配方法一元二次方程的解法

1、一元二次方程的解法配方法执教教师和玉良平方根的定义回顾与复习完全平方式 旧意新释分析：把 看成整体，再利用平方根定义，两边开平方，得出方程的解.旧意新释分析：方程左边正好可利用完全平方公式化成再利用平方根定义，两边开平方，得旧意新释原方程没实数解练 习分析：方程左边不是完全平方，但 加1，可化成完全平方.利用等式性质1，方程两边同时加1，便可以解方程. 探究1：再利用平方根定义，两边开平方，得解：方程两边同时加1，得探究1： x2+12x+ =(x+6)2; x2+8x+ =(x+ )2; x2-4x+ =(x- )2;x2-8x+ =(x- )2. 观察：每一个等式左边所加的项与一次项的系数

2、有什么关系？规律：当二次项系数为1时，等式左边所加的项是一次项系数一半的平方，等式左边变成完全平方式.424探究2：填上适当的数，使下列等式成立做一做例1 解方程x2+8x-9=0你能从这道题的解法归纳出一般的解题步骤吗?2.把常数项移到方程的右边1.将方程化成一般形式3.二次项系数为1，方程两边同时加上一次 项系数一半的平方4.用直接开平方求解 我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法.5.写出原方程的解归纳一般的解题步骤做一做解下列方程做一做解下列方程做一做解下列方程 例2 解方程 3x2+8x-3=0 师生合作你能从这道题的解法归纳出一般的

3、解题步骤吗?2.把二次项系数化为16.写出原方程的解1.将方程化成一般形式3.把常数项移到方程的右边4.方程两边同时加上一次项系数一半的平方5.用直接开平方求解归纳配方法解方程的一般步骤课堂练习1.解下列方程课堂练习1.解下列方程 原方程无实数根课堂练习1.解下列方程方案设计 在一块长16m、宽12m的矩形荒地上，要建造一个花园，并使花园所占面积为荒地面积的一半.xxx（122x）m16mx （162x）m 设计方案如图，其中花园四周小路的宽度都相等，你能求出小路的宽度吗?12m花 园解：设小路的宽度为xm,根据题意，可列方程答：小路的宽度为2m.16m12mxm 小强的设计方案如图，你能求图

4、中的x吗?xm花 园 （16x）m（12x）m答：图中的x为4m. 印度古算书中有这样一首诗:“一群猴子分两队,高高兴兴在游戏,八分之一再平方,蹦蹦跳跳树林里;其余十二叽喳喳,伶俐活泼又调皮.告我总数共多少,两队猴子在一起.”解：设总共有x只猴子，根据题意得 答:一共有猴子48只或者16只.课堂小测验1.解方程课堂小测验1.解方程课堂小测验2.某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙，墙长25m,另三边用木栏围成，木栏长40m.(1)鸡场的面积能达到200 ？墙鸡场解：设与墙垂直的一边长xmxx40-2x根据题意，可列方程答：与墙垂直的一边长10m,鸡场的面积能达到200 .课堂小测验(2)鸡场的面积能达到300 ？墙鸡场x根据题意，可列方程40-2x原方程无实数解鸡场的面积不能达到300 .x2.把二次项系数化为16.写出原方程的解1.将方程化成一般形式3.把常数项移到