：“我若给你2个，我们的玻璃弹球将一样多。”小刚说：“我若给你2个，我的弹球数量将

2、是你的弹球数量的三分之一。”小明和小刚共有玻璃弹土个。一次测验中，小明答错了10道题，小刚答错了8道题，小强答对的题的数量等于小明与小刚答对题的数量之和，且小强答错了3道题。这次测验共有道题。一个两位数，加上它的个位数字的9倍，恰好等于100。这个两位数的各位数字之和的五分之三。9将一个数A的小数点向右移动两位，得到数B。那么B+A是BA的倍（结果写成分数形式）10用10根火柴棒首尾顺次连接接成一个三角形，能接成不同的三角形有个。11希望小学举行运动会，全体运动员的编号是从1开始的连续整数，他们按左下图中实线所示，从第1珩第1列开始，按照编号从小到大的顺序排成一个方阵。小明的编号是30,他排在

3、第3行第6列,则运动员共有人。12将长为5,宽为3,高为1的长方体木块的表面涂上漆，再切成15块棱长为l的小正方体。则三个面涂漆的小正方体有块。13如下图中，ZAOB的顶点0在直线l上，已知图中所有小于平角的角之和是400度，则ZAOB=_度。14.如上图右,正方形，边长分个顶点在A的中的中心处，这三面积是桌面上有A、B、C三个别为6,8,10。B的一心处,C的一个顶点在B个正方形最多能盖住的15.如下图左,11从正方形ABCD上截去长方形DEFG,其中AB=1厘米，DE=厘米，DG=g厘米。将ABCGFE以GC边为轴旋转一周，所得几何体的表面积平方厘米，体积立方厘米。（结果用n表示）16上图

4、右是小华五次数学五次测验的平均分是17根据图a和图b,可以端将下沉。（填“左”18甲乙两地相距12千米，测验判断或上午成绩的统计图。小华分。图c中的天平“右”）。l0：45一位乘客乘出精心整理精心整理1租车从甲地出发前往乙地，途中，乘客问司机距乙地还有多远，司机看了计程表后告诉乘客：已走路程的3加上TOC o 1-5 h z未走路程的2倍，恰好等于已走的路程，又知出租车的速度是30千米小时，那么现在的时间是。19明明每天早上7：00从家出发上学，7：30到校。有一天，明明6：50就从家出发，他想：“我今天出门早，可以走慢点。”于是他每分钟比平常少走10米，结果他到校时比往常迟到了5分钟。明明家

5、离学木米。120某校入学考试，报考的学生中有3被录取，被录取者的平均分比录取分数线高6分，没被录取的学生的平均分比录取分数线低24分，所有考生的平均成绩是60分，那么录取分数线是分。21北京时间比莫斯科时问早5个小时，如当北京时间是9：00时，莫斯科时间是当日的4：00。有一天，小张乘飞机从北京飞往莫斯科，飞机于北京时间15:00起飞，共飞行了8个小时，则飞机到达目的地时，是莫斯科时间。（按24时计时法填几时几分）22成语“愚公移山”比喻做事有毅力，不怕困难。假设愚公家门的大山有80万吨重，愚公有两个儿子，他的两个儿子又分别有两个儿子，依此类推。愚公和他的子孙每人一生能搬运100吨石头。如果愚

6、公是第1代，那么到了第代，这座大山可以搬完。323.位工人要将一批货物运上山，假定运了5次，每次的搬运量相同，运到的货物比这批货物的5多-些，比34少一些。按这样的运法，他运完这批货物最少共要次，最多共要运次。124.批工人到甲、乙两个工地工作，甲工地的工作量是乙工地工作量的12倍，上午在甲工地工作的人数是乙5工地人数的3倍，下午这批工人中有12在乙工地工作。一天下来，甲工地的工作已完成，乙工地的工作还需4TOC o 1-5 h z名工人再做一天。这批工人有人。参考答案123456782920/92007/2008;2005/200620%16156910111213141516101/992

73n,11/12n921718192021222324右11：039007418：00137,936TOC o 1-5 h z第四届“希望杯”全国数学邀请赛六年级第2试、填空题。（每小题4分，共60分。）1.&1x1.38*1.3+1.9x1.3+11.9*1.3=,232个数的3比3小7，则这个数是。?3.若a=1111111111111111，c=11111则a，b，c中最大的是.最小的是?4牧羊人赶一群羊过10条河，每过一条河时都有三分之一的羊掉入河中，每次他都捞上3只，最后清查还剩9只。这群羊在过河前共有只。5如下左图所示，圆圈中分别填人0到9这10个数，且每个

8、正方形顶点上的四个数之和都是18，则中间两个数A与B的和是一种0么67.机每p囚磁悬浮列车的能耗低。它的每耗是磁悬浮，规定：&OO的计算结果位的平均能耗是汽车的70%，汽车每个座位的平均能耗是飞机的20，_倍Iljoc，d为常数），如AA7=5xaxc+b1（其中。7xd。如果仏2=53=.?8.-筐萝卜连筐共重20千克，卖了四分之一的萝卜后,，连筐重15.6千克，则这个筐重千克。9.如果a，b均为质数，且3a+7b=41，则a+b=?10.如上右图，三个图形的周长相等，则a：b：c=。11.如下左图，底面积为50平方厘米的圆柱形容器中装有水，水面上漂浮着一块棱长为5厘米的正方体术块,木块浮出

