关于《分式》的教学建议-完整版PPT

1、第16章分式教学分析澧县永丰中学 郑岳涛1一、重读新课标 了解整数指数幂的性质，会用表示科学记数法表示数； 了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加减乘除运算； 会解化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）。2本章的教学目标1以描述实际问题中的数量关系为背景，抽象出分式的概念，体会分式是刻画现实世界中数量关系的一类代数式。2类比分数的基本性质，了解分式的基本性质，掌握分式的约分和通分法则。 33类比分数的四则运算法则，探究分式的四则运算，掌握这些法则。4结合分式的运算，将指数的讨论范围从正整数扩大到全体整数，构建和发展相互联系的知识体系。5结合分析和解

2、决实际问题，讨论可以化为一元一次方程的分式方程，掌握这种方程的解法，体会解方程中的化归思想。41、使学生了解分式的概念，能求出分式有意义的条件。2 、使学生掌握分式的基本性质，并能熟练的运用基本性质进行分式的变形。3、使学生掌握分式的乘除、乘方法则既加减运算法则，会进行简单分式运算。4、掌握整数指数幂的概念及其性质并能熟练的运用其计算。5、理解分式方程的概念、解分式方程的过程，会解决可化为一元一次方程的分式方程。1、培养学生观察、分析、比较的思维能力。2、培养学生的运算能力以及逻辑思维能力。3、提高学生分析问题和解决问题的能力。使学生通过分数与分式比较培养学生良好的类比联想的思维习惯和思想方法

3、。能将实际问题抽象出具体的数学模型，会分析题意，找出等量关系，列出分式方程解决简单的应用题。让学生体会到数学的应用价值。提高学生学习数学的兴趣，将数学很好的与生活联系起来。情感态度过程方法知识技能教学目标基础知识能力52.重难点 重点： 使学生掌握分式的基本概念、基本性质、基 本运算、分式方程的基本解法以及利用分式 方程解决实际问题。难点：（1）熟练的运用基本性质进行分式变形。（2） 在通分时正确的找出最简公分母。（3）利用分式方程解决实际问题时正确的找出等量关系，建立数学模型。6二、教材分析1、地位、作用本章内容主要是分式及其有关运算、分式方程。它们都属于全日制义务教育数学课程标准中的数与代

4、数领域。分式是不同于整式的一类有理式，是代数式中的重要概念；解分式方程的过程比解整式方程更复杂些。然而分式和分式方程更适合作为一些实际问题的数学模型，分式和分式方程具有整式和整式方程不可替代的特殊作用。另外，从数学学科本身来看，方程是代数的核心内容，正是对于它的研究推动了整个代数学的发展。72.分式与分数、整式运算、因式分解、一元一次方程、反比例函数有联系，可以加强知识之间的纵向联系。3. “分式”是“分数”的“代数化”，所以可通过类比获得有关的性质、运算法则，要注意培养学生地观察、归纳、类比、猜想等合情推理能力。整式分式反比例函数分数84.分式的运算广泛地用到了“分解因式”的内容，可以培养学

5、生的代数推理能力与恒等变形能力。这部分内容也是中考必考内容之一。但这几年天津市中考题中分式部分考查少了，没考分式计算、解方程和应用题，而且难度也不大。5.分式方程与一元一次方程一样都是方程范畴的特殊类型，研究的方法类似，但也有不同之处（验根）。天津市中考试题2009年 12.若分式2011年 12.若分式的值为0,则的值等于_.2010年 11.若 ,则 的值为_.的值为0,则的值等于_.91、类比法:本章突出了类比的方法，从分数的基本性质、约分、通分及分数的运算法则类比引出了分式的基本性质、约分、通分及分式的运算法则，从分数的一些运算技巧类比引出了分式的一些运算技巧，无一不体现了类比思想的重

