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1、与两条异面直线成等角的直线条数的判定一（2）班杨一帆过空间一点作与已知异面直线成等角的直线有几条的问题见诸于各种材料。其考查学生的空间想象能力、化归能力、识图能力、分类讨论能力，训练学生逻辑思维的深刻性、完备性。该种题型的常见解题思路是先用异面直线所成的角的定义转化为以下问题：在空间中过两条相交直线的交点作与已知两直线成等角的直线有几条再讨论.画图求解。本文将该类题型归纳总结出几个结论，供同学们参考。题目1：已知异面直线a,b成6角，过空间任意一点。作直线九,使九与a,b成等角e,则这样的直线九有条。上述问题，运用异面直线所成角的定义，过。作直线aa,bb,转化为题目2：已知直线Ib=o,且a

2、，b成6角，（注意6角的范围），过。作与a，b成等角e的直线九，则这样的直线九有条。兀解：本题须分两大类讨论（V6E（0，y）第一类：6W（0,?）时，若e二：,则只能作一条直线九，满足题设。（此时九是Zaob2200的角平分线，如图1）。若0e-,则这样的直线不存在。图2若2e筈?，则这样的直线有两条九，九，（如图2）（实际上九，九是九绕o在2212120过九且与a,b确定的平面垂直的平面内旋转而得。0若，则这样的直线有3条九九2，（如图3）（此时为Zaob的补角的角平分线，人，入2是九。绕点在过九。且与a，b确定的平面垂直的平面内旋转而得。兀兀若02,则这样有直线有4条S九2，九3九4，（

3、如图4,此时人，九2是九。绕点在过九且与a，b确定的平面垂直的平面内旋转而得。九3,九4是九绕点在过九且与0340101a，b确定的平面垂直的平面内旋转而得。5）若|，则这样的直线有且只有i条，即过垂直于a，b确定的平面的直线。（如图图3图4图5兀cI兀I兀第二类：0=-时，若oe-，则这样的直线不存在；若=-，则这样的直线有兀.兀两条（即为两个直角的角平分线，如图6）；若-，则这样的直线有4条（上种情bb图6图7图8把以上情形总结成下表：直线九的条数的范围e的范围00牛0=|oe?00e=1120丄兀一022202一032（同于表中第二类e二2）兀一0丄兀2e24411当然，如果直线九与异面直线a,b所成的角不相等的情形更为复杂，有兴趣的同学自行研究。以上是我的浅见，如有不正确的地方请批评指正。【点评】该生初学立体几何，能完成上文实难能可贵，有很好的数学天赋。在讨论中她忘了0=|这一类，经过指导修改形成上文。从该生身上可以看

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