《理论力学》第三章 力系的平衡习题解

1、 第三章力系的平衡习题解习题31三铰拱受铅直力F作用，如拱的重量不计，求A、B处支座反力。解:(1)画受力图如图所示。(2)因为BC平衡，所以工F=0ixRcos45o-Rsina=0CBl21sina=,9l21210厂+J3113cosa=91212v10+4+4R=2RsinaCBR5B工F=0iyRsin45o+Rcosa-F=0CBP+丄R=FP丄R-L+丄Rv5B2v10BR=竺F=0.79FB4PPR=丄x0.79F=0.35FCv5PP由AC的平衡可知：Ra=RC订X0.79FP=0.35FP习题32弧形闸门自重W=150kN，试求提起闸门所需的拉力F和铰支座处的反力。解：工M

2、(F)=0Ai-Fcos60ox2-Fsin60ox8+Wx6=0-F-0.866Fx8+150 x6=07.928F=900F=113.522(kN)工F=0ixFcos600-R=0AxR=113.522x0.5=56.761(kN)(-)Ax工F=0iyFsin600+R-W=0AyR=W-Fsin600=150-113.522x0.866=51.690(kN)(f)AxR=v56.7612+51.692=76.77(kN)A0=arctan51.69=42.323056.761习题33已知F=10kN,杆AC、BC及滑轮重均不计，试用作图法求杆AC、BC对轮的约束力。解：作力三角形图如

3、图所示。Rb=迈X10二14.142(kN),Ra=0习题34直径相等的两均质混凝土圆柱放在斜面与之间，柱重W二W二40kN。设圆12解：(1)以上柱为研究对象，其受力图与力三角形图如图所示。由力三角形图上读得N=1W=0.5x40=20(kN)，方向如图所示。G22N=Wcos300=40 x0.866=34.64(kN)122(2)以下柱为研究对象，其受力图与力多边形如图所示。N二Wcos30o+N二40 x0.866+34.64二69.28(kN)D212习题35图示一履带式起重机，起吊重量W=100kN,在图示位置平衡。如不计吊臂AB自重及滑轮半径和摩擦，求吊臂AB及缆绳AC所受的力。

4、解：以轮A为研究对象，其受力图如图所示。由轮A的平衡条件可得:工F=0ixRcos450一Wcos300一Tcos20。=0TOC o 1-5 h zABAC0.7071R0.9397T二86.6(1)ABAC工F=0iyRsin450一Wsin30。一Tsin20。一W=0ABAC0.7071R0.342T二150ABAC(2)-(1)得：0.5977T二63.4ACT二106.073(kN)AC厂86.6+0.9397TR=ACab0.707186.6+0.9397x106.0730.7071=263.438(kN)习题36压路机碾子重W=20kN，半径R=400mm，若用水平力F拉碾子越

5、过高h=80mm的石坎，问F应多大?若要使F为最小，力F与水平线的夹角a应为多大?此时F等于多少?解：碾子走越过石坎时，F(Rh)=W、.,R2-(Rh)2x20二15(kN)厂a。解：以AB杆为研究对象，其受力图如图所示。工M(F)=0AiNa-W-1cosa=0DcosaN=Wcos2aDa工F=0ixN-Nsina二0AxDAyN=Nsina=Wcos2asinaAxDa工F=0iyN+Ncosa-W=0AyDNAy=W-Ncosa=W-Wcos3a=W(1-cos3a)Daa实际上，AB杆在A处所受到的约束是光滑面接触约束，约束反力的方向沿着接触面的公法线方向，即水平方向，指向AB杆，

6、故N=W(1-cos3a)=0Ayacos3a=arccos(丄)解：习题38图示结构上作用一水平力F试求A、C、E三处的支座反力。RBa)图：(b)(c)工F=0iy一Rcos9+Rcos0=0ABR=RAB工F=0ix一Rsin0-Rsin0+F=0ABR+RABFF5Fsin0af*a2+(2a)2(b)图：工F=0ix一Rsin0+Rsin0=0DB工F=0iyR一Rcos0一Rcos0=0CDBR二2Rcos0二2xFx二2FCD2、:5a(c)图：由作用与反作用公理及(C)图的平衡条件可知：R二R二2F。EC习题39AB、AC、AD三连杆支承一重物如图所示。已知W=10kN,AB=