6、要性，分式方程解法及应用也可以类比一元一次方程。2、转化思想:转化是一种重要的数学思想方法，应用非常广泛，运用转化思想能把复杂的问题转化为简单问题，把生疏的问题转化为熟悉问题，本章很多地方都体现了转化思想。如：分式除法转化为分式乘法；分式加减运算的基本思想：异分母的分式加减法转化为同分母的分式加减法；解分式方程的基本思想：把分式方程转化为整式方程，从而得到分式方程的解等3、建模思想:本章常用的数学方法有：分解因式、通分、约分、去分母等，在运用数学知识解决实际问题时，首先要构建一个简单的数学模型，通过数学模型去解决实际问题，经历“实际问题分式方程模型求解解释解的合理性”的数学化过程，体会分式方程

7、的模型思想，对培养通过数学建模思想解决实际问题具有重要意义。三、数学思想方法10四、教材内容安排分式分式运算分式方程概念通分约分基本性质乘除加减整数指数幂运用解法概念分式1112本章知识框图课时安排本章教学时间约需13课时，具体分配如下（仅供参考）：161 分式 3课时162 分式的运算 6课时163 分式方程 3课时数学活动小结 2课时13教材总体设计本章主要内容1.分式的概念2.分式有意义的条件3.确定分式值为零的条件 4.分式的基本性质 5.约分，最简分式6.通分，最简公分母 7.分式的乘除8.分式的加减9.分式的乘方10.分式的混合运算11.负整数指数幂12.整数指数幂的运算性质13.

8、纯小数的科学记数法14.分式方程的概念15.解分式方程16. 增根17.列分式方程解应用题14教材总体设计本章主要内容1.客观世界中有大量的问题需要用数学进行研究，许多数学概念正是在客观实际的需求中产生的 2.掌握数学的知识和方法后，可以主动运用它们分析和解决大量的实际问题 实际问题贯穿始终15教材总体设计本章主要内容 类比分数学习分式的基本概念、基本性质、基本计算.教科书多次通过”思考”,进行上述类比,温故而知新,完成知识的深化.从具体到抽象，从特殊到一般16教材总体设计本章主要内容 学生已经两次学习过整式方程,分式方程在分母中含有未知数,它的解法比以前学过的方程复杂,随着问题复杂性增加,人

9、们需要不断的提升认识问题的水平，包括提高对新事物与已熟悉的事物之间的关系，这种知识水平的提升，是构建知识体系的过程中不可缺少的.提高对新旧事物的联系的认识17教材总体设计本章主要内容 在强调分式方程必须检验时,考虑到学生的知识基础和接受能力，教科书没有对增根的理论问题进行深入的讨论，而是通过具体例子展现了分式方程可能出现增根的现象，简明的说明检验增根方法的依据.提高对新旧事物的联系的认识18六、教学策略191重视分数与分式的联系，注意通过分数认识分式2重视分式与实际的联系，体现数学建模思想3重视分式方程的特殊性，突出其解法的关键步骤在学习本章前，我们已经学习了分数的概念、性质、约分、通分以及加

10、减乘除和正整数指数幂，在此基础上学习分式，通过分数与分式的联系会使学生更容易理解，进而掌握这部分知识。我们学习数学就是为了更好的服务于生活，通过实际问题联系分式学习本章内容，能够更好的实现本章教学目标，激发学生思维的灵活性以及学习兴趣。解分式方程就是将分式方程转化为整式方程，与整式方程相比分式方程的特殊性是分母中含有未知数，因此分式方程与整式方程解法的区别是：（1）解分式方程时去分母将分式方程转化为整式方程去分母时，分式方程的两边同乘一个含未知数的式子，这样可保证新方程与原方程同解。（2）通过去分母得出的解必须经过检验，当这个解使得分式方程的分母不为零时，它才是分式方程的解。七分式的教学思考1

