医学统计学课件：秩和检验

1、秩和检验 Rank sum TestMedical statistics医学统计学Page 2主要内容参数统计和非参数统计秩次与秩和 配对设计样本比较的秩和检验成组设计两样本比较的秩和检验成组设计多样本比较的秩和检验随机区组设计样本比较的秩和检验多样本资料的两两比较秩和检验的正确应用Page 3一 非参数统计的概念 如果在一个统计问题中，总体分布形式已知，只是参数未知，推断目的是对未知参数进行估计和检验，这种统计方法称参数统计（parametric statistics）。Page 4如果事先对总体分布只有少量的信息，或者已知总体分布与检验的条件不相符时，采用的一种与总体分布形式无关的统计方法

2、，称非参数统计（nonparametric statistics） 。Page 5非参数检验适用情况 等级资料（有序分类资料） 偏态分布资料 未知分布型资料 要比较各组变异度较大，方差不齐，且 变换不能达到齐性的资料 一端或两端有不确定的资料Page 6医学研究中的等级资料疗 效：痊愈、显效、有效、无效、恶化化验结果：、+、+体格发育：下等、中下、中等、中上、上等心功能分级：I、II、III文化程度：小学、中学、大学、研究生营养水平：差、一般、好Page 7等级资料的特点既非呈连续分布的定量资料，也非仅按性质归属于独立的若干类的定性资料；比“定量”粗，而比一般的“定性”细；等级间既非等距，亦不

3、能度量。 Page 8 秩和检验是建立在秩（rank）及秩统计量基础上的非参数方法。 Page 9非参数检验方法 符号检验 秩和检验 游程检验 Ridit分析 中位数检验等级相关 等等Page 10威尔柯克逊（Wilcoxon）在1945年首先提出了比较两个总体分布函数的秩和检验法。Page 11非参数检验的优点.缺点优点是应用范围广、简便。缺点是若对符合参数检验条件的资料用非参数检验，则检验效率降低，第二类错误的概率增大。Page 12二.秩次与秩和秩次(rank)，秩统计量是指全部观察值按某种顺序排列的位序；秩和(rank sum) 同组秩次之和Page 13编秩 A组： 秩次 1 2 4

4、.5 4.5 4.5 8.5 TA=25 B组： 秩次 4.5 8.5 8.5 8.5 11.5 11.5TB=53TA+TB=N(N+1)/2=78Page 14秩次：在一定程度上反映了等级的高低；秩和：在一定程度上反映了等级的分布位置。对等级的分析，转化为对秩次的分析。秩和检验就是通过秩次的排列求出秩和，进行假设检验。Page 15三配对设计差值的符号秩和检验（Wilcoxon符号秩和检验）配对符号秩和检验主要用于配对设计的计量资料的检验。Page 16例 某医院试用新旧两种方法检测AST，新方法的检测时间由20分钟缩短为10分钟。现用两种方法分别检测10个血清样品，结果如下，问两法所得结

5、果有无差别？Page 17两种方法测定血清谷草转氨酶（mmol/sL）样品号旧法新法14060213214232122104808253825621224372302378951009236200103843Page 18此例与前面介绍的哪种统计方法类似?是如何进行统计的?应用条件?Page 19（1）建立假设和确定H0: 两种方法所测得差值的总体中位数Md=0 H1: Md0 =0.05Page 20（2）求差值Page 21（3）编秩样品号旧法新法差值d秩次14060-20-82132142-10-6321221021.548082-2-1.5538251376212243-31-9723

6、0237-7-5895100-53.592362003610103843-53.5Page 22编秩: 依差数的绝对值大小由小到大编秩，再由差值的符号给秩加符号。编秩时如果差数为0，舍去不计；若差数相等，则取平均秩次。Page 23(4)求秩和并确定检验统计量求出T+ T-T+=18.5 T-=36.5Page 24（5）确定p值和作出统计推断n50时 查附表9得n=10时，双侧P=0.10界值是1045 而T+=18.5在其中, P0.10 按双侧0.05水准，不拒绝H0，差异无统计学意义，故尚不能认为两法测定血清中谷丙转氨酶含量有差别。（注: 差数有0时n相应减小）Page 25符号秩和检

7、验 T 界值表N=10 双侧 单侧 10 45 0.10 0.05 8 47 0.05 0.025 5 50 0.02 0.01 3 52 0.01 0.005 间距 35 39 45 4910(10+1)/4=27.5(理论值) Page 26正态近似法（n50时）Page 27u 的校正当重复的秩次较多时，u 需要校正：Page 28符号秩和检验的基本思想总秩和为TN(N+1)/2如H0成立，则正负各半，即差值总体中位数为0，T+ 与 T 均接近 N(N+1)/4。如果理论值和实际值相差太大，超出了事先规定的界值，则H0不成立。这里以较小值最为统计量T，故若实际值小于界值，则拒绝H0Pag