7、4m,AC=3m,且ABEC在同一水平面内，试求三连杆所受的力。解：以结点A为研究对象，其受力图如图所示。由结点A平衡条件可知：工F=0izNcos30oW二0ADN二W/cos30o二10/0.866二11.547(kN)AD工F=0ixNsin300cos0N=0ADAC3N=Nsin300cos0=11.547x0.5x=3.464(kN)ACAD5工F=0iyNsin300sin0N=0ADAB4N=Nsin300sin0=11.547x0.5x=3.619(kN)ABAD5习题310立柱AB用三根绳索固定，已知一根绳索在铅直平面ABE内，其张力FT=100kN,立柱自重W=20kN，

8、求另外两根绳索AC、AD的张力及立柱在B处受到的约束力。解：以结点A为研究对象，其受力图如图所示。由定滑轮的性质可知，T二F二100kNAET由结点A的平衡条件可知，工M(F)=0CDizAFyBExCra2AD3迈02一Rx3+Fsin3Oox3+Fcos30ox4=0ATT-3R+150+346.4二0AR二165.47(kN)A工F=0ix,32+32AC42+32+32ACAD工F=0izRT上TAAC34aeT-!F-=0AD34丁2165.47T二80T上50=0AC34AD&34T上+T上=35.47AC34AD订34T+T=51.7ACAD2T二51.7ACT二25.85(kN

9、)二TACAD以主柱AB为研究对象，其受力图如图所示。工F0=izR二W+R二20+165.47二185.47(kN)BA习题311连杆AB、AC、AD铰接如图。杆AB水平。绳AEG上悬挂重物W=10kNo图示位置，系统保持平衡，求G处绳的张力FAB、AC、AD三杆的约束力xy平面为水平面。解：以结点E为研究对象，其受力图如图所示。工F=0iyTsin3Oo-W二0EAT=2W二2x10二20(kN)EA工F=0ixTcos300-F二0EATF二Tcos300二20 x0.866二17.32(kN)TEA工FizNsin45osin6O0+Nsin45osin6O0一Nsin3Oo=0ACA

10、DAE巨空+N亘亘一N丄二0AC22AD22AE2NAC还-N-1二02AE26NN=0ACAEN=N/6=20/、6=8.16(kN)ACAE工F=0iyNcos450一Ncos450=0TOC o 1-5 h zACADN二N二8.16(kN)ADAC工F=0ixNACNACsin450cos600+Nsin45。cos60。+Ncos30。一N=0ADAEAB辽+N乜-N二02AE2ABNAC2+20巨-N=022AB0.707N+17.32一N=0ACABN=0.707N+17.32=0.707x8.16+17.32=23.1(kN)ABAC习题312水平圆轮的直径AD上作用着垂直于直

11、径AD、大小均为100N的四个力，该四力与作用于E、H的力F、F成平衡，已知=F,求F与的大小。解：乙M=0Fx0.4cos3Oo-100 x0.2-100 x0.4=0F=60/(0.4x0.866)=173(N)F=F=173N习题313滑道摇杆机构受两力偶作用，在图示位置平衡。已知001=OA=0.2m,M1=200Nm,求另一力偶矩M2及0、0两处的约束力（摩擦不计）。解：以OA为研究对象，其受力图如图所示。0y工M(F)=0AiTOC o 1-5 h zRx0.1-Rx0.2cos300-M=00 x0y10.1R-0.1732R-200=00 x0yR-1.732R=20000 x

12、0y以OA为研究对象，其受力图如图所示。0A=0.2cos300 x2=0.346(m)10B=0.346cos600=0.173(m)1AB=0.346sin600=0.3(m)工M(F)=0AiRAxRx0.3Rx0.173+M=0TOC o 1-5 h z01x01y20.3R0.173R+M二0.(2)01x01y2以整体为研究对象，其受力图如图所示工F=0ixR+R=0(3)O1xOx工F=02iy HYPERLINK l bookmark28 o Current Document R+R二0(4)O1yOy工M(F)=0O1iRx0.2200+M二0Ox2M二0.2R+200（5）

13、2Ox1）（5）联立，解得：R二00yR二0O1yR二2000(N)0 xR二2000(N)O1xM二0.2R+200二0.2x2000+200二600(Nm)2Ox习题314一力与一力偶的作用位置如图所示。已矢F=200N,M=100Nm，在C点加一个力使F与M成平衡，求该力及x的值。解：根据力偶只能由力偶平衡的性质，必须在C点力上一个力F,与原力F构成一力偶。所加上的力的大小为F=200N方向如图所示。设力偶臂为d,则：Fd二Md=M/F=100/200=0.5(m)x=(105)cot300=0.732(m)cos300习题315杆件AB固定在物体D上，二板钳水平地夹住AB,并受铅直力F

