2021-2022学年广东省深圳市北环中学高二数学理联考试卷含解析

1、2021-2022学年广东省深圳市北环中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则（ ） A B- C D以上都不对参考答案：B2. 已知双曲线的一条渐近线为，则实数的值为A B CD参考答案：D3. 已知函数的图象是下列四个图象之一,且其导函数 的图象如右图所示,则该函数的图象是（ * ）参考答案：B4. 下列命题正确的个数是（）命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x21，则x1”；若命题p：?x0R，x02x0+10，则p：?xR，x2x+10；ABC中，sinAsinB是AB的充要

2、条件；若pq为真命题，则p、q均为真命题A0B1C2D3参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用【专题】简易逻辑【分析】利用否命题的定义即可判断出；利用“非命题”的定义即可判断出；ABC中，由正弦定理可得，因此sinAsinB?ab?AB，即可判断出；若pq为真命题，则p、q只要有一个为真命题即可【解答】解：命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x21，则x1”，正确；若命题p：?x0R，x02x0+10，则p：?xR，x2x+10，正确；ABC中，由正弦定理可得，因此sinAsinB?ab?AB，因此sinAsinB是AB的充要条件，正确；若pq为真命题，则p、q只要有一个为真命题即可，

3、因此不正确综上可得：正确的命题个数为3故选：D【点评】本题考查了简易逻辑的判定、正弦定理，考查了推理能力，属于基础题5. 已知双曲线的两条渐进线均和圆：相切，且双曲线的右焦点为圆的圆心，则该双曲线的方程为()A. B.C D 参考答案：A略6. 如果函数f（x）的定义域为1，3，那么函数f（2x+3）的定义域为（）A2，0B1，9C1，3D2，9参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据函数f（x）的定义域为1，3，进而求出函数f（2x+3）的定义域即可【解答】解：1x3，12x+33，2x0，故选：A【点评】本题考查的知识点是函数的定义域及其求法，其中熟练掌握抽象函数定义域求解时“

4、一不变（括号里整体的取值范围不变），应万变”的原则是解答此类问题的关键7. .设函数（为自然对数的底数），若曲线上存在点使得，则a的取值范围是A. B. C. D. 参考答案：D【分析】法一：考查四个选项，发现有两个特殊值区分开了四个选项，0出现在了A，B两个选项的范围中，出现在了B，C两个选项的范围中，故通过验证参数为0与时是否符合题意判断出正确选项。法二：根据题意可将问题转化为在上有解，分离参数得到，利用导数研究的值域，即可得到参数的范围。【详解】法一：由题意可得，而由可知，当时，为增函数，时， 不存在使成立，故A，B错；当时，当时，只有时才有意义，而，故C错故选D法二：显然，函数是增函数

5、，由题意可得，而由可知，于是，问题转化为在上有解由，得，分离变量，得，因为，所以，函数在上是增函数，于是有，即，应选D【点睛】本题是一个函数综合题，方法一的切入点是观察四个选项中与不同，结合排除法以及函数性质判断出正确选项，方法二是把问题转化为函数的最值问题，利用导数进行研究，属于中档题。8. 设点A（2，3），B（3，2），若直线ax+y+2=0与线段AB没有交点，则a的取值范围是（）A（，+）B（，）C，D（，+）参考答案：B【考点】两条直线的交点坐标【分析】直线ax+y+2=0过定点（0，2），直线ax+y+2=0与线段AB没有交点转化为过定点（0，2）的直线与线段AB无公共点，作出图象

6、，由图求解即可【解答】解：直线ax+y+2=0恒过点M（0，2），且斜率为a，kMA=，kMB=，由图可知：a且a，a（，），故选B9. 已知平面上三点A、B、C满足=3， =4， =5，则的值等于（）A25B24C25D24参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算【分析】通过勾股定理判断出B=90，利用向量垂直的充要条件求出=0，利用向量的运算法则及向量的运算律求出值【解答】解：由=3， =4， =5，可得+=，ABBC， =0则=0+?（+）=?=25，故选：C10. 与圆C1：x2+（y+1）2=1及圆C2：x2+（y4）2=4都外切的动圆的圆心在（）A一个圆上B一个椭圆上C双曲线的一支

7、上D一条抛物线上参考答案：C【考点】双曲线的标准方程【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】直接利用已知圆的外切性质列出关系式，结合圆锥曲线的定义，求出圆心的轨迹，即可得出答案【解答】解：由已知得C1的圆心坐标（01），r1=1，C2的圆心坐标（0，4），r2=2，设动圆圆心M，半径r，则|MC1|=r+1，|MC2|=r+2，|MC2|MC1|=1，由双曲线的定义可得：动圆的圆心在双曲线的一支上故选C【点评】本题是中档题，考查曲线轨迹方程的求法，圆的几何性质的应用，考查计算能力二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数f（x）=，若f（f（）=4，则b= 参考答案：【