8、e 29例2 用过硫酸铵分光光度法和示波极谱法测定水中锰的含量（mg/L），结果如下，问两法所得结果有无差别？Page 30四.成组设计两样本比较的秩和检验适用于两组计量资料（尤其用于不符合t检验条件的两组计量资料）和两组等级资料Page 31例：缺氧条件下猫和兔的生存时间猫兔生存时间（min）秩次生存时间（min）秩次259.514134131524415163461617446171954818216.54919216.55020238259.5281130123514n1=8T1=127.5n2=12T2=82.5Page 32假设：H0：猫和兔在缺氧条件下生存时间总体分布相同；H1：猫

9、和兔在缺氧条件下生存时间总体分布不同； = 0.05编秩求秩和并确定检验统计量： T=127.5Page 33 猫组 兔组 和 实际秩和 127.5 82.5 210理论秩和 n1(N+1)/2 n2(N+1)/2 N(N+1)/2 84 126 210差值 43.5 -43.5 0 抽样误差？如果不拒绝H0，则理论秩和与实际秩和之差纯粹由抽样误差造成。 Page 34基本思想如果H0 成立，即两组分布位置相同， 则猫组的实际秩和应接近理论秩和n1(N+1)/2; 兔组的实际秩和应接近理论秩和n2(N+1)/2. 或相差不大。如果相差较大，超出了预定的界值，则可认为H0不成立。Page 35两

10、样本秩和检验 T 界值 n1=8,n2-n1=4 双侧 单侧 62106 0.10 0.05 58 110 0.05 0.025 53 115 0.02 0.01 51 117 0.01 0.005 间距 44 52 62 668(20+1)/2=84(理论值) Page 36确定P值和做出推断结论： 本例 查附表10，得双侧P10或n2-n1 10时相同秩次多时校正Page 40 建立检验假设：H0 ：两型支气管炎疗效总体分布相同；H1 ：两型支气管炎疗效总体分布不同。 =0.05。编秩 ，求秩和T。确定检验统计量T 若两样本例数不等，以例数较少者为n1，检验统计量T=T2=11186。确定

11、P值，作出推断结论 Page 41Page 42P0.05，按 =0.05水准，拒绝H0 ，差异有统计学意义。可以认为该药治疗两种支气管炎的疗效有差别。Page 43 疗 效控制显效有效无效合计 单纯型 62 41 14 11 128 喘息型 20 37 16 15 88 合 计 82 78 30 26 216构成比的比较： 2 =15.59, P = 0.001Page 44构成比的比较与平均秩次的比较 group A group B控制 100 0 显效 0 100有效 0 100无效 100 0构成比比较：不同平均秩比较：相同Page 45五.成组设计多样本的秩和检验Kruskal-Wa

12、llis法适用于等级资料及不宜用参数检验的计量资料的多组比较。Page 46先对所有数据编秩；计算 H 统计量；查 H 界值表，或用近似 2 检验，计算 P 值；界定 P 值，作出结论。Page 47【例8.5】 某医生在研究再生障碍性贫血时，测得不同程度再生障碍性贫血患者血清中可溶性CD8抗原水平（U/ml），问不同程度再生障碍性贫血患者血清中可溶性CD8抗原水平有无差别？Page 48不同程度再生障碍性贫血患者血清中可溶性CD8抗原水平正常组秩次轻度组秩次重度组秩次（1）（2）（3）（4）（5）（6）421448956211512555106311598358512653161414620

13、13.571217.5141571217.576221318675319843223827758208492440888452389625.562013.589625.590127Ri49.5149.5179ni999Page 49H0：三组血清中可溶性CD8抗原水平总体分布相同；H1：三组血清中可溶性CD8抗原水平总体分布不同或不全相同； = 0.05。计算H统计量Page 50查H界值表，本例k=3，n1=n2=n3=9，查附表11，得P0.001。按 = 0.05水准拒绝H0，接受H1，差异有统计学意义，可认为不同程度再生障碍性贫血患者血清中可溶性CD8抗原水平有差别。Page 51三种