14、、F作用。设示。M二M二200 x0.12二24(N-m)工M(F)=0 xiMMM二0BxM二2M二2x24二48(N-m)Bx工M(F)=0yiM+200 x0.18二0ByM二200 x0.18二36(Nm)By约束力偶矩的大小：M=、:M2+M2=.482+362=60(N-m)BHBxByM36约束力偶矩矢的方向：。二arctan肛二arctan=36.87。(在第四象限)M48Bx习题316起重机如图所示。已知AD=DB=lm,CD=1.5m,CM=im；机身与平衡锤E共重W=100kN,重力作用线在平面，到机身轴线的距离为0.5m；起重量iW2=30kN。求当平面LMN平行于AB

15、时，车轮对轨道的压力。0.5mJ|IE解：因为起重机平衡，所以：工M(F)=0ABiNX1.5+WX0.5+WX0.5=0C12N=(100 x0.5+30 x0.5)/1.5=43.333(kN)C工M(F)=0CDiNx1Nx1+Wx0.5Wx4=0TOC o 1-5 h zBA12NN=70BA工F=0izN+N+NWW=0ABC12N+N+43.33310030=0ABN+N二86.667AB(1)+(2)得：2N二156.667AN二78.334(kN)AN二86.667-N二86.667-78.334二8.333(kN)BA习题317有一均质等厚的板，重200N，铰A用球铰，另一铰

16、B用铰链与墙壁相连，再用一索EC维持于水平位置。若ZECA=ZBAC=3O。，试求索内的拉力及A、B两处的反力(注意：铰链B沿y方向无约束力)。解：由板的平衡条件可知：工M(F)=0ACiRAB二0BZR二0BZ工M(F)=0zi-RAB二0BxR二0Bx工M(F)=0 xiABFsin300AB一W=0t2F=W=200(N)T工F=0ixR一Fcos300sin300=0AxTR=200 x0.866x0.5=86.6(N)Ax工F=0iyR一Fcos300cos300=0AyTR二200 x(込2二150(N)Ay2工F=0izR一Fcos30ocos30o=0AzT.可R二200 x)

17、2二150(N)Ay2R+Fsin300-W二0AzTR二一Fsin300+WAzTR二-200 x0.5+200二100（N）Az习题318手摇钻由支点B、钻头A和一个弯曲手柄组成。当在B处施力F并在手柄上加B力F时，手柄恰可以带动钻头绕AB转动（支点B不动）。已知：F的铅直分量F=50N,BBzF=150N。求：（1）材料阻抗力偶M为多大？（2）材料对钻头作用的力F、F、FAxAyAz为多大？(3)力F在x、y方向的分力F、F为多大?BBxBy解：工M(F)=0 xiFx0.4二0ByF二0By工M(F)=0yiFx0.4+Fx0.2二0BxF=-150 x0.2/0.4=-75(N)Bx

18、工M(F)=0ziM-Fx0.15=0M=150 x0.15=22.5(N-m)工F=0ixF+F+F二0AxBxF二F-F=150-(75)=75(N)AxBx工F=0iyF+F=0ByAyF=F=0AyBy工F=0izFF=0AzBzF=F=50(N)AzBz习题3-矩形板固定在一柱子上，柱子下端固定。板上作用两集中力仆F2和集度为q的分布力。已知Fi=2kN,F2=4kN,q=400N/m。求固定端O的约束力。A4m4mB/6m解：工F=0ixR+Fcos600sin0=0Ox13R=Fcos600sin0=2x0.5x=0.6(kN)Ox15工F=0iyRFcos600cos0=0Oy

19、14R=Fcos60ocos0=2x0.5x=0.8(kN)TOC o 1-5 h zOx15工F=0izR一Fsin6Oo一F一qx6=0Oz12R=Fsin60o+F+qx6=2x0.866+4+0.4x6=8.132(kN)Oz12工M(F)=0 xiM-0.4x6x4+2x0.866x4=0 xM=0.4x6x4一2x0.866x4=2.672(kN-m)x工M(F)=0yiM+2x0.866x3=0yM=-2x0.866x3=-5.196(kNm)y工M(F)=0ziM=0z习题320板ABCD的A角用球铰支承，B角用铰链与墙相连(x向无约束力)，CD中点E系一绳，使板在水平位置成平