8、考点】分段函数的应用；函数的值【分析】由函数f（x）=，f（f（）=4，构造关于b的方程，解得答案【解答】解：函数f（x）=，f（）=，若1，即b，则f（f（）=f（）=4，解得：b=（舍去），若1，即b，则f（f（）=f（）=4，解得：b=，综上所述：b=，故答案为：12. 函数f（x）=lnx的图象在点x=1处的切线方程是 参考答案：y=x1【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】先x=1代入解析式求出切点的坐标，再求出函数的导数后代入求出f（1），即为所求的切线斜率，再代入点斜式进行整理即可【解答】解：把x=1代入f（x）=lnx得，f（1）=ln1=0，切点的坐标为：（1，

9、0），由f（x）=（lnx）=，得在点x=1处的切线斜率k=f（1）=1，在点x=1处的切线方程为：y=x1，故答案为：y=x113. 函数处的切线方程是 . 参考答案：14. 若直线与直线平行，则实数=_；参考答案：1略15. 函数在区间上的值域为 .参考答案：16. 设,是纯虚数,其中是虚数单位,则 .参考答案：-2试题分析：由题意，考点：纯虚数的概念，复数相等的条件17. 如果复数为纯虚数，那么实数的值为 .参考答案：-2 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，已知四棱柱P-ABCD的底面ABCD是平行四边形，PA平面ABCD，M是

10、AD的中点，N是PC的中点(1)求证：；(2)若平面，求证：.参考答案：（1）详见解析（2）详见解析试题分析：（1）取BC中点E，连结ME、NE，由已知推导出平面PAB平面MNE，由此能证明MN平面PAB（2）利用面面垂直的性质，由平面PMC平面PAD，平面ABCD平面PAD，可证CM平面PAD，由AD?平面PAD，即可证明CMAD试题解析：（1）取PB的中点E，连接EA，EN，在PBC中，EN/BC且，又，AD/BC，ADBC所以EN/AM，ENAM. 所以四边形ENMA是平行四边形， 所以MN/AE. 又，所以MN/平面PAB. （2）过点A作PM的垂线，垂足为H，因为平面PMC平面PAD

11、，平面PMC平面PADPM，AHPM，所以AH平面PMC，又所以AHCM. 因为PA平面ABCD，所以PACM.因为PAAHA，所以CM平面PAD.又所以CMAD.考点：直线与平面垂直的性质；直线与平面平行的判定19. 求不定方程的正整数解的组数参考答案：解析： 令，则先考虑不定方程满足的正整数解，-5分当时，有，此方程满足的正整数解为w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 当时，有，此方程满足的正整数解为所以不定方程满足的正整数解为 -10分又方程的正整数解的组数为，方程的正整数解的组数为，故由分步计数原理知，原不定方程的正整数解的组数为 -15分20. 二次函数f（x）的图象顶点为A（1，

12、16），且图象在x轴上截得线段长为8（1）求函数f（x）的解析式；（2）令g（x）=（22a）xf（x）；若函数g（x）在x0，2上是单调增函数，求实数a的取值范围；求函数g（x）在x0，2的最小值参考答案：（1）由条件设二次函数f（x）=a（x1）2+16=ax22ax+a+16，设f（x）=0的两根为：x1，x2，令x1x2，图象在x轴上截得线段长为8，由韦达定理得：（x2x1）2=（x2+x1）24x2x1=（2）24a+16 a=64解得a=1，函数的解析式为f（x）=x2+2x+15（2）f（x）=x2+2x+15，g（x）=（22a）xf（x）=x22ax15，而g（x）在x0，2

13、上是单调增函数，对称轴x=a在0，2的左侧，a0所以实数a的取值范围是a|a0g（x）=x22ax15，x0，2，对称轴x=a，综上f(x)最小值.当a2时，g（x）min=g（2）=44a15=4a15，当a0时，g（x）min=g（0）=15，当0a2时，g（x）min=g（a）=a22a215=a21521. （10分）面对某种流感病毒，各国医疗科研机构都在研究疫苗，现有A、B、C三个独立的研究机构在一定的时期研制出疫苗的概率分别为.求:（1）他们都研制出疫苗的概率；（2）他们能研制出疫苗的概率；（3）至多有一个机构研制出疫苗的概率.参考答案：设“A机构在一定时期研制出疫苗”为事件D， “B机构在一定时期研制出疫苗”为事件E， “C机构在一定时期研制出疫苗”为事件F， 则P（D）= ，P（E）=，P（F）=（1） P（他们都研制出疫苗）=P（DEF）=P（D）P（E）P（F）= （2） P（他们能研制出疫苗）= 1-P（）=（3） P（至多有