9、水面的高度是2厘米。若将木块从容器中取出，水面将下降米。正方交于是侧面的长12.如上右图，放置，BF与EC相阴影部分的面积?13.圆柱体的10厘米和12厘米AB形ABCD和正方形ECGF并排点H,已知AB=6厘米，则平方厘米。展开，放平，是边长分别为方形，那么这个圆柱体的体积是立方厘米。（结果用n表示）?14.箱子里装有若干个相同数量的黑球和白球，现往箱子里再放入14个球（只有黑球和白球），这时黑球数量占球的总数的1，那么现在箱子里有.个白球。15.体育课上，60名学生面向老师站成一行，按老师令，从左到右报数：1，2,3，60,然后，老师让所报的数是4的倍数的同学向后转，接着又让所报的数是5的

10、倍数的同学向后转，最后让所报的数是6的倍数的同学向后转，现在面向老师的学生有二解答题。（每小题10分，共40分。）要求：写出推算过程。?16国际统一书号ISBN由10个数字组成，前面9个数字分成3组，分别用来表示区域、出版社和书名，最后一个数字则作为核检之用。核检码可以根据前9个数字按照一定的顺序算得。如：某书的书号是7-107-17543-2，它的核检码的计算?7x10+1x9+0 x8+7x7+1x6+7x5+5x4+4x3+207*11=189;119=2。这里的2就是该书号的核检码。依照上面的顺序，求书号ISBN-7-303-07618-ISBN顺序是：3x2=207;17甲乙两车分别

11、从A、B两地相向而行，两车在距A点10千米处相遇后，各自继续以原速前进，到达对方出发点后又立即返回，从B地返回的甲车在驶过A、B中点3千米处再次与从A地返回的乙车相遇，若甲每小时行驶60千米，则乙每小时行驶多少千米?18.在如图所示的圆圈中各填入-个自然数，使每条线段两端的两个数的差都不能被3整除。请问这样的填法存在吗?如存在，请给出-种填法；如不存在，请说明理由。19.40名学生参加义务植树活动，任务是：挖树坑，运树苗。这40丙三类，每类学生的劳动效率如下表所示。如果他们的任务是：挖树坑那么应如何安排人员才能既完成挖树坑的任务，又使树苗运得最多?名学生可分为甲、乙、30个，运树苗不限，精心整

12、理第四届“希望杯”全国数学邀请赛六年级第2试答案1.(8.1+1.9)X1.3+(11.9-8)1.3=13+3=162计算、方程思想、还原问题的逆推法。(3-3/7)F(2/3)=27/73比较大小：常用方法有所谓的“同差法”和“倒数法”。a,b,c的大小关系为abc，所以最大的是c,最小的是a4还原问题的逆推法，量率对应。第九次:(9-3)F(2/3)=9,第八次：(9-3)(2/3)第一次：(9-3)F(2/3)，原共有9只数阵图：常与整数、余数问题结合出题。主动学习网总结的惯例方法：分析特征求总和，求分和，求特殊位置的和，应用整数或余数问题或其他知识求解答案。A,B在求和时用了2次，比

13、其他位置多用了一次，比较特殊。(0+1+2+3+-+9)+A+B=45+A+B=18X3=54，A+B=9。6比例问题，设数法。要注意“比”字后面的是比较的标准，也就是分数中分母的含义，或者说作为除数。设飞机每个座位的平均能耗为1,则磁悬浮列车每个座位的平均能耗为1X10/21X70%=1/3,1F1/3=3倍7定义新运算：理解并掌握“对号入座”就可以了，有些定义新算还应注意计算先后顺序。本题还考查了学生解二元一次方程组的能力。1A2=1Xc+2Xd=5,2A3=2Xc+3Xd二&解得：a=1,d=2.6A1OOO=6X1+1000X2=20068还原思想、假设法、差异分析，量率对应。假设“卖

14、了四分之一的萝卜和筐”，此时剩下重量为20X3/4=15,15.6-15=0.6,0.6是什么呢？0.6应该是1/4筐重，所以筐重0.6F1/4=2.4千克。9质数合数问题：常考2(2是唯一的偶质数)，常与奇偶性综合出题。奇X奇+奇X奇二偶，说明a,b中必有一个为偶数，所以为2.如果a=2,则b=5，满足条件,a+b=7。如果b=2,则a=9,不满足质数条件。方程思想，连比(找桥梁)。图一图二图三知a+4b=6a=5c,得a:b=4:5,a:c=5:6,所以a:b:c=20:25:2411等积变化原理(体积不变，面积不变)中的体积不变原理的应用。5X5X350=1.5厘米。直线型面积计算，特殊

15、化处理。(解法一)本题是填空题，可以特殊化处理。题目没有告诉EFGC的边长，说明EFGC的边长对解题没有影响。假设EFGC边长为0,则阴影面积为6X62=18。(解法二)假设EFGC边长为6,贝V阴影面积=6X32X2=18严密思维能力，立体与平面图形的转化，圆柱体的认识。圆柱底圆面周长是可能为10或12，所以分两种情况考虑。10为圆柱底圆面周长，则r=10F(2n)=5/n，体积二nX(5/n)X(5/n)X12=300/n12为圆柱底圆面周长，则r=12F(2n)=6/n,体积二nX(6/n)X(6/n)X10=360/n所以圆柱体的体积为300/n或360/n，只写一个答案给2分。不定方

