2022-2023学年福建省泉州市石狮第八中学高一数学理联考试题含解析

1、2022-2023学年福建省泉州市石狮第八中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. .三角形ABC中，,，P为线段AC上任意一点，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据向量的线性表示得到，由向量点积公式得到原式等于：，根据二次函数的性质得到结果.【详解】设， 结合题目中的条件得到原式等于：,结合二次函数的性质得到范围是：.故答案为：B.【点睛】(1)向量的运算将向量与代数有机结合起来，这就为向量和函数的结合提供了前提，运用向量的有关知识可以解决某些函数问题;(2)以向量

2、为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数等相结合的一类综合问题.通过向量的运算，将问题转化为解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法;(3)向量的两个作用：载体作用：关键是利用向量的意义、作用脱去“向量外衣”，转化为我们熟悉的数学问题；工具作用：利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问题.2. 下列给出的赋值语句中正确的是： （ ）A.3=A B.A=0 C.B=A=2 D.M+N=0参考答案：B略3. 若函数y=f（x）的定义域为M=x|2x2，值域为N=y|0y2，则函数y=f（x）的图象可能是( )ABCD参考答案：B【考点】函数的概念及其构成要素 【专题】数形

3、结合【分析】此题考查的是函数的定义和函数的图象问题在解答时可以就选项逐一排查对A不符合定义域当中的每一个元素都有象，即可获得解答；对B满足函数定义，故可知结果；对C出现了一对多的情况，从而可以否定；对D值域当中有的元素没有原象，故可否定【解答】解：对A不符合定义域当中的每一个元素都有象，即可排除；对B满足函数定义，故符合；对C出现了定义域当中的一个元素对应值域当中的两个元素的情况，不符合函数的定义，从而可以否定；对D因为值域当中有的元素没有原象，故可否定故选B【点评】此题考查的是函数的定义和函数的图象问题在解答的过程当中充分体现了函数概念的理解、一对一、多对一、定义域当中的元素必须有象等知识，

4、同时用排除的方法解答选择题亦值得体会4. 若，则（） A. B. C. D. 参考答案：B略5. 不同的直线a，b，c及不同的平面，下列命题正确的是（）A若a?，b?，ca，cb 则cB若b?，ab 则 aC若a，=b 则abD若a，b 则ab参考答案：D【考点】2K：命题的真假判断与应用；LP：空间中直线与平面之间的位置关系【分析】根据直线与平面垂直的判定定理和线线平行的判定定理，对四个选项进行一一判断；【解答】解：A、若a?，b?，ca，cb，若在平面内直线a平行直线b，则c不一定垂直，故A错误；B、已知b?，ab，则a或a?，故B错误；C、若a，=b，直线a与b可以异面，故C错误；D、垂

5、直于同一平面的两直线平行，故D正确；故选D；【点评】此题主要考查空间中直线与平面之间的位置关系，是一道基础题，比较简单；6. 已知ABC中,bcosB=acosA,则ABC为( )A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰或直角三角形 D.等腰直角三角形参考答案：C略7. 正方体的棱长和外接球的半径之比为()A1B2C2D3参考答案：C略8. 已知函数 f (x) = x2，那么f ( a +1) 的值为 （ ）A. a2 + a + 2 .B. a2 + 1 C. a2 + 2a + 1 D. a2 + 2a + 2参考答案：略9. （5分）设函数f（x）=，则f（）的值为（）ABCD18参考

6、答案：A考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值 专题：计算题；分类法分析：当x1时，f（x）=x2+x2； 当x1时，f（x）=1x2，故本题先求的值再根据所得值代入相应的解析式求值解答：解：当x1时，f（x）=x2+x2，则 f（2）=22+22=4，当x1时，f（x）=1x2，f（）=f（）=1=故选A点评：本题考查分段复合函数求值，根据定义域选择合适的解析式，由内而外逐层求解属于考查分段函数的定义的题型10. 球O与棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1的各个面均相切，如图，用平平行于底面的平面截去长方体A2B2C2D2A1B1C1D1，得到截面A2B2C2D2，且A2A=

7、a，现随机向截面A2B2C2D2上撒一粒黄豆，则黄豆落在截面中的圆内的概率为（）ABCD参考答案：B【考点】几何概型【分析】求出截面中的圆的半径为=，面积为，截面A2B2C2D2的面积为a2，利用面积比可求概率【解答】解：由题意，截面中的圆的半径为=，面积为，截面A2B2C2D2的面积为a2，黄豆落在截面中的圆内的概率为，故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设是定义在上的奇函数，且当时，则 . 参考答案：略12. sin75=_参考答案：试题分析：将非特殊角化为特殊角的和与差，是求三角函数值的一个有效方法.考点：两角和的正弦13. 等差数列an中，若a9+a10=a

8、，a29+a30=b，则a99+a100= 参考答案：b_a略14. 设关于的一元二次不等式的解集为，则 参考答案： -115. 函数的单调递增区间为_。参考答案：略16. 对于函数，若()恒成立，则称为函数的一个“P数对”；若是的一个“P数对”，且当时，关于函数有以下三个判断：k=4； 在区间上的值域是3，4； . 则正确判断的所有序号是_. 参考答案：略17. “”是“”的_条件参考答案：必要非充分【分析】不等式“”的充要条件为0 x1,根据小范围推大范围得到最终结果.【详解】不等式“”的充要条件为0 x1,根据小范围可以推导大范围，得到“”是“”的必要非充分.故答案为：必要非充分.【点睛

9、】这个题目考查了充分必要条件的判断，判断充要条件的方法是：若p?q为真命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；若p?q为假命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；若p?q为真命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；若p?q为假命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设非零向量，满足，求证：参考答案：证明： 19. （1）计算：2log32log3+log

10、385；（2）已知a0，a1，若loga（2x+1）loga （4x3），求x的取值范围参考答案：【考点】对数的运算性质；指、对数不等式的解法【分析】（1）指数和对数的运算性质化简计算即可（2）根据对数的性质，化为不等式组，解得即可【解答】解：（1）原式=log3（48）3=log393=23=1；（2）当a1时，解得x2，当0a1时，解得x220. 已知f（）=sin?cos（1）若f（）=，且，求cossin的值；（2）若=，求f（）的值参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】（1）由条件利用同角三角函数的基本关系，求得cossin 的值（2）利用二倍角的正弦公式，诱导公式，求得f（）的值【解答】解：（1）若f（）=sin?cos=，且，cossin=（2）若=，则f（）=sin?cos=sin2=sin（