北师大版九年级上册数学课件（第5章 投影与视图）

1、第五章 投影与视图5.1 投影第1课时 投影与中心投影1课堂讲解投影中心投影的定义与性质2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升 在日常生活中，我们可以看到各种各样的影子.比如，太阳光照射在窗框、长椅等物体上时，会在墙壁或地面上留下影子；而皮影和手影都是在灯光照射下形成的影子.1知识点投影1.投影及相关概念：物体在光线的照射下，会在地面或其他平面 上留下它的影子，这就是投影现象照射光线叫做投影线影 子所在的平面称为投影面2.要点精析：(1)形成投影应具备的条件：要有物体存在且物体 处于光源与投影面之间；要有光线；要有一个呈现投影的 面(投影面应是平的)以上三点缺一不可(2)光线移动时，物 体影子的

2、大小、方向也随着变化；在同等条件下，不同形状的 物体的影子可能不同(3)光线是沿直线照射的，我们可以由影 子与物体确定光线方向知1讲1 在一盏路灯的周围有一圈栏杆，则下列叙述中正确的 是() A若栏杆的影子都落在围栏里，则是在太阳光照射下形成的 B若这盏路灯有影子，则说明是在白天形成的 C若所有栏杆的影子都在围栏外，则是在路灯照射下形成的 D若所有栏杆的影子都在围栏外，则是在太阳光照射下形成 的知1练 C2知识点中心投影的定义与性质知2导 取一些长短不等的小棒和三角形、矩形纸片，用手电筒（或台灯）等去照射这些小棒和纸片，观察它们的影子.（1）固定手电筒（或台灯），改变小棒或纸片的摆放位置 和方

3、向，它们的影子分别发生了什么变化？（2）固定小棒或纸片，改变手电筒（或台灯）的摆放位置 和方向，它们的影子发生了什么变化？做一做知2讲 1. 中心投影的定义：从一个点(点光源)发出的光线形成的投 影称为中心投影2中心投影的性质： (1)光源、物体边缘上的点以及它在影子上的对应点在同一 条直线上，根据同一灯光下两个不同物体及它们的影 子，可以确定灯(点光源)所在的位置； (2)若物体相对于光源的方向改变，则该物体的影子的方向 也发生变化，但光源、物体的影子始终分居在物体的两 侧例1 确定图（1）中路灯灯泡所在的位置. （1） 解：如图（2），过一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直 线，再过另一根

4、木杆的顶端及其影子的顶端画一条直 线，两线相交于点O.点O就是路灯灯泡所在的位置. （2） 知2讲 总 结知2讲 确定中心投影的光源位置的方法：根据点光源、物体边缘上的点以及它在影子上的对应点在同一条直线上，知道其中两个点，就可确定第三个点的位置，先找物体上两点及其在影子上的对应点，再分别过物体上的点及其在影子上的对应点画直线，两条直线的交点即为光源所在位置.1知2练 下列现象属于中心投影的有()小孔成像；皮影戏；手影；放电影A1个 B2个 C3个 D4个小华自制了一个简易的幻灯机，其工作情况如图所示，幻灯片与屏幕平行，光源到幻灯片的距离是30 cm，幻灯片到屏幕的距离是1.5 m，幻灯片上小

5、树的高度是10 cm，则屏幕上小树的高度是()A50 cm B60 cm C500 cm D600 cm2DB第五章 投影与视图5.1 投影第2课时 平行投影与正投影1课堂讲解平行投影正投影2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升 取若干长短不等的小棒及三角形、矩形纸片，观察它们在太阳光下的影子.（1）固定投影面，改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它 们的影子分别发生了什么变化？（2）固定小棒或纸片，改变投影面的摆放位置和方向，它 们的影子分别发生了什么变化？1知识点平行投影议一议 图中的三幅图是我国北方某地某天上午不同时刻的同一位置拍摄的.知1导 知1导（1）在三个不同时刻，同一棵树的影子长度不同

6、， 请将它们按拍摄的先后顺序进行排列，并说明 你的理由.（2）在同一时刻，两棵树影子的长度与它们的高度 之间有什么关系？与同伴交流.1.平行投影（1）定义：平行光线所形成的投影称为平行投影例如， 物体在太阳光的照射下形成影子就是平行投影（2）要点精析：平行投影中对应点的连线是相互平行的 物体与投影的对应点的连线是相互平行的就说明是平行 投影 物体在不同时刻的太阳光下，不仅影子的大小在变，而 且影子的方向也在改变就我们生活的北半球而言，上 午的影子的方向是由西向北变化，影子越来越短；下午 的影子方向由北向东变化，影子越来越长知1讲（3）平行投影的特点： 等高的物体垂直于地面放置时，在同一时刻的太

7、阳光 下，它们的影子一样长； 等长的物体平行于地面放置时，在太阳光下，它们的影 子一样长，且等于物体本身的长度； 在太阳光下，不同时刻，同一地点，同一物体的影子的 长度可能不同； 在太阳光下，同一时刻、同一地点、以同样的方式放置 不同的物体，影子的长度与物体的长度成正比知1讲2. 平行投影与中心投影的联系与区别：知1讲 类型项目平行投影中心投影定义平行光线所形成的投影从一个点发出的光线的投影区别光源太阳等点光源（如电灯等）投影线平行相交于一点投影方向相同由点光源与物体的相对位置确定联系都是投影现象，都是物体在光线照射下形成影子 例1 某校墙边有甲、乙两根木杆，已知乙木杆的高度为1.5 m. （