16、程。假设原来黑球为X,白球数也为X,14个球里有Y个黑球，14-Y个白球。X+Y=(2X+14)X1/6，化简得4X+6Y=14，可得X=2,Y=1。则现有白球2+(14-1)=15个。容斥原理.39精心整理找规律，领悟能力的考查。7X10+3X9+0X8+3X7+0X6+7X5+6X4+1X3+8X2=196；196F11=179；?3119=2。这里的2就是该书号的核检码。线段多次相遇问题、中点问题。解这类问题可以用万能法-“2倍关系，左右关系”解题。画图求解，合走3个全程时，甲比乙多走3X2=6千米,那么合走一个全程时，甲比乙多走2千米，说明甲走10千米，乙走8千米，乙的速度是甲速度的4

17、/5,60X4/5=48（千米/时）整除、余数问题，抽屉原理。不存在这样的填法。（2分）所有的自然数除以3的余数只有0、1、2.对于任意一个圆圈与三个圆圈相连，共4个数，必然有两个数除以3的余数相同，由同余定理可知，这两个数作差必是3的倍数。所以不存这样的填法。19。解法1?比较三类学生挖树坑的相对效率可知，乙类学生挖树坑的相对效率最高，其次是丙类学生，故应先安排乙类学生挖树坑，可挖1.2X15=18（个）.再安排丙类学生挖树坑，可挖0.8X10=8（个），?（7分）还差30-18-8=4（个）树坑，由两名甲类学生去挖，这样就能完成挖树坑的任务，其余13名甲类学生运树苗，可以运13X20=26

18、0（棵）。?（10分）解法2?设甲、乙、丙三类学生中挖树坑的分别有x人、y人、z人，其中?0WxW15,0WyW15,0WzW10,?（1分）则甲、乙、丙三类学生中运树苗的分别有（15-x）人、（15-y）人、（10-z）人。要完成挖树坑的任务，应有?2x+1.2y+0.8z=30,?即？20 x300-12y-8z.?？（4分）在完成挖树坑任务的同时，运树苗的数量为?P=20（15-x）+10（15-y）+7（10-2）=520-20 x-l0y-7z。?？（6分）将代入，得？p=520-300+12y+8z-lOy-7z=220+2y+z。?当y=15,z=10时，P有最大值，=220+2

19、X15+10=260（棵）。?（8分）将y=15,z=lO代入，解得x=2，符合题意。?因此，当甲、乙、丙三类学生中挖树坑的分别有2人、15人、10人时，可完成挖树坑的任务，且使树苗运得最多，最多为260棵。?（10分）2007年第五届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第1试以下每题6分，共120分。已知a:b=2：l2，b:c=075：2那么c:a二（写成最简单的整数比）2（1-2）（1-3）（1-4）（1-5）（1-6）（1-7）（1-8）（1-卜_TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark8 o Current Document 0.1+0.2+0.3+0.4+

20、0.5+0.6+0.7+0.8+0.9.在下面的算式中填入四个运算符号+、-、x、十、（每个符号只填一次），则计算结果最大是.1口2口3口4口5在图1所示的和方格表中填入合适的数,使用权每行、每列以及每条对角线的三个数的和相等。那么标有“”的方格内应填入的数是.精心整理精心整理过年时，某商品打八折销售，过完年，此商品提价%可恢复原来的价格。6如图2是2003年以来我国日石油需求量和石油供应量的统计图。由图可知，我国日石油需求量和日石油需求量增长更（填“大”或“小”），可见我国对进口石油的依赖程度不断定（填“增加”或“减小”）。7小红和小明帮刘老师修补一批破损图书。根据图3中信息计算，小红和TO

21、C o 1-5 h z小明一共修补图书本。8一项工程,甲单独完成需要10天,乙单独完成需要15天,丙单独完成需20天,古代合作3天后,甲有其它任务而退出,剩下乙、丙继续工作直至完工。完成这项工程共用天。甲、乙两车分别从A、B两地同时相向开出，甲车的速度是50千米/时，乙车的速度是40千米/时，当甲车驶过A、B距离的*多50千米时，与乙车相遇.A、B两地相距千米。今年儿子的年龄是父亲年龄的4,15年后，儿子的年龄父亲年龄的I*。今年儿子岁。4假设地球有两颗卫星A、B在各自固定的轨道上环绕地球运行，卫星A环绕地球一周用与小时，每过144小时，卫星A比卫星B多环绕地球35周。卫星B环绕地球一周用小时

22、。12三个数p,p+1,p+3都是质数，它们的倒数和的倒数是。个两位数的中间加上一个0，得到的三位数比原来两位数的8倍小1.原来的两位数是在横线上分别填入两个相邻的整数，使不等式成立。111819+一.121920小群家到学校的道路如图4所示。从小君家到学校有种不同的走法。（只能沿图中向右向下的方向走）一种电子表在10点28分6秒时，显示的时间如图5所示。那么10点至10点半这段时间内，电子表上六个数字都不相同有个。如图6,ABCD是边长为10厘米的正方形，且AB是半圆的直径，则阴影部分的面积是平方厘米。（兀取3.14）如图7,房间里有一只老鼠，门外有一只小猫，如果每块正方形地砖的边长为50为

23、厘米，那么老鼠在地面上能避开小猫视线的活动范围为平方厘米（将小猫和老鼠分别看作两个点,墙的厚度忽略不计）小李现有一笔存款,他把每月支出后剩余的钱都存入银行。已知小李每月的收入相同,如果他每月支出1000元，则一年半后小李有存款8000元（不计利息）；如果他每月支出800元，则两年后他有存款12800元（不计利息）.小李每月的收入是元,他现在存款元。一杯盐水，第一次加入一定量的水后，盐水的含盐百分比变为15%;第二次又加入同样多的水,盐水的含盐百分比变为12%,第三次在加入同样多的水,盐水的含盐百分比将变为%.2007年第五届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第1试答案1、解析：这道题主要考察比

