三角恒等变形测试题及答案解析2

1、第三章学校：斗鸡中学 命题人：张力珺 胡亚睿 命题意图 恒等变形能力是数学学习和应用中的一项重要的基本功。基本的三角恒等变形公式是实践中经常使用的工具。在力学、物理、电气工程、机械制造、图象处理以及其他科学研究和工程实践中经常会用到这些公式。基本三角恒等变形公式及简单应用，提高了学生理解和运用三角恒等变形公式的能力，培养学生数形结合的思想能力。本章内容一直是高考的热点、重点，新课改下仍立于不败之地。 本套试题紧扣教学大纲，依据往届高考要求，注重基础知识、基本技能考察，体现了新课程标准数学的基本理念，考察了学生的运用能力和基础知识的掌握情况，难度适中，对新课程标准要求下的三角恒等变形知识的有很好

2、的检测作用。 二、试卷结构特点 本章试题是对高一数学必修4第三章“三角恒等变换”的单元检测，满分150分，时间90分钟，分为卷和卷，共有试题22道，其中12道选择题，共60分；5道填空题，共30分；5道解答题，共60分。难度为中等水平，既有基础题，也有拔高题。用基础题考察学生对基本知识技能的掌握情况，也同时用拔高题来提高学生的灵活应用能力，为培养学生的数学意识和数学知识的实践与应用能力打基础。典型试题例说 以18题为例：求和分析本题易错，学生看到题目只考虑角在第一象限的情况，或忽视了第四象限这一种情况造成结果不全。解析因为0,且1,所以是第一或第四象限的角.当是第一象限的角时,0.当是第四象限

3、角时, (参考评分说明:写对角所在象限得2分,分两中情况每种得6分.) 以19题为例：19设cos(eq f(,2)eq f(1,9)，sin(eq f(,2)eq f(2,3)，且eq f(,2)，0eq f(,2)，求cos（）分析讲求做题技巧和方法，培养学生的创新意识是新课标理念，对本题学生易受惯性思维的影响，拿到题容易直接展开做，结果南辕北辙。19.解析：eq f(,2)(eq f(,2)(eq f(,2)(eq f(,2),)(0, eq f(,2)eq f(,4)eq f(,2)，eq f(,4)eq f(,2)eq f(,2)由cos(eq f(,2)eq f(1,9)得sin(

4、eq f(,2)eq f(4eq r(5),9)，由sin(eq f(,2)eq f(2,3)得cos(eq f(,2)eq f(eq r(5),3)coseq f(,2)cos(eq f(,2)(eq f(,2)eq f(7eq r(5),27)cos()2(eq f(7eq r(5),27)21eq f(239,729)(参考评分说明:把角分解得2分,求出角的范围的2分,求出三角函数值的6分,求出数值的2分)三角恒等变换测试题参考答案及评分标准学校：斗鸡中学 命题人：张力珺 胡亚睿一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)123456789101112CBBCDACBAAAA二、

5、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)13. 14.eq f(4,3) 15. 16.解析中是的对称中心17.解析sinAcosAeq r(2)cos(A45)eq f(eq r(2),2)， cos(A45)eq f(1,2)0A180，A4560，A105，tanAtan(6045)2eq r(3)， sinAsin(6045)eq f(eq r(6)eq r(2),4)，SABCeq f(1,2)ACABs5inAeq f(1,2)23eq f(eq r(6)eq r(2),4)eq f(3,4)(eq r(6)eq r(2)解答题本题共小题（,每小题12分,满分60分，解答应写

6、出文字说明，证明过程或演算步骤) 18.解析因为0,且1,所以是第一或第四象限的角.当是第一象限的角时,0.当是第四象限角时, (参考评分说明:写对角所在象限得2分,分两中情况每种得6分.)19.解析：eq f(,2)(eq f(,2)(eq f(,2)(eq f(,2),)(0, eq f(,2)eq f(,4)eq f(,2)，eq f(,4)eq f(,2)eq f(,2)由cos(eq f(,2)eq f(1,9)得sin(eq f(,2)eq f(4eq r(5),9)，由sin(eq f(,2)eq f(2,3)得cos(eq f(,2)eq f(eq r(5),3)coseq f

7、(,2)cos(eq f(,2)(eq f(,2)eq f(7eq r(5),27)cos()2(eq f(7eq r(5),27)21eq f(239,729)(参考评分说明:把角分解得2分,求出角的范围的2分,求出三角函数值的6分,求出数值的2分)20.解析：依题知eq f(,2)，cos0方程可化为6tan2tan20taneq f(2,3)或eq f(1,2) (舍)sin(2eq f(,3)sin2coseq f(,3)cos2sineq f(,3)sincoseq f(eq r(3),2)(cos2sin2)eq f(sincos,sin2cos2)eq f(eq r(3),2)e