11、、加强知识之间的相互联系，在已有经验的基础上进行教学分式一章的教学内容与学生已经学过的内容有着千丝万缕的联系。例如，分式的有关概念、性质和运算法则与分数的相应内容紧密相关，分式方程最后要转化为整式方程才得以解决，在分式方程的编写思路上，同整式方程一样，也强调了分式方程是解决实际问题的数学模型的思想；教学时可以结合学生的实际情况，进行适当复习，加强知识间的相互联系与综合，在学生已有经验的基础上进行教学，使学生的学生形成正迁移。谈谈我的一些做法：1、2、3、4（略）202.突出数学合理推理能力的培养，注重自主探索、合作交流学习方法的形成。 从年龄特点上说，八年级学生在阅读理解能力、分析解决实际问题

12、的能力方面比七年级有了很大的提高，教师要在教学中给学生充分的观察、思考、讨论和探究的时间，因为有分数运算和整式的基础，学生对分式的基本性质、约分、通分和加减乘除运算是可以通过自主学习完成的。但因分式方程的应用具有一定的难度，学生学习起来并不容易 ；再加上学生之间存在个体差异。在教学时一定要紧密联系实际，贴近生活，培养学生分析归纳实际问题中数量关系的能力。213.突出重点，技能达标，落实有法重视例题教学，重视建立操作程序，规范学生的解题步骤。 如在分式乘除法教学中，要解决符号和运算顺序问题：22先定符号，先统一运算，后约分，最后乘。重视建立操作的程序先调序，后因分，再查公，乘缺因，展分子通分：2

13、3分式混合运算24重视建立操作的程序重视习惯的培养：认真、仔细、规范算不好在算理一个符号法则 两个基本性质分式的基本性质等式的基本性质三个不为零分母不为零,分子分母同乘除不为零,等式两边同乘除不为零注重运算的依据与限定重视数学语言的应用如：学生是否会对多项式正确地因式分解；运算顺序是否正确；是否会进行整式运算等操作型知识，要思考学生为什么操作不到位，不要误以为多做就行。254、精心处理教材16.1.1从分数到分式1.分式的定义：（类比分数，对比整数）分式的分母中必须含有字母，这是分式与整式的根本区别。 有些整式的式子中分母只含有数字，不是分式，如： 、 、 。学生做题时对 判断错误，我给学生举

14、了 是无理数，使学生易于理解。 整数 整式有理数 有理式 分数 数到式 分式2.分式有意义的条件、无意义的条件：学生在解一元一次方程和不等式时出错。如5x=0,解得x=-5,2x+3=0,解得x=- ,不知道 0的解26补充：分式值为的条件，值为正或负的条件P12拓广探索中第13题提到了“在什么条件下，分式的值为0？”，下面补充的例2为了学生更全面地体验分式的值为0时，必须同时满足两个条件：1分母不能为零；2分子为零.这两个条件得到的解集的公共部分才是这一类题目的解. (补充)例. 当m为何值时，分式的值为0？（1） （ 2） (3) 16.1.2分式的基本性质 类比分数的基本性质1P9习题1

15、6.1的第5题是：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.这一类题教材里没有例题，但它也是由分式的基本性质得出分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变.“不改变分式的值，使分式的分子和分母都不含-号”是分式的基本性质的应用之一，所以可补充例5.（补充）例5.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号. ， ， ， ， 。272、由于约分中要用到分解因式，应视学生的基础决定是否先复习分解因式，或在讲前有 针对性的布置一点分解因式题让学生复习。 3、分式的通分中重要概念是最简公分母，类比分数的公分母的找法，充分让学生交流出 最简公分母，可以从系数、字母及字

16、母的指数角度培养学生有条理的思考与表达，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.。注意控制分式通分的难度。16.2 分式的运算我在教学中遇到的问题：1.学生在分式的运算中常出的一些错误：2.教师要充分利用这些错误资源。分式的加减乘除与乘方的混合运算是学生学习中重点，也是难点，故补充例题，强调运算顺序，不要盲目地跳步计算，提高正确率，突破这个难点. （m、n为正整数,mn）（m、n为正整数,mn）定义负整指数（m、n为整数）整理整指数性质整合整指数性质边扩充边提炼按什么顺序？怎样最精炼？讲清来龙去脉16.2 .3 整数指数幂用类比正整数指数幂的的运算性质，理解负整数