24、例的性质，已知a:b和b:c，求a:c31a：b=：1.2=1.5:1.2=15:12,b:c=0.75:=0.75:0.5=12:8，所以a:c=15:8，答：8：1522、解分子可以化简为1x2x3x4x5x6x7x-=!，而分母可利用数列求和处理，得，2345678992（0.1+0.9）x9/2=4.5，则原式=一813、解：要想使结果最大，尽量让较大的数出现乘法，然后是加法，让更小的数出现减法或者除法根据观察和试验，可以得到：1-2/3+4*5=20丄34、解析：首先，根据一个共用位置（五角星），可以得到中心位置的数为6，再根据一个共用为主（右下角），可以得到右上角位置的数为5,则幻

25、和为5+6+7=18,故,五角星位置的数为：18-3-7=85、解：这是一道经济问题，如果没有出现具体的数字，一般常把一些特定的量假设为单位1。这道题，我们可以假设原来的定价为1,则过年时的定价为0.8,而过年后要恢复原来的价格，则此商品需要提价：匕08x100%=25%0.86、解：这道题主要考查孩子的观察数据和分析数据的能力。通过图形所给的数据，我们可以看出，日石油需求量与日石油供应量的差不断增加，所以进口也在不断增加。7、解析：这是一道分数应用题。主要找出分数对应量。总本数：（20-2+3）/（1-40%-1）=60（本），小红和小明：60-20=40（本）48、解解决工程问题首先求解各

26、个对象的工作效率或者某些对象组合的工作效率很明显，这里涉及了甲乙丙三人和乙丙两人的工作效率TOC o 1-5 h z1113117甲乙丙的工作效率和：+十丄二-3，乙丙的工作效率和：丄+=10152060152060甲乙丙工作三天作的工作量：匕x3=匕，剩余工作量：1-匕=?6020202077则乙丙完成剩余工作量需要天数：/=3（天），所以，共用3+3=6（天）20609、解析：在同样的时间，甲乙所走的路程比等于两人的速度比所以路程比：甲:乙=5:4，则全程为：50/（5丄）=225（千米）9310、解析：可以列出如下比例关系儿子父亲差今年1：4：315年后5：11：6根据两人的年龄差不变，

27、有15十（5-1）=30（岁），则今年儿子的年龄为30/3*1=1063（岁）411、解析：A转的圈数：144-1=80（圈），B转的圈数：80-35=45（圈）则B转一圈需要的时间为：144十45=3.2（小时）11313012、解析：根据p,p+1,p+3都是质数，可知p=2，则1+1+丄=芒，所以答案应为：3035303113、解析：这是一道不定方程题假设原来的两位数为AB，现在的三位数为A0B根据题意，有8OA+8B=1OOA+B+1，化简为：20A+l=7B解得:=3,故，原来的两位数为13。14、解析：这道题用到了一种方法，叫扩缩法，即适当地扩大或者缩小一些数再跟一些数比较大小。为

28、了方便，我们可以把中间的式子假设为A1111111111TOC o 1-5 h z贝9A=10-（+-）111213141516171819201111111111110因为一v+21112131415161718192011所以，910-巴vAv9.5v1015、15、16、解析：利用加法乘法原理，解得如图解析：从10点到10点半，时针示数必定为10，分针的十位数字也必定为2，而秒针的十位数字不能大于5,所以有3*6*5=90（种）17、18、解析：连接B点和正方形中心点。，阴影部分的面积为整个正方形面积的4减去弓形面积17、18、x5x5-1x5x5x兀=7.125（cm2），1x10 x

29、10-7.125=17.875（cm2）44解析：根据题意，可以连出一个梯形则该梯形的上底为2个正方形边长，下底为7个正方形边长，高为5个正方形边长,则该梯形的面积为（2+7）*5/2=22.5（2+7）*5/2=22.5（个正方形），则面积为22.5*50*50=56250（cm2）19、解析：这是一道牛吃草问题。求出两次总的存款差值，就可以求出月收入不支出，第一次存款：1000*1.5*12+8000=26000（元）不支出，第二次存款：800*2*12+12800=320000（元）则月收入：20、解析：巧用比例解决盐第一次：15第二次：1(32000-26000)/(2*12-1.5*

30、12)=1000(元)，则原存款:水85=60:3409=60:4408000元。根据盐水中盐的量不变，则加水量为440-340=100，第三次：水为550，则盐水含盐百分比为：60/（60+540）=10%2007年第五届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第2试一：填空题（每小题5分，共60分）1小华拿一个矩形木框在阳光下玩，她看到矩形木框在地面上形成的影子不可能是图1中的（填序号）2气象台预报“本事明天降水概率是80%”对此信息，下列说法中正确的是（填序号）本市明天将有80%的地区降水。本市明天将有80%的时间降水。明天肯定下雨。明天将水的可能性比较大3将一块正方形纸片沿对角线折叠一次，然

31、后在得到的三角形的三个角上各挖去一个圆洞，再展开正方形纸片，得到图1中的（填序号）4图3是华联商厦3月份甲，乙，丙三种品牌彩电的销售量统计图，预测4月份甲，乙，丙三种品牌彩电的销售量将分别增长5%，10%和20%。根据预测，甲，丙两种品牌彩电4月份的销量之和为台5.对于非零自然数a和b,规定符号的含义是：ab=竺出（m是一个确定的整数），如果2xaxb的整数部分是+2005200620072008在一次动物运动会的60米短跑项目结束后，小鸡发现：小熊，小狗和小兔三人的平均用时为4分钟，而小熊，小狗，小兔和小鸭的平均用时为5分钟。小鸭仔这项比赛中用时分钟2007年4月15日（星期日）是第五届小学