20、衡，GE平行于z轴。已知板重F=8kN,F=2kN,12试求A、B两处的约束力及绳子的张力。图中长度单位为m。解：工M(F)=0 xiTx4-Fx2-Fx1=0E12T=(8x2+2x1)/4=4.5(kN)E工M(F)=0yRRx2+4.5x1-8x1-2x2.5=0BzR=(-4.5+8+5)/2=4.25(kN)Bz工M(F)=0ziRx2=0ByR二0By工F=0ixR=0Ax工F=0iyR+R=0AyByR=-R=0AyBy工F=0izR+R+T-F-F=0AzBzE12R=-R-T+F+F=-4.25-4.5+8+2=1.25(kN)AzBzE12习题321均质杆AB，重W,长l,

21、A端靠在光滑墙面上并用一绳AC系住，AC平行于x轴，B端用球铰连于水平面上。求杆A、B两端所受的力。图中长度单位为m。解：工F=0izR-W=0BzR=WBz工M(F)=0 xiR-/cos600sin600-Wcos600sin60。-R/sin60。=0Bz2AyR=0.5R0.25W=0.5W0.25W=0.25WAyBz工F=0iyR+R=0ByAyR=-R=-0.25WByAy工M(F)=0ADiR/cos600cos600一R/cos60。sin60。=0ByBx1R-竺R二02By2BxJ3Q3R=R=-(0.25W)=0.144WBx3By3工F=0ixT+R二0ABxT二一R

22、二0.144WABx习题322扒杆如图所示，竖柱AB用两绳拉住，并A在点用球铰约束。试求两绳中的拉力和A处的约束力。竖柱AB及梁CD重量不计。解：工M(F)=0BKiRX6二0AxR二0Ax工M(F)=0GHiR6cot60。cos45。一20 x(5+6cot60。cos45。)=0Az2.449R20 x7.449二0AzR二60.833(kN)Az3 4 工F=0ixTcos6Oosin45o一Tcos6Oosin45o=0BHBGBHBG工F=0izR一Tsin6Oo一Tsin6Oo一20=0AzBGBH60.833-1.732T-2。二oBHT二23.576(kN)BHT二23.57

23、6(kN)BG工F=0iyR一2Tcos60ocos45o=0AyBHR=23.576x0.7071=16.671(kN)Ay习题323正方形板ABCD由六根连杆支承如图。在A点沿AD边作用水平力F。求各杆的内力。板自重不计。解：y工F=0iyNcosysin45o+F=0N迢丄+F二04v3a2N4=1.732F（拉力）工M（F）=0ziFaNcos450a=02F-丄N=0v22N2=1.41F（压力）工F=0ixNcos45o+N54cos45o+Ncos45o=0N+N542+N=032=NN432迁L；3F-、辽F=-2迈F=2.82F（拉力）v3工M（F）=0CDiNaNcos45

24、0a=0652N+N=065N=N心2=2迂F心2=2F（压力）65工M（F）=0yiNaNa=016yN+N=016N=N=2F（拉力）16工M（F）=0ADiNa=02 N二03习题324曲杆ABC用球铰A及连杆CI、DE、GH支承如图，在其上作用两个力F、F。12F力与x轴平行，F铅直向下。已知F=300N,F=600N。求所有的约束力。1212C9.7IRAxRAyN、GND06.71R/解：/trr工M(F)=0zi一Ncos0 x3=0DN二0D工M(F)=0yiFx7+Nsin450 x3一Nsin0 x6=0GD300 x7+2.1213N-0二0G2100+2.1213N二0

25、GN=-990(N)(拉力)G工M(F)=0 xiFx3一Nx5+Nsin45。x4=0CG600 x35N+2.828N二0TOC o 1-5 h zCG360N+0.566N二0CGN二360+0.566N二360+0.566x(990)=200(N)(拉力)CG工F=0ixR+F+Ncos45。cosa=0Ax1G3R=FNcos450cosa=300(990)x0.7071x=120(N)Ax1G5工F=0iyR一Ncos45osina=0AyG4R=Ncos450sina=990 x0.7071x=560(N)AyG5工F=0izR+Nsin450一F+N=0AzG2CR=Nsin4

26、50+FN=(990)x0.7071+600(200)=1500(N)AzG2C习题325试判断下列各结构是静定的还是超静定的？解:静定结构静定结构超静定结构静定结构习题326外伸梁AC受集中力卩戸及力偶0,F)的作用。已知仃=2kN,力偶矩M=1.5kNm,求支座A、B的反力。(1)以AC为研究对象，画出其受力图如图所示。FAfB450、*4RmbC2mMRAxRAy解：(2)因为AC平衡，所以工M(F)=0AiRx4一M一Fsin45ox6=0BR二(M+Fsin45ox6)/4二(1.5+2x0.7071x6)/4二2.49(kN)B工F=0ixR+Fcos450=0AxR=2cos45