14、复方制剂治疗慢性胃炎的疗效比较 疗效例数合计秩次范围平均秩次秩和复方复方复方复方复方复方(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)=(1)(6)(8)=(2)(6)(9)=(3)(6)痊愈425653153271134135162显效1861720223542761653069028053300有效75362613727741334525875124208970无效504231123414536475237501995014725合计35310083536814493531027157Page 52H0：三种复方制剂治疗慢性胃炎的疗效总体分布相同；H1：三种复方制剂治疗慢性胃炎的疗效总体分布不

15、同或不全相同； = 0.05。Page 53H 的校正与2近似当有相同秩次时，H 需校正： 当 n 较大时， H 近似服从 = k 1 的 2 分布。 故可按 2 分布获得概率 P，作出统计推断。Page 54Page 55下结论查自由度为2的2界值表P0.005，拒绝H0。认为三药疗效有差别。该结论只能说明总的来说三组间存在差别！Page 56六.随机区组设计资料的秩和检验Friedman检验步骤配伍组内编秩计算M统计量查M界值表，下结论Page 57随机区组设计资料的秩和检验 24只小鼠按不同窝别分为8组，随机分配到三种不同饲料组，喂养一定时间后，测得小鼠肝中铁的含量（g/g），问不同饲料

16、对小鼠肝中铁的含量有无影响？ Page 58窝别（配伍组）ABC11.00（2）0.96（1）2.07（3）21.01（1）1.23（2）3.72（3）31.13（1）1.54（2）4.50（3）41.14（1）1.96（2）4.90（3）51.70（1）2.94（2）6.00（3）62.01（1）3.68（2）6.84（3）72.23（1）5.59（2）8.23（3）82.63（1）6.96（2）10.33（3）Ri91524Page 59H0：三组小鼠肝脏铁的含量总体分布相同；H1：三组小鼠肝脏铁的含量总体分布不同或不全相同； = 0.05。 Page 60根据配伍组数b与处理组数k查附表

17、12，配伍组设计多组比较的Friedman检验用M界值表，得P值范围。本例b=8，k=3，查表得：M0.05=6.250，M0.01=9.000，P0.01, 按 = 0.05水准拒绝H0，接受H1，差异有统计学意义，可认为三种不同饲料对小鼠肝脏中铁的含量有影响。Page 61七.多样本资料的两两比较成组设计和或随机区组设计资料，拒绝H0后只说明总的来讲，几组之间存在差异，不能说明各组间的相互关系。两两比较对于成组设计的秩和检验：扩展的t检验对于区组设计的秩和检验：q检验两两比较仅在拒绝了相应的H0后才有必要进行！Page 62检验统计量=N-kPage 63八.参数检验的正确应用主要对等级资

18、料进行分析；秩和检验可用于任意分布(distribution free)的资料；Page 64秩和检验用于定量资料 计量资料中： 极度偏态资料，或个别数值偏离过大 各组离散度相差悬殊 资料中含有不确定值 大于5年 0.001 1:1024以上 兼有等级和定量性质的资料Page 65用二种食物配方饲养大白鼠，观察心肌坏死面积。分析二组间的差异。A组：(n=29, mean 3.61) 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0.2, 0.3, 0.4, 0.4, 0.6, 1, 1.6, 2.2, 2.6, 3.3, 4.3, 5.1, 5.4, 5.5, 6.1, 6.2,

19、 9.7, 13.8, 36B组： (n=28, mean1.06) 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0.2, 0.2, 0.2, 0.3, 0.4, 0.4, 0.9, 0.9, 1.3, 1.7, 2.8, 7.4, 13Page 66特点0特别多，无论用什么变换均不可能改变分布的偏性；0与其它数的区别是质的区别。Page 67分析一：组心肌坏死率比较，按四格表作2检验： 无心肌坏死 有心肌坏死 合计 心肌坏死率(%) 甲组 10 19 29 65.5 乙组 15 13 28 46.4 C2= 1.404, P = 0.24Page

20、 68分析二：二组平均心肌坏死面积的比较二组平均心肌坏死面积的 t 检验： t =1.7755，P = 0.0814Page 69分析三：按等级资料处理：两组秩和检验： n 秩和 理论秩和 A组 29 968 841B组 28 685 812合计 57 1653 1653u = 2.119， P =0.0341。Page 70看看如何分析？两组计量资料的比较1.375.556.433.455.587.246.0511.986.848.221.0911.416.185.11.618.645.555.658.7112.48Page 71分析方法一 两组秩和检验两组秩和检验： n 秩和 理论秩和 A组 10 83.5 105.0B组 10 126.5 105.0合计 20 210.0 210.0u = 1.63， P =0.1040。Page 72分析方法二 两组t检验是否可以用两组资料的t检验？服从正态