等差数列与等差求和

1、等差数列与等差求和孙兴华 08数本一 学号805110021（一）学习目标（二）学习内容（三）意义应用节目预告2等差数列与等差求和一.学习目标（1）理解等差数列得概念；（2）掌握等差数列的通项公式与前n项和公式；（3）掌握等差数列的一些基本性质；（4）掌握体会等差数列与函数的关系；二.学习内容（1）等差数列的引出3等差数列与等差求和某地统计局拿来几组有关该地区经济软环境的数据, 请同学们仔细观察，想一想每组数据都有什么规律? 2001年2002年2003年2004年2005年2006年人口总量(万人)53.6053.4553.3053.1553.0052.85耕地面积(万亩)28.4028.7

2、029.0029.3029.6029.90 4等差数列与等差求和 2月 4月 6月 8月 10月房价(元) 2000 2300 2600 2900 3200工资(元) 1900 1900 1900 1900 1900问题:能用语言来描述上面四个数列的共同特征吗?能用数学符号语言来刻划这一特征吗?从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数anan1=d （d是常数，n2，nN*）5等差数列与等差求和（2）等差数列的概念一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫等差数列的公差，公差通常用字母d表示。即: anan1=d （d是常

3、数，n2，nN*）（3）等差数列的通项公式6等差数列与等差求和问题:若一个数列an 是等差数列，它的首项是a1 ，公差是d ,那么数列an 的通项公式是什么?思路1. 递推、归纳、猜想根据等差数列的定义可得： a2-a1=d a2=a1+d a3-a2=d a3=a2+d= a1+2d a4-a3=d a4=a3+d= a1+3d 由此归纳等差数列的通项公式可得： an = a1+(n-1)d 7等差数列与等差求和思路2. 反复迭代根据等差数列的定义可得：an=an-1+d=an-2+d+d=an-2+2d=an-3+d+2d= an-3+3d=an-4+4d=a1+(n-1)d 所以 an

4、= a1+(n-1)d 思路3. 迭加8等差数列与等差求和由定义可得： an - an-1=d an-1- an-2=d an-2- an-3=d a3-a2=d a2-a1=d两边分别相加可得:an - a1=(n-1)d即 an = a1+(n-1)d 9等差数列与等差求和请分别写出下面四个数列的通项公式: a1 a2 a3 a4 a5 a653.60 53.45 53.30 53.15 53.00 52.8528.40 28.70 29.00 29.30 29.60 29.902000 2300 2600 2900 32001900 1900 1900 1900 1900由上面我们对等差

5、数列的研究，我们可以得到他们各自的通项公式为：10等差数列与等差求和 an=53.60+(n1)x (-0.15) an=28.40+(n1)x 0.30 an=2000+(n1)x 300 an=1900+(n1)x 0由上面的四个等差数列的通项公式和这是个数列的变化规律我们可以得到： 当d0时，是递增数列； 当d0时，是递减数列； 当d=0时， 是常数列。11等差数列与等差求和（4）等差数列的性质 1. an为等差数列 an+1- an=dan+1=an+d an= a1+(n-1) d an= kn + b（k、b为常数） 2. a、b、c成等差数列 b为a、c 的等差中项 2b= a+

6、c 3.更一般的情形an=am+(n - m) d，d= 4.等差数列an中，由 m+n=p+q am+an=ap+aq12等差数列与等差求和（5）等差数列的求和问题就是这是小学时就知道的一个故事，高斯的算法非常高明，回忆他是怎样算的？13等差数列与等差求和14等差数列与等差求和15等差数列与等差求和16等差数列与等差求和17等差数列与等差求和18等差数列与等差求和由上面的 从上面的式子可以看出等差数列的求和公式与一元二次函数是相关的。 19等差数列与等差求和三.意义应用 在实际生活和经济活动中，很多问题都与数列密切相关。如分期付款、个人投资理财以及人口问题、资源问题等都可运用所学数列知识进行分析，从而