27、0=-1.41(kN)Ax工F=0iyR+R一Fsin45。=0AyBR=R+Fsin450=2.5+2x0.7071=1.08(N)AyB习题327求图示刚架支座A、B的反力，已知：图(a)中，M=2.5kNm,F=5kN；图(b)中，q=lkN/m,F=3kN。解：图(a)(1)以刚架ABCD为研究对象，画出其受力图如图所示。(2)因为AC平衡，所以工M(F)=0Ai34Rx2+M+Fxx2.5-Fxx2=0B552R+2.5+7.5-8二0BR二1(kN)B工F=0ix3R-Fx=0Ax53R=5x=3(kN)Ax5工F=0iy4R+R-Fx=0AyB54R=-R+Fx=1+5x0.8=

28、3(kN)AyB5解：图(a)(1)以刚架ABCD为研究对象，画出其受力图如图所示。RB(2)因为AC平衡，所以工M(F)=0AiRx4一Fx3一qx4x2=0B4R-3x3-1x4x2二0BR二(9+8)/4二4.25(kN)B工F=0ixR+F二0AxR二一F二-3(kN)Ax工F=0iyR+R-qx4=0AyBR=-R+qx4=-4.25+1x4=-0.25(kN)AyB习题328弧形闸门自重W=150kN，水压力Fp=3000kN，铰A处摩擦力偶的矩旳=60kNm。求开始启门时的拉力F及铰A的反力。T解:开始打开闸门时，B与地面脱开，N二0。B因为此时闸门平衡，所以工M(F)=0AiM

29、+Wx4Fx0.1Fx6二0PT60+150 x43000 x0.1Fx6二0T60+600300Fx6二0T10+10050F二0TF二60(kN)T工F=0ixR+Fcos30。=0AxPR=3000 x0.866二2598(kN).A.X工F=0iyR+F+Fsin300W=0AyTPR=FFsin300+W=603000 x0.5+150=1410(kN)AyTP习题329图为一矩形进水闸门的计算简图。设闸门宽(垂直于纸面)lm,AB=2m,重W=15kN,上端用铰A支承。若水面与A齐平后无水，求开启闸门时绳的张力F。T解：AC=ABsin30o=2x0.5=l(m)BC=ABcos3

30、Oo=2x0.866=1.732(m)开启闸门时，N二0,此时，因为AB平衡，所以B工M(F)=0Ai-Fx1+丄x(x1.73)x1.73x-x1.73+Wx0.5=0T2w3-Fx1+1x9.8x1.73x1.73x-x1.73+15x0.5=0T23-Fx16.914+7.5二0TFt=24.414(kN)习题330拱形桁架的一端A为铰支座，另一端B为辊轴支座，其支承面与水平面成倾角30。桁架重量W为100kN，风压力的合力尸为20kN，其方向平行于AB。求支座反力。解：因为桁架平衡，所以工M(F)=0Ai-Rcos300 x20+Wx10+Fx4=0BQ-17.32R+1000+80二

31、0BR二62.4(kN)B工F=0ixR+Rsin3OoF=0AxBQR+62.36x0.520二0AxR=11.2(kN)Ax工F=0iyR+Rcos300W=0AyBR+62.4x0.866100二0AyR二46(kN)Ay习题331悬管刚架受力如图。已知q=4kN/m,F2=5kN,F1=4kN，求固定端AAy的约束反力。解:因为ABC平衡，所以工M(F)=0AiMFx2.5Fx3-xqx32=0A122M5x2.54x3x4x32=0A2M12.51218=0AM=42.5(kNm)A工F=0ixF+R=01AxR=F=4(kN)Ax1工F=0iyRFqx3=0Ay2R二5+4x3二1

32、7（kN）Ay习题332汽车前轮荷载为10kN,后轮荷载为40kN,前后轮间的距离为2.5m，行驶在长10m的桥上。试求：（1）当汽车后轮处在桥中点时，支座A、B的反力；（2）当支座A、B的反力相等时，后轮到支座A的距离。解：因为桥AB平衡，所以工M(F)=0AiRx1040 x10(x+2.5)=0BR4x(x+2.5)=0BR4xx2.50BR5x+2.5B工F0ixR0Ax工F0iyR+R10400AyBR50R505x2.547.55xAyB当汽车后轮处在桥中点时，x5m，此时，R0AxR47.55x522.5(kN)AyR5x+2.55x5+2.527.5(kN)B当RR时，后轮的位

