2021-2022学年高一年级上册学期数学培优卷（人教A版2019必修第一册）2.1 等式性质与不等式性质同步练习- 【含答案】

1、2021-2022学年高一数学培优小卷（人教A版2019）第2.1课时 等式性质与不等式性质一、单选题。本大题共8小题，每小题只有一个选项符合题意1有一家三口的年龄之和为65岁，设父亲、母亲和小孩的年龄分别为，则下列选项中能反映，关系的是（ ）ABCD2完成一项装修工程，请木工共需付工资每人400元，请瓦工共需付工资每人500元，现有工人工资预算不超过20 000元，设木工人，瓦工人，则工人满足的关系式是ABCD3若某高速公路规定行驶的各种车辆的速度不得大于120km/h行驶过程中，同一车道上的车间距不得小于100m则用不等式（组）可表示为（ ）A或BCD4已知，则与的大小关系为（ ）ABCD

2、5若，则下列结论中不正确的是（ ）ABCD6将一根长的绳子截成两段，已知其中一段的长度为，若两段绳子长度之差不小于，则所满足的不等关系为（ ）AB或CD7有外表一样、重量不同的四个小球，它们的重量分别是，已知，则这四个小球由重到轻的排列顺序是（ ）ABCD8已知，则下列命题中正确的是A若,则B若,则C若,则D若，则二、多选题。本大题共4小题，每小题有两项或以上符合题意9已知均为实数，则下列命题正确的是（ ）A若，则B若，则C若则D若则10若实数，满足，下列四个不等式正确的有（）ABCD11已知实数，满足，且，则下列不等式一定成立的是（ ）ABCD12下面列出的几种不等关系中，正确的为（ ）A不

3、大于3，可表示为“”B与2的和是非负数，可表示为“”C小明的身高为，小华的身高为，则小明比小华矮，可表示为“”D的两边之和大于第三边，记三边分别为，则可表示为“且”E.若某天的温度为，最低温度为，最高温度为，则这天的温度范围可表示为“”三、填空题。本大题共4小题13给出下列若,则;若,则;若,且,则;若,则.其中正确命题的序号是_.14或,则的大小关系为_.15已知克糖水中有克糖（）若再添上克糖（），则糖水就变甜了试根据此事实提炼一个不等式当且时，_.16已知的三边长分别为，1，则，满足的不等关系是_.四、解答题。本大题共4小题，解答过程必修有必要的文字说明，公式和解题过程。17比较下列各组中

4、两个代数式的大小：（1）与；（2）与；（3）当时，与；（4）与.18一公司投资A生产线500万元,每万元可创造利润1.5万元,该公司通过引进先进技术,在生产线A投资减少了x万元,且每万元的利润提高了0.5x%;若将少用的x万元全部投入B生产线,每万元创造的利润为万元,其中.(1)若技术改进后A生产线的利润不低于原来A生产线的利润,用不等关系表示;(2)若生产线B的利润始终不高于技术改进后生产线A的利润,用不等关系表示.19已知，求证：20已知,用比较法证明:.21甲、乙两车从A地沿同一路线到达B地，甲车一半时间的速度为a，另一半时间的速度为b；乙车一半路程的速度为a，另一半路程的速度为b若，试

5、判断哪辆车先到达B地22求证不等式.答案1C解：由题意得：，.故选C.2A由题意，可得，化简得，故正确答案为A.3B由题意知行驶的各种车辆的速度不得大于120km/h并且同一车道上的车间距不得小于100m则且故选：B4C由题意，则，所以，即，故选C.5D解：，、，则，故对；、，则，故对；、，故对；、，成立，故不对故选：6D由题意，其中一段的长度为可知另一段绳子的长度为，因为两段细子的长度之差不小于，可得，即.故选D.7A，即又，综上可得，故选：A8B选项A，若，题中的结论不成立；选项B，由题意结合不等式的性质可得：，故，题中的结论成立；选项C，取，满足，但是不满足，题中的结论不成立；选项D，当

6、时，满足，但是不满足，题中的结论不成立，综上可得，只有选项B的结论成立.故选B.9BC若，则，故A错误；若，则，化简得，故B正确；若，则，又，则，故C正确；若，则，故D错误；故选：BC10ABC由题意，因为，可设，则，对于A中，当且仅当等号成立，所以A正确；对于B中， ，所以B成立；对于C中，所以C成立对于D中，取，则，所以D不成立故选：ABC11ABC因为实数，满足，且，所以，由，得，故A正确；由，得，故B正确；由，得，故C正确；由，得，当时，等号成立，故D错误；故选：ABC12DE由题意,对于A中，不大于3，应表示为“”，故A错误；对于B中，与2的和是非负数，应表示为“”，故B错误；对于C

7、中，小明比小华矮，应表示为“”，故C错误；对于D中，根据三角形的性质，两边之和大于第三边，所以D正确；对于E中，最低温度为，最高温度为，则这天的温度范围可表示为“”，所以E正确.故选DE.13解:当时,不成立,故不正确;当时,故不正确;当,时,命题不成立,故不正确;若,则,因为,则 两边同乘以,得.又,故正确.故答案为:14因为或，所以即故15变甜了，意味着含糖量大了即浓度高了，所以当且时，故16解：由三角形三边长的关系得，且.17（1）.（2）.（3）.（4）.解：（1）因为，所以.（2）因为，所以.（3）因为，所以当时，.（4）因为，所以.18(1)(2)解:(1)由题意得,整理得.(2)由题意知,生产线B的利润为万元,由（1）技术改进后生产线A的利润为万元,则.本题考查实际应用中的不等关系,属于基础题19，又，又，20见解析证明:由,可得,又,所以.21甲先到达B地设两地间的路程为s，甲、乙两辆车