2022-2023学年湖南省邵阳市邵东县第七中学高三数学理上学期期末试题含解析

1、2022-2023学年湖南省邵阳市邵东县第七中学高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 计算可采用如图所示的算法，则图中处应填的语句是（ ）ABCD参考答案：B试题分析：本题关键是的理解，因此应该选B考点：程序框图2. 已知抛物线y2=4x的焦点为F，过焦点F的直线交抛物线于A、B两点，O为坐标原点，若AOB的面积为，则|AB|=（）A24B8C12D16参考答案：A【考点】抛物线的简单性质【分析】设出直线方程，求出A，B两点的纵坐标的差，利用AOB的面积求出直线的斜率，然后求解|AB|，【解答

2、】解：抛物线y2=4x焦点为F（1，0），设过焦点F的直线为：y=k（x1），由，可得y2y4=0，yA+yB=，yAyB=4，|yAyB|=AOB的面积为2，可得：1|yAyB|=2，解得k2=，|AB|=|yAyB|=24故选：A【点评】本题考查抛物线的定义，考查三角形的面积的计算，确定抛物线的弦长是解题的关键属于中档题3. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A.向左平移个单位B.向左平移个单位 C.向右平移个单位D.向右平移个单位 参考答案：【分析】本题考察三角函数的图象变化的基本方法，难度中等，但是包含很多细节，容易导致考生失误，常见的关注点有如下三点：（1）在自变量前存在系数时

3、，要注意平移的大小，平移是针对于的变化，而不是函数内部整体；（2）关注两个图象关系，哪个是原始的函数图象，哪个是变化后的函数图像，避免审题失误；（3）关注变化前后图象的函数名，若问题是从变为（或反之），要注意应先利用诱导公式变名后，再利用图象变化原则进行变化。【解】B.首先分析哪个是原始函数，本题中，原始函数为，要将其变化为，明显是利用替换，再根据“左加右减”的原则可知，应该向左平移个单位，故选B.4. 设函数f（x），若对于在定义域内存在实数x满足f（x）=f（x），则称函数f（x）为“局部奇函数”若函数f（x）=4xm?2x+m23是定义在R上的“局部奇函数”，则实数m的取值范围是（）A1

4、，1+）B1，2）C2，2D2，1参考答案：B【考点】3L：函数奇偶性的性质【分析】根据“局部奇函数”，可知函数f（x）=f（x）有解即可，结合指数函数的性质，利用换元法进行求解【解答】解：根据“局部奇函数”的定义可知，函数f（x）=f（x）有解即可，即f（x）=4xm?2x+m23=（4xm2x+m23），4x+4xm（2x+2x）+2m26=0，即（2x+2x）2m?（2x+2x）+2m28=0有解即可设t=2x+2x，则t=2x+2x2，方程等价为t2m?t+2m28=0在t2时有解，设g（t）=t2m?t+2m28，对称轴x=，若m4，则=m24（2m28）0，即7m232，此时m不存

5、在；若m4，要使t2m?t+2m28=0在t2时有解，则，解得1m2，综上：1m2，故选B【点评】本题主要考查函数的新定义，利用函数的新定义得到方程有解的条件，利用换元法将方程转化为一元二次方程有解的问题去解决是解决本题的关键综合考查了二次函数的图象和性质5. 将函数（）的图象按向量平移后所得的图象关于点中心对称，则的值可能为（ ）A4B3C2D1 参考答案：C根据题意得函数按向量平移后的解析式为，又因为图像关于点中心对称，代入得，即，解得，当时的值可能为2，故选C6. 已知集合，则A. B. C. D. 参考答案：C略7. 若为偶函数，且是的一个零点，则一定是下列哪个函数的零点（ ）A B

6、CD参考答案：8. 已知，且，则A B C或 D参考答案：C略9. x为实数，x表示不超过x的最大整数，则函数f（x）=xx在R上为( )A奇函数B偶函数C增函数D周期函数参考答案：D【考点】函数的周期性；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断 【专题】计算题；新定义【分析】依题意，可求得f（x+1）=f（x），由函数的周期性可得答案【解答】解：f（x）=xx，f（x+1）=（x+1）x+1=x+1x1=xx=f（x），f（x）=xx在R上为周期是1的函数故选：D【点评】本题考查函数的周期性，理解题意，得到f（x+1）=f（x）是关键，属于基础题10. 在下列向量组中，可以把向量表示出来的是