33、置：AB47.55x5x+2.510 x45x4.5(m)习题333汽车起重机在图示位置保持平衡。已知起重量气=10kN,起重机自重叫=70kN。求A、B两处地面的反力。起重机在这位置的最大起重量为多少？RRAB解：因为起重机在图示位置时处于平衡，所以工M(F)0AiRx4.5一10 x7.5一70 x2.50BR(75+175)/4.555.6(kN)B工F0iyR+R-10-700ABR-R+80-55.56+8024.4(kN)AB设最大起重量为W,则此时R0maxA工M(F)0Bi70 x2-Wx30maxW二140/3二46.7(kN)max习题334基础梁AB上作用集中力F、F，已

34、知F二200kN,F二400kN。假设梁1212下的地基反力呈直线变化，试求A、B两端分布力的集度q、q。图中长度单位为m。ABF2=400kN解：因为基础梁AB平衡，所以工M(F)=0Aix6x(q2Bx6x3一Fx1一Fx5=01212(q-q)+18q-200-2000二0TOC o 1-5 h zBAA6q+3q=1100.(1)BA工F=0iy2x6x(qB-qA)+qAx6-F1-F2=03q+3q=600.(2)BA(1)-得：3q=500Bq=167(kN/m)Bq二200q二200二166.7二33(kN/m)AB习题335将水箱的支承简化如图示。已知水箱与水共重W=320k

35、N，侧面的风压力F二20kN，求三杆对水箱的约束力。解：因为水箱平衡，所以工M(F)=0AiNx3.6320 x1.820 x6二0BDN二(576+120)/3.6二193(kN)(压力)BD工F=0ix20+NcosZBCD=0BC20+NBC3.63.62+4.8220+0.6N=0BCN=20/0.6=33(kN)(拉力)BC工F=0iyNsinZBCD+N+NW=0BCACBD4833x+N+193320=06ACN=153(kN)(压力)AC习题336图示冲压机构。设曲柄OA长r,连杆AB长l,平衡时OA与铅直线成a角，求冲压力F与作用在曲柄上的力偶M之间的关系。p解：以曲柄0A为

36、研究对象，其受力图如图所示。r=lsinPsinasinP=r.sinalcosV1一sin2P=rsina)22一r2sin2ad=rsin(a+P)=r(sinacosP+cosasinP)OrMd1RAroBa1$B1；rd=r(sina-12一r2sin2a+cosasina)11rsina:d=(12一r2sin2a+rcosa)因为OA平衡，所以Rd二MArsina:R(12一r2sin2a+rcosa)=MA1M1rsina(、12r2sin2a+rcosa)由滑块B的平衡可知,F=RcosBPAM*12一r2sin2arsina(.12r2sin2a+rcosa)M=-12一r

37、2sin2arcosaM=Frsina(1+)p12一r2sin2a习题337图中半径为R的扇形齿轮，可借助于轮O上的销钉A而绕O转动，从而带动12齿条BC在水平槽内运动。已知OA=r，OO=3r。在图示位置OA水平（00铅直）。12112今在圆轮上作用一力矩M,齿条BC上作用一水平力F,使机构平衡，试求力矩M与水平力F之间的关系。设机构各部件自重不计，摩擦不计。M、12一r2sin2arsina(、12一r2sin2a+rcosa)Frsina(彳12一r2sin2a+rcosa)解:以轮O1为研究对象，其受力图如图所示。因为轮O1平衡，所以Nrsina一M=0AM2MN=Arsinarrr

38、-2r以齿轮和齿条构成的物体系统为研究对象，其受力图如图所示。MNR因为物体系统平衡，所以工M(F)=0Oii工M(F)=0。2iFR-N2r二0AFR一Na2r=0FR-2M2r=0rFR-4M=0m=FR4习题338图示一台秤。空载时，台秤及其支架的重量与杠杆的重量恰好平衡；当秤台上有重物时，在AO上加一秤锤，设秤锤重量为w，OB=a，求AO上的刻度x与重量P之间的关系。R解：以杠杆0A为研究对象，其受力图如图所示。因为AB平衡，所以工M(F)=0Oi-Ra+WX二0BR=WxBa以称台为研究对象，其受力图如图所示。因为AB平衡，所以工F=0ixR二0C工F=0iyR-P二0BR-P=0B

39、WX厂c-P-0aPaXW习题339三铰拱桥，每一半拱自重P=40kN,20kN，位置如图。求铰A、B、C三处的约束力。其重心分别在D和E点，桥上有荷载W=图中长度单位为m。解：以整体为研究对象，其受力图如图所示。因为整体平衡，所以工M(F)=0BiX10PX9WX7.5PX1二0B二(10P+7.5W)/10二(400+7.5x20)/10二55(kN)B工F=0iy+V2PW二0AB二一V+2P+W=55+80+20二45(kN)ABB以BC为研究对象，其受力图如图所示。因为BC平衡，所以工M(F)=0CiHx5+Px4Vx5=0BBH=(Px4+Vx5)/5BB=V0.8P=450.8x

