数学分析三11.1-11.4参考答案

1、习题11.11.f I1 -t, 1 + 4 tM - f H1, 1LI1 -M + I1 +M - 233 t24 t2H1, 1L = lim? f? u2=.55555= limt?0t?0tt3. 2?x z = y Cos x y - 2 Cos x + y2 Sin x + y2 ;?y z = x Cos x y - 4 y Cos x + y2 Sin x + y2 ; 3. 4y Hx + yL z?x u = I1 + x y z2M2+ Log I1 + x y z2M ;x+y1 + x y z2x Hx + yL z?y u = I1 + x y z2M2+ Log

2、 I1 + x y z2M ;x+y1 + x y z2x+y-1.1 + x y z2?z u = 2 x y z x + y5.- 1 - 1- 1 - 1?x yx y?x z =; ?y z =; 带入即得.x2y28.令向量 u = a, b ;?a - b ? ? ?t?22? f? u9.H0, 0L = lim= :0, 若a = b;不存在, 若a ? b.t?0t令向量 u = a, b ;H0, 0L = lim2 a b t2= :? f? u0, 若a = 0, b ? 0 或a ? 0, b = 0;不存在, 若a b ? 0.t?0a2 + b2 ? t ? t习

3、题11.23.Hx + y L SinBF, Hx, yL ? H0, 0Lf Hx, yL = : 1 x2+y222;0, x, y = 0, 0 .2 x CosBF1fx Hx, yL = -+ 2 x SinB+ 2 y SinBF;F; 1 x2+y2x2 + y222x + y2 y CosBF 1 fy Hx, yL = - 1 x2+y2x2 + y222x + y偏导数在 0, 0 不连续.211 1-11 4参考nb4. 1Hy + y L dx + x H- 1 + y L dy32dz =;y24. 2?Hy dx + x dyLx ydx + dzx + zdu =

4、+;2 x y4. 3H- y dx + x dyLx dz =;3?2x2 + y24. 4du = 2 x + y Sin zdx + y Cos z dz + Sin z dy5. 略.10.证明: 参考二元函数的证明, 插项后利用中值定理及偏导数连续性得出结论.习题11.32. 1? u? x?2 u? x2= 2 x ? f? Ix2 + y2 + z2M;= 2 y ? f? Ix2 + y2 + z2M;= 2 z ? f? Ix2 + y2 + z2M;? u? u? x? x= 2 f Ix + y + z M + 4 xf? Ix2 + y2 + z2M.?22222. 2

5、?2 u? x21,+yx1x,+xx,.y= fffy2y4. 1= 2 x ? Ix2 + y2M;? z? x? z? y= 2 y Ix + y M;?22? z? z? y- x= 0.? x? y4. 2= 2 x y ? Ix2 - y2M? u? x11 1-11 4参考nb3= Ix - y M - 2 y Ix - y M;? u? y222 ?22? u+ x? u= x Ix2 - y2M =xu.y? y? x? y5.?2 u? t2?2 u? x2= a2? Hat + xL + ? H- at + xLD;= Hat + xL + H- at + xL;?2 u

6、?2 u?= a2.? t2? x27.令f = f , ;由 f tx, ty = tn f x, y 两边关于t求导得: f ? x + f ? y = n tn-1 f x, y , 等式两边乘以t得f ? tx + f ? ty = n tn f x, y ? f ? + f ? = n f, .习题11.41. 1-?x + y HxL2y? HxL =Cosy HxLD - 2 x y HxL;y? HxL = I-?x HCosy HxLD - 2 x y HxLL2 + H2 x + Siny HxLDL I?x - y HxL2M2 +4 y HxL HCosy HxLD -

7、 2 x y HxLL I-?x + y HxL2MM ? HCosy HxLD - 2 x y HxLL3.1. 2y? HxL = x + y- x + y;2 Hx + 2 x y - y L22y? HxL =;3x - y3.方程z = x + y z 关于x和y分别求偏导得 :? z? x? z? y= 1 + y? HzL ? z ; 则有=? z11 - y? z? x? x HzL= HzL + y? HzL ? z ; 则有=? z;1 - y? z? y? y= HzL? z? y? z.? x5.411 1-11 4参考nb = , ; ? ? x ? ? y Hcx - az, cy - bzLD = ? z? x? z? x? z?