8、q f(cos2sin2, cos2sin2)eq f(tan,1tan2)eq f(eq r(3),2)eq f(1tan2,1tan2)eq f(6,13)eq f(5eq r(3),26)(参考评分说明:求出正切值得5分,两角和公式求值共7分,可按步骤给分)21.AEDCPB12解析：如图作PEAD于E设BPX 则xaeq r(2ax)2a2)，xeq f(2a,3)，AEBPeq f(2a,3)，DEPCeq f(4,3)a，tanAPDtan(12)eq f(eq f(2,3)eq f(4,3),1eq f(2,3)eq f(4,3)18(参考评分说明:作出辅助线的1分,设出未知角得

9、1分,列方程得3分,求出未知角得2分,求出正切值得5分.)22.解析（1） (2) 因为所以当时,取最大值6;当时,取最小值(参考评分说明:第一问5分; 第二问7分解析式5分,最值2分.) 知识点与分值统计表 知识要点题号题目类别与分值题目来源相关说明 章节知识点基础中等较高分值同角三角函数求值1355B1改编 任意角三角函数值角符号181212P112例2象限确定角的符号1555自拟三角函数的计算能力181212P112例2同角的三角函数.两角和与差的三角函数两角和与差的正（余弦）255P133复习题三A4原题两角和正弦同角正余弦355P126习题A组5改编两角和正弦公式三角形455P134

10、习题B组6题改编两角差余弦、角转化技巧755P134复习题三B3改编两角和差公式。1255P134复习题三B3原题两角和的正余弦公式字和母的取值范围的综合。两角和差正切855P123例5自编正切二倍角三角形。211212自拟两角和正切公式综合555P122例题改编两角和正切正余弦互化。1755自拟两角和差正余弦正切公式2212122010年高考15题三角恒等变换等知识二倍角的三角函数二倍角155P133复习题三A4改编二倍角公式知识。二倍角同角三角函数655P1273-3B1改编二倍角公式和同角的三角函数基本公式的综合计算955P133复习题三A5改编正弦、正切二倍角公式综合应用1055P13

11、4复习题三A 11改编二倍角公式三角函数求值1155自拟二倍角奇偶性平移变换等1455自拟三角恒等变形图象综合。1655自拟三角函数的图象性质191212P121页习题3-2 B 3改编正余弦的互化，角的转化技巧、两角差的正弦公式二倍角。201212自拟，三角恒等变换函数与二次函数的综合应用。合计804624第三章学校：斗鸡中学 命题人：张力珺 胡亚睿 第卷一、选择题(本题共12小题,每小题5分,满分60分)1. 的值为（ ） ，且为第三象限角，则的值为（ ） 3在ABC中，已知2sinAcosBsinC，则ABC一定是 ( )A直角三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D正三角形4eq f(2c

12、os10sin20,sin70)的值是 ( )Aeq f(1,2) Beq f(eq r(3),2) Ceq r(3) Deq r(2)5已知x(eq f(,2),0)，cosxeq f(4,5)，则tan2x等于 ( )Aeq f(7,24) Beq f(7,24) Ceq f(24,7) Deq f(24,7)的内角满足，则 ( )A. B C D7等式sineq r(3)coseq f(4m6,4m)有意义，则m的取值范围是 ()A(1,eq f(7,3) B1,eq f(7,3) C1,eq f(7,3) Deq f(7,3),18在ABC中，已知taneq f(AB,2)sinC，则

13、以下四个命题中正确的是 ()(1)tanAcotB1(2)1sinAsinBeq r(2)(3)sin2Acos2B1(4)cos2Acos2Bsin2CA BC D9已知(0,)，且sincoseq f(1,5)，则tan的值为 ()Aeq f(4,3) Beq f(4,3) 或eq f(3,4) Ceq f(3,4) Deq f(4,3) 或eq f(3,4)10函数的最大值为( ) A. B. C.的图象进行下列哪一种变换就变为一个奇函数的图象 ( （ ） A向左平移个单位 B向左平移个单位C向右平移个单位 D向右平移个单位12.中，a的取值范围是（ ） 二填空题(本题共5小题,每小题6分,满分30分)把答案填在第卷的横线上求 14函数的图象相邻的两条对称轴之间的距离是 xeq f(,3)是方程2cos(x)1的解，(0,2)，则 16.给出下面的3个命题：（1）函数的最小正周期是；（2）函数在区间上单调递增；（3）是函数 17在ABC中，sinAcosAeq f(eq r(2),2)，AC2，AB3，则tanA= ，ABC的面积为 题号二三总分总分人1819202122得分复核人第卷二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上)解答题本题共小题（