40、40=13(kN)B由整体的平衡条件得：H+H=0ABH=H=13(kN)下AB工F=0ixH+H=0BCH=H=29(kN)(-)CB工F=0iy+VP=0BC=PV=4045=5(kN)(；)CB习题340三铰拱式组合屋架如图所示，已知q=5kN/m,求铰C处的约束力及拉杆AB所受的力。图中长度单位为m。1丨i11解：以整体为研究对象,其受力图如图匚R.-jl-mr-AxR1.sJ,I.SJRAy1所示。因为整体平衡，所以工M(F)=0AiRx9一qx9x4.5=0BR=4.5q=4.5x5=22.5(kN)B工F=0ixR二0Ax工F=0iyR+R-qx9二0ABRR+9q=-22.5+

41、9x5=22.5(kN)AB以右半部分为研究对象，其受力图如图所示。因为右半部分(局部)平衡，所以工M(F)0CiNx1.5+Rx4.55x4.5x2.250ABBN(22.5x4.55x4.5x2.25)/1.533.75(kN)AB工F0ixRN0CxABRCxRN33.75(kN)CxAB1.5mXF0iyR+R0CybRBRR22.5(kN)CyB习题341剪钢筋用的设备如图所示。欲使钢筋受力12kN，问加在A点的力应多大?图中长度单位为mm。Ox解：以BCD为研究对象，其受力图如图所示。因为BCD平衡，所以工M(F)=0Ci一Rsin45ox1.2+Nx0.2=0BD-R3迈+N=0

42、BDR=丄2=2.828(kN)B32以0A为研究对象，其受力图如图所示。因为0A平衡，所以工M(F)=0Oi一Fx1.5+Rsin450 x0.3=0BF=(Rsin450 x0.3)/1.5BF=(2.828x0.7071x0.3)/1.5=0.4(kN)习题342图为某绳鼓式闸门启闭设备传动系统的简图。已知各齿轮半径分别为、r2、r、r4，绳鼓半径r，闸门重卬，求最小的启门力M。设整个设备的机械效率知（即勺有效部分与M之比）。解：以轮O1为研究对象其受力图如图所示。图中，F为轮O对轮O的啮合力。为压力角。因为轮O平衡，所以1工M(F)=0O1iqMFcos0r=011qMrcos01M以

43、轮O2为研究对象，其受力图如图所示。图中，F为轮O对轮0的啮合力。0为压力角。因为轮O平衡，所以2工M(F)=0O2iFcos0r-Fcos0r=02312Fcos0r-Fcos0r=02312rF=iqMrcos01(1)以轮O3为研究对象，其受力图如图所示。因为轮O平衡，所以3工M(F)=0O3iFcos0-r一Wr24Fcos0-r-Wr24(2)rWrcos04由（1）、（2）得：rqMrW亠-=rrcos0rcos0314r-2qMrWr3rr14MrrrW二13qrr24习题343图为一种气动夹具的简图，压缩空气推动活塞E向上，通过连杆BC推动曲臂AOB，使其绕0点转动，从而在A点

44、将工件压紧。在图示位置，a=20。，已知活塞所受总压力F=3kN，试求工件受的压力。所有构件的重量和各铰处的摩擦都不计。图中长度单位为mm。解：以C铰为研究对象，其受力图如图所示。因为C铰平衡，所以工F=0ixNcos2Oo一Ncos20o=0BCDCN二NBCDC工F=0iy-2Nsin2Oo+3二0BCN=4.386(kN)bc2sin2Oo以曲臂AOB为研究对象，其受力图如图所示。因为曲臂AOB平衡，所以工M(F)=0OiNsin7Oox0.25Nx0.1=0TOC o 1-5 h zBCANsin700 x2.5N二0BCAN二Nsin700 x2.5二4.386x0.9397x2.5

45、二10.3(kN)ABC根据作用与反作用公理，工件所受到压力为10.3kN。习题344水平梁由AC、BC二部分组成，A端插入墙内，B端搁在辊轴支座上，C处MARCyC用铰连接，受F、M作用。已知F=4kN,M=6kNm,求A、B两处的反力。解：以BC为研究对象，其受力图如图所示。因为BC平衡，所以工M(F)=0CiRx46二0BR二6/4二1.5(kN)B工F=0iyR+R4二0cyBRR+4=1.5+4二2.5(kN)cyB以AC为研究对象，其受力图如图所示。因为AC平衡，所以工F=0iyR-R二0AycyR二R二2.5(kN)Aycy工M(F)=0AiMRx4二0ACyM二Rx4二2.5x