7、（ ）A. B . C. D. 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （选修44：坐标系与参数方程）已知直线的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为设直线与曲线C交于，两点，则= 参考答案：012. 已知实数、满足，则3的最大值是 _ .参考答案：13. 命题“时，满足不等式”是假命题，则的取值范围 _参考答案：（-，-5略14. 已知正项等比数列，a1=3, a3=,bn=log3an ,Sn是数列 的前n项和，则S10= .参考答案：15. 已知函数f(x)=x2+x+a(a0)的区间（0，1）上有零点，则

8、a的范围是 .参考答案：-2a016. 已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积（单位：cm3）为 _. 参考答案：略17. 若二项式的展开式中，第4项与第7项的二项式系数相等，则展开式中的系数为 （用数字作答）参考答案：9略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）【选修45：不等式选讲】已知函数（1）当时，求函数的最小值；（2）当函数的定义域为时，求实数的取值范围参考答案：解：（）函数的定义域满足：，即，设，则=g (x)min= 4，f (x)min = log2 (4?2)=1. （5分）（）由（）知，的最小值为4

9、.，a4，a的取值范围是(?，4). （10分）19. （本小题满分12分）已知等差数列的前项和满足.（）求的通项公式；（）设求数列的前项和.参考答案：（）设等差数列的公差为，首项为即， （ 2分）解得 （ 4分）的通项公式为 （ 6分）（）由（）得 （ 7分） （ 8分）式两边同乘以，得 （ 9分）-得 （ 11分） （ 12分）20. 已知f（x）=lnxax（ax+1），aR（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若函数f（x）在（0，1内至少有1个零点，求实数a的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围，根据函数的单调性求出函数的单

10、调区间即可；（2）通过讨论a的范围，得到函数的单调区间，得到函数的零点的个数，从而确定a的范围即可【解答】解：（1）依题意知函数f（x）的定义域为（0，+），且，当a=0时，f（x）=lnx，函数f（x）在（0，+）上单调递增；当a0时，由f（x）0得，由f（x）0得，函数f（x）在上单调递增，在上单调递减；当a0时，由f（x）0得，由f（x）0得，函数f（x）在上单调递增，在上单调递减（2）当a=0时，函数f（x）在（0，1内有1个零点x0=1；当a0时，由（1）知函数f（x）在上单调递增，在上单调递减；若，即时，f（x）在（0，1上单调递增，由于当x0时，f（x），且f（1）=a2a0，知

11、函数f（x）在（0，1内无零点；若，即时，f（x）在上单调递增，在上单调递减，要使函数f（x）在（0，1内至少有1个零点，只需满足，即；当a0时，由（1）知函数f（x）在上单调递增，在上单调递减；若，即1a0时，f（x）在（0，1上单调递增，由于当x0时，f（x），且f（1）=a2a0，知函数f（x）在（0，内有1个零点；若，即a1时，函数f（x）在上单调递增，在上单调递减；由于当x0时，f（x），且当a1时，知函数f（x）在（0，1内无零点；综上可得：a的取值范围是21. 如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆（ab0）的两焦点分别为F1（，0），F2（，0），且经过点（，）（1）求椭圆的方程

12、及离心率；（2）设点B，C，D是椭圆上不同于椭圆顶点的三点，点B与点D关于原点O对称设直线CD，CB，OB，OC的斜率分别为k1，k2，k3，k4，且k1k2=k3k4求k1k2的值；求OB2+OC2的值参考答案：考点： 直线与圆锥曲线的综合问题专题： 综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析： （1）依题意，c=，a2=b2+3，（，）代入椭圆方程，求出a，b，即可求椭圆的方程及离心率；（2）利用斜率公式，即可求k1k2的值；由知，k3k4=k1k2=，故x1x2=4y1y2利用OB2+OC2=，求OB2+OC2的值解答： 解：（1）依题意，c=，a2=b2+3，2分由，解得b2=1（b2=，不合，舍去），从而a2=4故所求椭圆方程为：，离心率e=5分（2）设B（x1，y1），C（x2，y2），则D（x1，y1），于是k1k2=8分由知，k3k4=k1k2=，故x1x2=4y1y2