17、指数幂和0数指数幂也具有同样的运算性质。即整数指数幂的运算性质与正整数指数幂的的运算性质一样。注意：负数的引入可以使减法转化为加法，即负指数的引入可以使除法转化为乘法，即（商转化为积）29163分式方程 1.解可化为一元一次方程的分式方程，也是以一元一次方程的解法为基础，只是需把分式方程化成整式方程，所以教学时应注意重 新旧知识的联系与区别，注重渗透转化的 思想，同时要适当复习一元一次方程的解法。至于解分式方程时产生增根的原因只让学生了解就可以了，重要的是应让学生掌握验根的方法. 2.对于应用问题，学生会有畏难情绪，应注意鼓励学生积极探究，当学生在探究过程中遇到困难时，教师应启发诱导，让学生经

18、过自己的努力，在克服困难后体会如何探究，教师不要替代他们思考，不要过早给出答案.303.教材中为学生自己动手、动脑解题搭建了一些提示的平台，给了设未知数、解题思路和解题格式，但教学目标要求学生还是要独立地分析、解决实际问题，所以教师还要给学生一些问题，让学生发挥他们的才能，找到解题的思路，能够独立地完成任务.特别是题目中的数量关系清晰，教师就放手让学生做，以提高学生分析问题和解决问题的能力.w1加“题” 5.控制 难度计算不超过3个方程不超过两个公分母不超过两个多项式注重运算法则建立的过程和运算算理的理解程度，注意适当降低分式运算的难度。 31式的扩充关注变形 重思路 轻技巧326.关注学困生

19、，不放弃一个学生。33谢谢!34学生易错点的分析1、概念不清：2.忽视分式的值为0的条件：3、运算顺序的错误；运算符号的错误；因式分解的错误；整式运算的错误;分式乘方中的错误，整数指数幂的运算错误。4、分式计算题的四种典型错误：新旧内容混淆，误去分母对概念理解模糊，弄简为繁方程两边乘最简公分母时，丢项解题过程中出现化简不彻底，而导致结果错误5、解分式方程时，除了会出现与解一元一次方程的类似错误外，不验根也是同学们经常出现的错误之一。列方程解应用题时，不注意单位要统一，数量关系要同一数量才能列等式等等错误。35（一）重视分数与分式的联系，注意通过分数认识分式 数学是以数量关系和空间形式为主要研究

20、对象的科学，数量关系和空间形式是从现实世界中抽象出来的，这样的抽象是一个逐步深入的过程。人们首先从计算具体物体个数的活动中抽象出整数的概念，又从把一个具体物体分为若干份的活动中抽象出分数的概念，这是一种从实物到数的抽象。人们在研究整数和分数的过程中，为了更好地反映一般规律，又抽象出整式和分式的概念，这是一种从数到式的抽象。正如前面所述，分数与分式的关系是具体与抽象、特殊与一般的关系，即相对于分式而言分数就是具体的、特殊的基础对象。分式是把具体的分数一般化后的抽象代表，根据这种关系，分式的基本性质、约分与通分、四则运算法则等应该与分数的基本性质、约分与通分、四则运算法则等相对应，即两者具有一致性，这也可以说是数式通性。“从具体到抽象，从特殊到一般”，是人们认识事物往往经历的过程，本章教科书对分式的概念、基本性质、约分与通分、四则运算法则等内容的展开，充分地考虑了这样的认识过程。因此，教学中应重视分数与分式的联系，考虑到学生对分数已有一定认识的基础，要发挥这样的认识基础的作用，通过分式与分数的类比，从具体到抽象、