46、4二10(kNm)ACy习题345钢架ABC和梁CD,支承与荷载如图所示。已知F=5kN,q=200N/m,q0=3OON/m，求支座A、B的反力。图中长度单位为m。F=5kNRD=2.5kNRC=2.5kN解：以CD为研究对象，其受力图如图所示。因为CD平衡，所以工M(F)=0DiRx25x1二0CR二2.5(kN)C工F=0iyR+R5二0DCR=R+5=2.5+5=2.5(kN)DC以刚架ABC为研究对象，其受力图如图所示。因为ABC平衡，所以工M(F)=0Ai-Rx2+2.5x2.5+1x0.2x2.52+(1x0.3x2)x(1x2)=0b223-2R+6.25+0.625+0.2二

47、0BR二7.075/2二3.5375(kN)B工F=0ixR-(1x0.3x2)=0Ax2R二0.3(kN)Ax工F=0iyR+R-2.5-0.2x2.5二0AyBR二一R+3=-3.5375+3=-0.5375(kN)AyB习题346组合结构如图所示，已知q=2kN/m,求AC、CD、BD三杆的内力。解：以整个组合结构为研究对象，其受力图如图所示。q=2kN/m因为CD平衡，所以工M(F)=0AiRx4-2x6x2=0BR=6(kN)B工F=0iyR+R-2x6=0BAR=-R+12=-6+12=6(kN)BA过C铰和AD杆，把结构截断，取左半部分为研究对象，其受力图如图所示。因为左半部分平

48、衡，所以q=2kN/m工M(F)=0CiNsin0 x2一6x2+2x3x1.5=0CDNsin0一6+4.5=0(压力)ADN丄-1.5=0ADv5N=1.55=3.354(kN)AD根据结构的对称性可知，N=N=3.354(kN)BDAD以结点D为研究对象，其受力图如图所示。工F=0iyN+2Nsin0=0CDADNCD=-2Nsin0=-2x1.5心5x-=-3(kN)AD5习题347在图示结构计算简图中，已知q=15kN/m,求A、B、C处的约束力。解：以整体为研究对象，其受力图如图所示。因为整体平衡，所以工M(F)=0Ai8R-4R-15x8x4=0TOC o 1-5 h zByBx

49、2R-R=120ByBx工M(F)=0Bi-8R+4R+15x8x4=0AyAx2R-R-120=0AyAx工F=0iy Bx R+R-120二0AyByR+R=120(3)AyBy工F=0ixR+R=0(4)AxBx以BC为研究对象，其受力图如图所示。因为BC平衡，所以工M(F)=0Ci4R+4R-1x15x42=0ByBx2R+R=30(5)，前面已得到(1)ByBx2R-R二120(1)ByBx(1)+(5)得：3R二150ByR二50(kN)ByR=30一R=30一50=-20(kN)，前面已得到(4)BxByTOC o 1-5 h zR+R=0(4)AxBxR=-R=20(KN),前

50、面已得到(2)AxBx2R-R-120=0(2)AyAx2R-20-120=0AyR=70(kN)Ay还是因为BC平衡，所以工F=0ixR+R=0CxBxR=-R=20(kN)RBxRCxBx工F=0iyR+R-15x4二0CyByR=-R+60=50+60二10(kN)CyBy习题3-48静定刚架如图所示。匀布荷载=】kN/m，q2=4kN/m求A、B、E三支座处的约束力。图中长度单位为m。D3m4m4mEReRDxq1RDy解：以DE为研究对象，其受力图如图所示。因为DE平衡，所以工M(F)=0Di一R4+qx4x5=0E1R+1x5=0ER=5(kN)E工F=0ixR+1x4=0DxR=-4(kN)Dx工F=0iyR+R=0DyER=-R=-5(kN)DyEBxAyByq二4kN/m2以刚架ABC为研究对象，其受力图如图所示。因为刚架ABC平衡，所以工M(F)=0AiRx6+Rx5-x4x62=0ByDx26R+(-4)x5-72二0ByR二92/6二15.33(kN)By工F=0iyR+RR-4x6二0AyByDyR二一R+R+24=-15.33-5+24二3.67(kN)AyByDy工F=0ixR+R-R=0AxBxDxR+R+4