32、“希望杯”全国数学邀请赛举行第二试的日子，那么这天以后的第2007+4X15天是星期将16个相同的小正方体拼成一个体积为16立方厘米的长方体，将表面涂漆，然后分开，那么3个面涂漆的小正方体最多有个，最少有个。已知n个自然数之积是2007，这n个自然数之和也是2007，那么n的值最大是如图4,三角形田地中有两条小路AE和CF,交叉处为D,张大伯常走这两条小路，他知道DF=DC,且AD=2DE,则两块田地ACF和_CFB的面积比是甲，乙两车同时从A,B两地相对开出，两车第一次在距A地32-千米处相遇，相遇后两车继续行驶，各自到达B,A两地后，立即沿原路返回，第二次在距A地64千米处相遇，则A,B两

33、地间的距离是千米。二、解答题（每题15分，共60分）每题都要写出推算过程.将1至8这八个自然数分别填入图5中的正方形的八个顶点处的O内，并使每个面上的四个O的问池台同内的数字之和都相等。求与填入数字1的问池台同2006年夏天，我国某地区遭遇了严重干旱，政府为了解决村民饮水题，在山下的一眼泉水旁修了一个蓄水池，每小时有40立方米泉水注入中。第一周开动5台抽水机2.5小时就把一池水抽完，接着第二周开动8抽水机1.5小时就把一池水抽完。后来由于旱情严重，开动13台抽水机时抽水，请问几小时可以把这池水抽完？根据图6中的对话内容，分别求出饼干和牛奶的标价各是多少元？两条公路成十字交叉，甲从十字路口南12

34、00米处向北直行，乙从十字路口处向东直行。甲，乙同时出发10分钟，两人与十字路口的距离相等，出发后100分钟，两人与十字路口的距离再次相等，此时他们距离十字路口有多少米？第六届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第1试以下每题6分，共120分。1、若3A=4B=5C,那么A：B：C=.2、在其中填上“+”或“”使等式成立：11口10口9口8口7口6口5口4口3口2=13、如图1AABC被分成四个小三角形，请在每个小三角里各填入一个数，满足两个要求：（1）23任何两个有公共边的三角形里的数都互为倒数（如3和2是互为倒数）；（2）四个小三角形里的数字的乘积等于225。则中间小角形里的数是.4、春节期

35、间，原价100元/件的某商品按以下两种方式促销：第一种方式：减价20元后再打八折；第二种方式：打八折后再减价20元。TOC o 1-5 h z那么，能使消费者少花钱的方式是第种。5、一项工程，甲队单独完成需40天，若乙队先做10天，余下的工程由甲、乙两队合作，又需20天可完成。如果乙队单独完成此工程，则需天。?6、幼儿园的王阿姨今年的年龄是小华今年年龄的8倍，是小华3年后年龄的4倍，则小华今年岁。 HYPERLINK l bookmark20 o Current Document 17、若3a+2b=24，则？a-5+b的值是2&如图2，由小正方形构成的长方形网格中共有线段条。9、购买3斤苹果

36、，2斤桔子需6.90元；购8斤苹果，9斤桔子22.80元，那么桔子、苹果各买一斤需元。10、如图3,边长为4的正方形ABCD和边长为6的正方形BEFG并排放在一起，01和O2分别是两个正方形的中心（正方形对角线的交点），则阴影部分的面积是.?11、16点16分这个时刻，钟表盘面上分针和时针的夹角是度。12、+=则A=.?207265009A13、把2008个小球分放在5个盒子里，使每个盒子里的小球的个数彼此不同，且都有数字“6”,那么这5个盒子里的小球的个数可以是610，560，630，162,46。如果每个盒子里的小球的个数彼此不同，且都有数字“8”，那么这5个盒子里的小球的个数分别是.（给

37、出一个答案即可）？14、已知小明家2007年总支出是24300元，各项支出情况如图4所示，其中教育支出是_丿元。15、如图5,点0为直线AB上的一点，ZBOC是直角，ZBOD：ZCOD=4：1。则ZAOD是度。16?有一块手表，这块表每小时比标准时间慢2分钟。某晚上九点整，小春将手表对准，到第二天上午手表上显示的时间是7点38分的时候，标准时间是?17、用如图6所示的几何图形组成日常生活中常见的一个图形，并配上说明语。（所给图形可以平移，可以旋转，可以不全用，但不能重复使用）?图618、甲、乙两人分别以每小时6千米，每小时4千米的速度从相距30千米的两地向对方出发地前进，当两人的距离为10千米

38、时，他们走了小时。19、?有一群猴子正要分56个桃子，每只猴子可以分到同样个数的桃子。这时，又窜来4只猴子，只好重新分配，但要使每只猴子分到同样个数的桃子，必须扔掉一个桃子，则最后每只猴子分到桃子个。20、甲乙两人分别从相距35.8千米的两地的出发，相向而行，甲每小时行4千米，但每行30分钟就休息5分钟；乙每小时行12千米，则经过小时分的时候两人相遇。六年级第一试答案：.20：15：12.答案不惟一，如11+10+987654+32=1.1/15TOC o 1-5 h z.二.60.3.1.135.2.70.6.32.2008.答案不惟一，如802,798,318,82,8.4374.60.8

