2022-2023学年福建省宁德市蕉城中学高二数学理期末试题含解析

1、2022-2023学年福建省宁德市蕉城中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 命题p: “矩形的两条对角线相等”的逆命题是（ ）A. 两条对角线相等的四边形是矩形 B. 矩形的两条对角线不相等 C. 有的矩形两条对角线不相等 D. 对角线不相等的四边形不是矩形参考答案：A略2. 设向量，则下列结论中正确的是 （ ）（A） （B）（C）与垂直 （D）参考答案：C略3. 观察数列1，2，3，5，x，13，21，34，55，其中x=A6 B7 C8 D9参考答案：C略4. 已知抛物线的准线过双曲线的一个

2、焦点，则双曲线的离心率为( )A. B. C. D. 参考答案：C略5. 设m是纯虚数，其中i是虚数单位，则m=（ ）A1或-2 B-2 C-1或2 D 1参考答案：B6. 设P是ABC所在平面外一点，若PA=PB=PC，则P在平面内的射影是ABC的 （ ）A内心 B外心 C重心 D垂心参考答案：B略7. 下面给出了关于复数的三种类比推理：其中类比错误的是（）复数的乘法运算法则可以类比多项式的乘法运算法则；由向量的性质|2=2可以类比复数的性质|z|2=z2；由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义ABCD参考答案：A【考点】类比推理【分析】利用复数的加减法运算法则判断出对；利用复数

3、加法的几何意义判断出对；通过举反例判断出命题错【解答】解：对于复数的加减法运算法则判断出对；对于向量a的性质|2=2，但|z|2是实数，但z2不一定是实数，如z=i，就不成立，故错；对于复数加法的几何意义判断出对，故选：A8. 等差数列中，,则的值是 ( )A.15 B.30 C.31 D.64参考答案：A9. 已知，若函数有四个零点，则关于的方程的实数根的个数为（ ）A 个 B个 C个 D与的取值有关参考答案：A略10. 设ABC的周长为l，ABC的面积为S，内切圆半径为r，则，类比这个结论可知：四面体A-BCD的表面积分别为T，内切球半径为R，体积为V，则V等于()A. B. C. D.

4、参考答案：C【分析】用类比推理的方法，即可直接写出结果.【详解】因为的周长为，的面积为，内切圆半径为，则；类比可得：四面体的表面积分别为，内切球半径为，体积为，则.故选C【点睛】本题主要考查类比推理，熟记类比推理的方法即可，属于常考题型.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平面上，若两个正三角形的边长的比为，则它们的面积比为1：2，类似地，在空间，若两个正四面体的棱长比为1：2，则它们的体积的比为 参考答案：1:812. P为椭圆上一点，F1、F2是椭圆的左、右焦点，若使F1PF2为直角三角形的点P共有8个，则椭圆离心率的取值范围是 参考答案：13. y=2exsinx

5、，则y=_。参考答案：略14. 一个圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为的扇形，则这个圆锥的高为 参考答案：由题得扇形得面积为：，根据题意圆锥的侧面展开图是半径为3即为圆锥的母线，由圆锥侧面积计算公式：所以圆锥的高为15. 如图，过点P(7,0)作直线l与圆交于A,B两点，若PA=3，则直线l的方程为_参考答案：略16. 直线在轴上的截距是_参考答案：17. 设A、B、C、D是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是_ (填序号) 若AC与BD共面，则AD与BC共面；若AC与BD是异面直线，则AD与BC是异面直线；AB=AC，DB=DC，则AD=BC；AB=AC，DB=DC，则ADBC。参考

6、答案： 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）.以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，圆C1的极坐标方程为.（1）求直线l的普通方程与圆C1的直角坐标方程；（2）设动点A在圆C1上，动线段OA的中点P的轨迹为C2，C2与直线l交点为M、N，且直角坐标系中，M点的横坐标大于N点的横坐标，求点M、N的直角坐标.参考答案：(1) 的直角坐标方程是.直线的普通方程为. (2) .【分析】（1）消去参数后可得的普通方程，把化成，利用互化公式可得的直角方程.（2）设点，

7、则，利用在椭圆上可得的直角方程，联立直线的普通方程和的直角坐标方程可得的直角坐标.【详解】解：（1）由，得，将互化公式代上式，得，故圆的直角坐标方程是.由，得，即.所以直线的普通方程为.（2）设点.由中点坐标公式得曲线的直角坐标方程为.联立，解得，或.故点的直角坐标是.【点睛】极坐标转化为直角坐标，关键是，而直角坐标转化为极坐标，关键是参数方程化为直角方法，关键是消去参数，消参的方法有反解消参、平方消参、交轨法等19. 如图，四边形是边长为1的正方形，平面，平面，且（1）求证：平面；（2）求面AMN与面NBC所成二面角的平面角的余弦值参考答案：解：（1）是正方形，平面；(2分)又平面，平面，平

8、面，(4分)所以平面平面，故平面；(5分)（2） 以D为坐标原点，DA，DC，DM分别为x，y，z轴建立图示空间直角坐标系，则：A(1,0,0),B(1,1,0),C(0,1,0). N (1,1,1), M (0,0,1),(6分)设平面AMN的一个法向量为,由得: (7分)令z=1得: .(8分)易知: 是平面NBC的一个法向量. (9分)面AMN与面NBC所成二面角的余弦值为(10分)略20. （本小题满分15分）已知椭圆、抛物线的焦点均在轴上， 的中心和的顶点均为原点，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录如下：、（1）经判断点，在抛物线上，试求出的标准方程；（2）求抛物线的焦点的坐标并求

9、出椭圆的离心率；（3）过的焦点直线与椭圆交不同两点且满足，试求出直线的方程参考答案：解得方程为6分法二：容易验证直线的斜率不存在时，不满足题意9分当直线斜率存在时，直线过抛物线焦点，设其方程为，与的交点坐标为由消掉，得，10分于是，21. (本小题满分13分)已知且，设：指数函数在上为减函数，：不等式的解集为若为假，为真，求的取值范围参考答案：解：当正确时，函数在上为减函数 ，当为正确时，；当正确时，不等式的解集为，当时，恒成立，当为正确时，由题设，若和有且只有一个正确，则（1）正确不正确，（2）正确不正确综上所述， 的取值范围是22. 如图，在底面为平行四边形的四棱锥PABCD中，PA平面A

10、BCD，且BC=2AB4，ABC=60，点E是PD的中点（1）求证：ACPB；（2）当二面角EACD的大小为45时，求AP的长参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法；LO：空间中直线与直线之间的位置关系【分析】（1）推导出ACPA，ABAC，从而AC平面PAB，由此能证明ACPB（2）以A为原点，AC为x轴，AB为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出AP【解答】证明：（1）在底面为平行四边形的四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，ACPA，BC=2AB4，ABC=60，AC=2，AC2+AB2=BC2，ABAC，PAAB=A，AC平面PAB，PB?平面PAB，ACPB解：（2）以A为原点，AC为x轴，AB为y轴，A