20届高考数学一轮复习讲义(提高版)-专题2.14-参数的分类讨论(原卷版)doc

1、参数的分类探讨 【套路秘笈 】-始于足下始于足下用分类探讨 思维 研讨函数的枯燥 性含参数的函数的枯燥 性咨询 题普通要分类探讨 ，罕见的分类探讨 规范有以下多少 种能够：方程f(x)0能否有根；假定f(x)0有根，求出根后推断 其能否在界说 域内；假定根在界说 域内且有两个，比拟根的巨细 是罕见的分类办法【修炼套路】-为君聊赋昔日诗，尽力 请从昔日始考向一 次函数型【例1】曾经明白常数a0，f(x)aln x2x.当f(x)的最小值不小于a时，务实数a的取值范畴 【套路总结】用导数法求给定区间上的函数的最值咨询 题的普通步调 第一步：(求导数)求函数f(x)的导数f(x)；第二步：(求极值)

2、求f(x)在给定区间上的枯燥 性跟 极值；第三步：(求端点值)求f(x)在给定区间上的端点值；第四步：(求最值)将f(x)的各极值与f(x)的端点值进展比拟，断定 f(x)的最年夜 值与最小值；第五步：(反思)反思回忆，检查要害 点，易错点跟 解题规范【触类旁通】1.曾经明白函数f(x)eq f(1x,x)kln x，k0时，求函数f(x)在1,2上的最小值考向二 指数型函数中的参数【例2】曾经明白函数，此中 ，为天然 对数的底数.设是函数的导函数，求函数在区间上的最小值.【套路总结】一探讨 含参函数的枯燥 性，其实质确实是探讨 导函数标记 的变更 状况，因此 探讨 的要害 是捉住 导函数剖析

3、 式中的标记 变更 局部探讨 时要思索参数地点 的地位及参数取值对导函数标记 的妨碍 ，普通来说需求进展四个档次 的分类：(1)最高次幂的系数能否为0；(2)导函数能否有变号零点；(3)导函数的变号零点能否在函数界说 域或指定区间内；(4)导函数的变号零点之间的巨细 关联 二由含参函数枯燥 性求解参数范畴 咨询 题的2个存眷 点(1)精确掌握函数枯燥 性与导函数标记 之间的关联 ：假定可导函数f (x)在区间M上枯燥 递增，那么f (x)0在区间M上恒成破 ；假定可导函数f (x)在区间M上枯燥 递加，那么f (x)0在区间M上恒成破 (2)留意参数在导函数剖析 式中的地位，先实验 不离参数，

4、将咨询 题的求解转化为求解对应函数的最值咨询 题；假定不克不及 不离参数或不离参数后对应函数的枯燥 性无奈 应用导数处理，那么能够 直截了当 转化为求解含参函数的最值咨询 题【触类旁通】1曾经明白函数f(x)=ex-x.求函数f(x)极值；假定对恣意x0，f(x)12ax2+1，求a的取值范畴 .2.曾经明白函数f(x)xexxax2.(1)当a12时，求f(x)的枯燥 区间；(2)当x0时，f(x)0，务实数a的取值范畴 考向三 对数型函数中的参数【例3】曾经明白函数 f(x)=x+alnx1当 a=1时，求曲线 y=f(x) 在点 (1,f(1) 处的切线方程；2求 f(x) 的枯燥 区间

5、【套路总结】关于函数恒成破 或许有解求参的咨询 题，常用办法有：变量不离，参变不离，转化为函数最值咨询 题；或许直截了当 求函数最值，使得函数最值年夜 于或许小于0；或许不离成两个函数，使得一个函数恒年夜 于或小于另一个函数.【触类旁通】1曾经明白函数f(x)=lnx-ax，g(x)=x2.aR.1求函数f(x)的极值点；2假定f(x)g(x)恒成破 ，求a的取值范畴 .2曾经明白函数f(x)=(1+a)x2-lnx-a+1(1)探讨 函数f(x)的枯燥 性；(2)假定a0时，函数y=xf(x)的图像恒在函数y=lnx+(1+a)x3-x2的图像上方.考向四 一元二次可因式剖析 型【例4】曾经