39、点.答案不唯一，如电灯或桌子.2或4.5.2；192008年第六届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第2试一、填空题(每小题5分，共60分)1.(1+0.12+0.23)X(0.12+0.23+0.34)(1+0.12+0.23+0.34)X(0.12+0.23)=TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark18 o Current Document 42若甲数是乙数的2，乙数是丙数的4，那么甲、乙、丙三数的比是。53若一个长方形的宽减少20%，而面积不变，则长应当增加百分之。已知三位数abC与它的反序数Cba的和等于888，这样的三位数有个。5节日期间，小明将6个彩灯

40、排成一列，其中有2个红灯，4个绿灯如果两个红灯不相邻，则不同的排法有。(其中“红绿红绿绿绿”与“绿绿绿红绿红”类型的算作一种)某小学的六年级有一百多名学生。若按三人一行排队，则多出一人；若按五人一行排队，则多出二人；若按七人一行排队，则多出一人。该年级的人数是。如图1，棱长分别为1厘米，2厘米，3厘米，5厘米的四个正方体紧贴在一起，则所得到的多面体的表面积是平方厘米。8甲、乙、丙三个生产一批玩具，甲生产的个数是乙、丙两个生产个数之和的1,乙生产的个数是2甲、丙两人生产个数之和的1，丙生产了50个。这批玩具共有个。一个非零自然数，它的1是一个立方数，它的1是一个平方数，则这个数最小是2310在如

41、图2所示的九宫图中，不同的汉字代表不同的数，每行，每列和两条对角线上各数的和相等。已知中=21等。已知中=21,学=9，欢=12,则希、望、杯的和是如图3,三角形ABC和三角形DEC都是等腰直角三角形，A和E是直角等点，阴影部分是正方形。平方米。如果三角形DEC的面积是24平方米，那么三角形ABC的面积是平方米。A、B两地相距950米。甲、乙两人同时由A地出发往返锻炼半小时。甲步行，每分钟走40米;乙跑步，每分钟行150米。则甲、乙二人第次迎面相遇时距B地最近。二、解答题（本大题共4小题，每小题15分，共60分）要求：写出过程有一片草场，草每天的生长速度相同。若14头牛30天可将草吃完，70只

42、羊16天也可将草吃完（4只羊一天的吃草量相当于1头牛一天的吃草量）。那么17头牛和20只羊多少天可将草吃完？1234小。使选出的数中任意如图4,E，F，G，H分别是四边形ABCD各边的中点，EG与FH交于点0，S，S，S，S分别表示四个小四边形的面积。试比较1234小。使选出的数中任意1324S.在1,2,3,2008中最多可选出多少个数，S.0.5千米，A，B，C步，他们的速度分别从出发到三人第一0.5千米，A，B，C步，他们的速度分别从出发到三人第一如图5所示的三条圆形跑道，每条跑道的长都是三位运动员同时从交点0出发，分别沿三条跑道散是每小时4千米，每小时8千米，每小时6千米。问：次相遇，

43、他们共跑了多少千米？2008年第六届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第2试答案123456780.348：12：1525761271941209101112131415164325427二二二10天相等6714.5设0.12+0.23+0.34=X，则原式=(X+0.66)X(1+X)(X0.34)=0.34甲：乙=2：3=8：12，乙：丙=4：5=12：15，所以甲：乙：丙=8：12：15。宽减少20%，宽是原来的80%，面积不变，则面积是原来的100/80=125%，增加了25%。4.a+c=8,一定没有进位，b=8，所以这样的数有187，286，385，484，583，682，781。

44、如果两个红灯不在一起，则有以下6种排法：红绿红绿绿绿，红绿绿红绿绿，红绿绿绿红绿,红绿绿绿绿红，绿红绿红绿绿，绿红绿绿红绿。6该年级人数比3和7的公倍数多1，比5的倍数多2,3和7的最小公倍数是21，21*6+1=127人。或者用如下方法：从3和5的公倍数中找被7除余1的数，即15；从5和7的公倍数中找被3除余1的数，即70；从3和7的公倍数中找被5除余2的数，即42o15+70+42=127人，正好符合要求。多面体上下面的面积是5*5*2=50平方厘米，左右面的面积是(5*5+3*3)*2=68平方厘米，前后面的面积是(5*5+3*3+2*2)*2=76平方厘米，所以表面积是50+68+76

45、=194平方厘米。甲=1/2乙+1/2丙，乙=1/3甲+1/3丙，丙=50，所以有2甲-乙=50，3乙-甲=50，解得甲=40，乙=30，这批玩具一共有40+30+50=120个它的1/2是一个立方数，说明有因数2；它的1/3是一个平方数，说明有因数3；继续判断，它的1/2是一个立方数，判断因数3至少有3个；它的1/3是一个平方数，判断因数2应该有4个。这个数是2*2*2*2*3*3*3=432。10.中+学=望+欢，所以望=18；学+望=中+希，所以希=6；学+杯=中+望，所以杯=30；所以希望杯的和是18+6+30=54。三角形DEC是由8个小三角形组成，三角形ABC是由9个小三角形组成；

46、所以三角形ABC的面积是24/8*9=27平方米。甲乙两人每行两个全程相遇一次，即（950*2）/（40+150）=10分钟相遇一次。半个小时共相遇三次。第一次相遇距B地950-40*10=550米，第二次相遇距B地950-40*20=150米，第三次相遇距B地40*30-950=250米。所以第二次相遇距B地最近。4只羊一天的吃草量相当于1头牛一天的吃草量，因此本题可转换如下：有一片草场，草每天的生长速度相同。若56只羊30天可将草吃完，70只羊16天也可将草吃完。那么，88只羊多少天可将草吃完？设1只羊1天的吃草量为1,则草的生产速度是（56*30-70*16）/（30-16）=40，草场

47、原有草56*30-40*30=480，可以够88只羊吃480/（88-40）=10天。14连接AO、BO、CO、DO,则AOE=BOE,BOF=COF,COG=DOG,DOH=AOH。2008/3=6691所以1至2008中被3除余1的数有670个，被3除余2的数有669个,被3整除的数有669个。因此取670个被3除余1的数和任意1个被3整除的数，最多可选出671个数。ABC三位运动员转一圈的时间分别是1/8小时、1/16小时、1/12小时。1/8,1/16,1/12=1/4（小时），1/4小时时三人第1次相遇。他们共跑了（4+8+6）*1/4=4.5千米。2009年第七届小学“希望杯”全国

48、数学邀请赛六年级第1试计算：2.009X43+20.09X2.9+200.9X0.28=。2规定：如果A大于B,则|A-B|=A-B；如果A等于B,贝则|A-B|=0；如果A小于B,则|A-B|=B-A。根据上述规律计算：|4.2-1.3|+|2.3-5.6|+|3.2-3.2|=。图1中的扇形图分别表示小羽在寒假的前两周阅读漫话数学一书的页数占全书总页数的比例由图1可知，这本书共有页。根据图2的信息回答，剩下的糖果是原来糖果重量的。图25本届“希望杯”全国数学邀请赛第1试于3月15日举行。观察下面一列数：3根据发现的规律，从左往右数，3是第个分数。和的上面。7如果现在时刻是8点55分，那么，

49、第一次到10点整时，秒针旋转了周。8将一个分数的分子减少10%，分母增加50%，变化后，得到的新分数比原分数减少%。53,两校各有320人未获奖，那9春天幼儿园中班小朋友的平均身高是115厘米，其中男孩比女孩多153,两校各有320人未获奖，那甲乙两校参加数学竞赛的人数之比是7：8,获奖人数之比是2：TOC o 1-5 h z么两校参赛的学生共有人。图M11某项目的成本包括：人力成本、差旅费、活动费、会议费、办图M费、招待费以及其他营运费用，它们所占比例如图4所示，其的活动费是10320元，则该项目的成本是元。联欢会上有一则数字谜语，谜底是一个八位数。现已猜出：口7口39，主持人提示：“这个无

50、重复数字的八位数中，最小的是2。”要猜出这个谜语，最多还要猜次。13如图5,正方形ABCD的边长是5厘米，点E、F分别是AB和BC的中点，EC与DF交于点G,则四边形BEGF的面积等于平方厘米。如图6,迷宫的两个入口处各有一个正方形（甲）机器人和一个圆形机器人（乙），甲的边长和乙的直径都等于迷宫入口的宽度。甲和乙的速度相同，同时出发，则首先到达迷宫中心（）处的是。如图7，圆锥形容器中装有水50升，水面高度是圆锥高度的一半。这个容器最多能装水升。一个长方体的棱长之和是28厘米，而长方体的长宽高的长度各不相同，并且都是整厘米数，则长方体的体积等于立方厘米。小红乘船以6千米/时的速度从A到B,然后又

51、乘船以12千米/时的速度沿原路返回，那么小红在乘船往返行程中，平均每小时行千米。TOC o 1-5 h z要发一份资料，单用A传真机发送，要10分钟；单用B传真机发送，要8分钟；若A、B同时发送，由于相互干扰，A、B每分钟共少发0.2页。实际情况是由A、B同时发送，5分钟内传完了资料（对方可同时接收两份传真），则这份资料有页。四、五、六三个年级各有100名学生去春游，都分成2列（竖排）并列行进。四、五、六年级的学生相邻两行之间的距离分别为1米、2米、3米，年级之间相距5米。他们每分钟都走90米，整个队伍通过某座桥用4分钟，那么这座桥长米。甲、乙两个工程队分别负责两项工程。晴天，甲完成工程要10

52、天，乙完成工程要16天；雨天甲和乙的工作效率分别是晴天时的30%和80%。实际情况是两队同时开工、完工，在施工期间，下雨的天数是。第七届小学“希望杯”全国数学邀请赛答案六年级第1试1、200.92、=3.9+2.3+0=6.23、解:这是一道分数应用题,根据题意可知15对应的分率是:30%-25%=5%，由此可知这本书共有300页.4、解:这道题可以采有赋值的方法来解会比较简单些。假设瓶子装满糖后的重量是100，那么空瓶的重量就是10,糖果的总重量就是90；倒出一部分糖果后，剩下的总重量是原来的总重量的60%，说明倒出的糖果重量是100-60=40，剩下的糖果重量自然就是90-40=50；所以

53、，剩下的糖果是原来糖果的重量的50/90=5/95、解:这道题可以从分子、分母的和上来发现规律，在这一列数中，分子、分母的和为2的有1个；分子、分母的和为3的有2个；分子、分母的和为4的有3个，依次类推我们可以把分子、分母的和相同的数划分在一组；这样就会发现，第一组是1个数，第2组数是2个数，第3组数是3个数，而且分子、分母的和减1的得数，就是该分数所在组的序列数；3/15的分子与分母和是18,那么该分子所在的组数就是18-1=17（组），在它的前面还有16组数，这16组数因是等差数列，所以很容易就能求出前16组数中所有分数的个数是（16+1）*16-2=136（个），而3/15在分子、分母和