6、明白函数，试探讨 的枯燥 性.【套路总结】(1)研讨含参数的函数的枯燥 性，要根据参数对不等式解集的妨碍 进展分类探讨 (2)分别 函数的枯燥 区间时，要在函数界说 域内探讨 ，还要断定 导数为零的点跟 函数的连续点【触类旁通】1. 曾经明白函数g(x)ln xax2(2a1)x，假定a0，试探讨 函数g(x)的枯燥 性2. 曾经明白函数f(x)x2eax1(a是常数)，求函数yf(x)的枯燥 区间考向五 一元二次函数判不式型【例5】曾经明白函数fx=ln1x-ax2+xa01探讨 f(x)的枯燥 性；2假定f(x)在界说 域内有两个极值点x1，x2，求证：fx1+fx23-2ln2.【触类旁

7、通】曾经明白函数，此中 .1探讨 的枯燥 性；2假定有两个极值点，证实 ：.考向六 导数与不等式【例6】曾经明白函数f(x)1eq f(x1,ex)，g(x)xln x.(1)证实 ：g(x)1；(2)证实 ：(xln x)f(x)1eq f(1,e2).【套路总结】一证实 不等式的根本步调 是：(1)将不等式构形成f(x)0(或0)的方式；(2)应用导数将函数yf(x)在所给区间上的最小值(或最年夜 值)求出；(3)证实 函数yf(x)的最小值(或最年夜 值)年夜 于零(或小于零)即可证得原不等式成破 (4)证实 f(x)g(x)的普通办法是证实 h(x)f(x)g(x)0(应用枯燥 性)，

8、特别状况是证实 f(x)ming(x)max(最值办法)，但后一种办法不具有广泛 性5)证实 二元不等式的根本思维 是化为一元不等式，一种办法为变更 不等式使两个变元成为一个全体，另一种办法为转化后应用函数的枯燥 性，如不等式f(x1)g(x1)f(x2)g(x2)对x10时，fx2elnx+1.2. 曾经明白函数f(x)xln xex1.(1)求曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)证实 ：f(x)0)(1)求函数f(x)的枯燥 区间；(2)探讨 函数f(x)在区间(1，e2)上零点的个数(e为天然 对数的底数)【触类旁通】1.)曾经明白f(x)eq f(1,2)x2aln x

9、，aR.(1)求函数f(x)的枯燥 增区间；(2)假定函数f(x)有两个零点，务实数a的取值范畴 ，并阐明来由 (参考求导公式：f(axb)af(axb)2 .曾经明白函数f(x)xln x，g(x)x2ax3(a为实数)，假定方程g(x)2f(x)在区间eq blcrc(avs4alco1(f(1,e)，e)上有两个不等实根，务实数a的取值范畴 3.设函数f(x)ln xeq f(m,x)，mR.(1)当me(e为天然 对数的底数)时，求f(x)的极小值；(2)探讨 函数g(x)f(x)eq f(x,3)的零点的个数【应用 套路】-纸上得来终觉浅,绝知此事要躬行1.曾经明白函数且，求函数的极

10、年夜 值与极小值.2.探讨 函数f(x)ex(exa)a2x的枯燥 性3.曾经明白函数f(x)x3ax1，试探讨 f(x)的枯燥 性4.曾经明白函数f(x)eq f(ex,x2)keq blc(rc)(avs4alco1(f(2,x)ln x)，假定x2是函数f(x)的唯逐个个极值点，那么实数k的取值范畴 _5.曾经明白函数f(x)ex1xax2.(1)当a0时，求证：f(x)0；(2)当x0时，假定不等式f(x)0恒成破 ，务实数a的取值范畴 6曾经明白函数f(x)axex(aR)，g(x)eq f(ln x,x).(1)求函数f(x)的枯燥 区间；(2)x(0，)，使不等式f(x)g(x)ex成破 ，求a的取值范畴 7曾经明白函数f(x)=ex-ax21假定a=1，证实 ：