54、为18一组中，前面还有1/17、2/16两个数，位居第3,所以，3/15是这一整列数的第（136+3）个数。6、分别加在数字5和数字1上面。7、秒针旋转了65周。8、减少的百分率等于40。9、110厘米。10、解：此题可以通过画线段的方法看出，如果把甲校、乙校的人数分别成是7份和8份的话，那么该两校的获奖人数则分别是原校总人数的2份和3份，两校共有人数是15份，而每份所占的人数是320/5=64（人），所以，两校参赛的学生共有15*64=960（人）11、解：通过读图可知，活动费所对应的分率是（1-14%-9%-8%-12%-30%-15%）=12%。所以该项目的成本是：10320-12%=8

55、6000（元）12、解：因为最小的数字是2,所以这个8位数只能在2、3、4、5、6、7、8、9这8个数中选择，已选出了5、4、7、3、9,还剩下2、6、8这三个数可供选择，所以最多还要猜6次就够了。13、解：大正方形的面积是5*5=25,而阴影部分的面积是大正方形面积的1/5,所以，BEGF的面积是25/5=514、解：在转弯时，甲走的直角转弯，而乙是过弧线转弯，走的距离比直角小，而它们的速度又是相同的，所以乙先到达中心处。15、解：已知盛水部分的容积是：（0.5r）*（0.5r）*3.14*0.5h*1/3=r*r*3.14*h/24=50（升）而整个容器的容积是：r*r*3.14*h/3，

56、是盛水体积的8倍，所以容器的容积是8*50=400（升）16、分析：长方体的棱长之和是28厘米，那么长方体的长、宽、高的和就是28/4=7（厘米）又知道长宽高各不相同，并且都是整数厘米，7=1+2+4,所以，长方体的体积是：1*2*4=8（立方厘米）17、解：仍然是赋值法，把两地间的距离设为12千米，则去时用的时间是12/6=2（小时）回来时用的时间是：12/12=1（小时），往返的平均速度是：（2+12）/（1+2）=8千米/小时18、解：如果不受干扰的话，两机的效率和是1/10+1/8=9/40；由于受到干扰，两机的效率和实际是1/5，效率降低了9/40-1/5=1/40,这1/40的分率

57、正好与少发的0.2页相对应，所以这份资料共有：0.2-1/40=8（页）19、56米。20、解：设下雨的天数为X,列方程：，解得x=12（天）2009年第七届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第2试一、填空题（每小题5分，共60分）1观察下列四个算式：520二20,1201010525242816从中找出规律，写处第五个算式：。小明家养了若干只鸡和兔，已知所有的鸡和兔的头与脚的数量比是2:5。鸡和兔的数量比是。TOC o 1-5 h z3参加某选拔赛第一轮比赛的男女生人数之比是4：3，所有参加第二轮比赛的91人中男女生人数之比是8：5,第一轮中被淘汰的男女生人数之比是3：4,那么第一轮比赛的学

58、生共人。昨天和今天，学校食堂买了同样多的蔬菜和肉，昨天付了250元，今天付了280元，原因是蔬菜涨价10%，肉涨价20%，那么，今天蔬菜付了元。已知A、B两数的最小公倍数是180,最大公约数是30,若A=90，则B=.纯循环小数0.abC写成最简分数时，分子和分母的和是58,则三位数尬尿二,如图3,已知长方形长是宽的2倍，对角线的长是9,则长方形的面积是.如图4,在三角形ABC中，已知三角形ADE、三角形DBE、三角形BCD的面积分别是89、28、26,那么三角形DCE的面积是。月初，每克黄金的价格与每桶原油的价格比是3：5。根据图5中的信息回答，月初，每克黄金的价格是元；每桶原油的价格是元。

59、图5甲、乙、丙三人现在的年龄之和是113岁。当乙的年龄是丙的年龄的一半时，甲的年龄是17岁，那么乙现在的年龄是岁。有两个同样的仓库，搬运完一个仓库的货物，甲需6小时，乙需7小时，丙需14小时。甲、乙同时开始各搬运一个仓库的货物。开始时，丙先帮甲搬运，后来又去帮乙搬运，最后两个仓库的货物同时搬完。则丙帮甲小时，帮乙小时。12用棱长为1的小立方体粘合而成的立体，从正面、侧面、上面看到的视图均如图6所示，那么粘成这个立体最多需要块小立方体。二、解答题(每小题15分，共60分)每题都要写出推算过程。某公司现有职工50名，所有的人员结构及每月工资情况如图7所示：已知公司总经理、科研人员、中级技工的人数之

60、比是1：2：24,全体员工的月平均工资是2500元。根据图中的信息回答：这家公司有中级技工多少人？(2)这家公司部门经理每人的月工资是多少元？某高速公路收费站对过往车辆的收费标准如图8所示。一天，通过该收费站的大型车和中型车的辆数之比是5：6,中型车与小型车的辆数之比是4：11,小型车的通行费总数比大型车多270元。求：(1)这天通过收费站的大型车、中型车及小型车各有多少辆?大型车：30元/辆中型车：45大型车：30元/辆中型车：45元/辆小型车：40元/辆道上而行比乙回来了一经过并且具后甲、乙两人合作清理400米环形跑的积雪，两人同时从同一地点背向各自进行清理，最初甲清理的速度快3后来乙用1