8、1）某一时刻甲木杆在阳光下的 影子如图（1）所示.你能画 出此时乙木杆的影子吗？ （2）在图（1）中，当乙木杆移动 到什么位置时，其影子刚好不 落在墙上？ （1） （3）在（2）的情形下，如果测得甲、乙木杆的影子长分 别为1.24 m和1 m，那么你能求出甲木杆的高度吗？知1讲解:（1）如图（2），连接DD，过点E作DD的平行线，交AD所 在的直线于点E.BE就是乙木杆的影子. （2）如图（3），平移由乙木杆、乙木杆的影子和太阳光线所构成的 图形（即BEE），直到乙木杆影子的顶端E抵达墙根为止. （3）因为ADDBEE，所以， 即 所以，甲木杆的高度为AD=知1讲(2)(3)总 结知1讲 画物

9、体的平行投影的方法：先根据物体的投影确定光线，然后利用两个物体的顶端和各自影子的顶端的连线是一组平行线，过物体顶端作平行线与地面相交，从而确定其影子下列四幅图形中，表示两棵树在同一时刻阳光下的影子的图 形可能是()2 下列说法错误的是() A太阳光线所形成的投影是平行投影 B在一天的不同时刻，同一棵树所形成的影子的长度不可能一样 C在一天中，不论太阳怎样变化，两棵相邻的树的影子都是平行 的或在同一条直线 D影子的长短不仅和太阳的位置有关，还和物体本身的长度有关知1练 DB2知识点正投影知2讲1.定义：投影线垂直于投影面时产生的投影 称为正投影如图所示：2.要点精析：(1)正投影是特殊的平行投影

10、，它不可能是中心投影； (2)正投影中强调的是光线与投影面之间的关系，与物体的位置 无关； (3)物体的正投影的形状、大小与物体相对于投影面的位置有关， 它分物体与投影面平行、倾斜、垂直三种情况 1知2练 球的正投影是() A圆B椭圆C点D圆环(中考南宁)小乐用一块矩形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察，发现这块矩形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是() A三角形 B线段 C矩形 D平行四边形 2AA平行投影的特征及画法：(1)特征：平行投影中，形成影子的光线是平行的， 平行物体在地面上形成的影子平行或在同一直线上； 同一时刻，太阳光下，物高与影长成正比例.(2)画法：连接物体顶端与影子顶

11、端得到形成影子的光 线，过物体顶端作已知光线的平行线得到物体的影 子 第五章 投影与视图5.2 视 图第1课时 由几何体到三视图 1课堂讲解由几何体确定三视图画几何体的三视图2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升 我们从某一角度观察一个物体时，所看到的图像叫做物体的一个视图视图也可以看作物体在某一角度的光线下的投影对于同一物体，如果从不同角度观察，所得到的视图可能不同 我们知道，单一的视图通常只能反映物体的一个方面的形状，为了全面地反映物体的形状，生产实践中往往采用多个视图来反映物体不同方面的形状归 纳视图可看作物体在某个角度下的正投影.1知识点几何体的三视图知1导1.三视图：我们用三个两两互相

12、垂直的平面作为投影面， 其中正对着我们的面叫做正面，下方的面叫做水平面， 右边的面叫做侧面一个几何体(例如一个长方体)在 三个投影面内同时进行正投影，自几何体的前方向后 投射，在正面投影面上得到的视图称为主视图；自几 何体的上方向下投射，在水平投影面上得到的视图称 为俯视图；自几何体的左侧向右投射，在侧面投影面 上得到的视图称为左视图知1讲 2. 常见的几何体的三视图：知1讲2知识点画几何体的三视图知2导3. 三种视图之间的关系：(1)位置关系：三种视图的位置是有规定的，主视图要在 左边，它的下方应是俯视图，左视图在右边主视图 反映物体的长和高，俯视图反映物体的长和宽，左视 图反映物体的宽和高

13、(2)大小关系：三视图之间的大小是相互联系的，主视图 的长与俯视图的长对正，主视图的高与左视图的高平 齐，左视图的宽与俯视图的宽相等知2讲 例1泸州如图所示的几何体的左视图是() 左视图是从物体的左面看到的视图，从圆柱的左 边向右边看，看到的是一个矩形，故选C.知2讲 导引：C总 结知2讲 单个几何体的三视图直接从常见的几何体三视图中识别例2凉山州图是由四个相同小正方体摆成的立体图 形，它的俯视图是() 从物体的上面可以看出该视图有两行，且左下角 只有一个正方形，故选择 B.知2讲 导引：B总 结知2讲 组合体的三视图既要关注每个个体的三视图，又要关注不同个体组合的位置，在三视图中反映出的是宽

14、度和高度的问题(中考资阳)如图是一个圆台，它的主视图是()知2练 1B(中考娄底)下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是()知2练 2B(中考攀枝花)如图所示的几何体为圆台，其俯视图正确的是()知2练 3C利用由三视图画几何体与由几何体画三视图的互逆过程，反复练习，不断总结方法.第五章 投影与视图5.2 视 图第2课时由三视图到几何体1课堂讲解由三视图确定几何体2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升观察物体的三视图，也可以想象几何体的样子，试着想一想。1知识点由三视图确定几何体知1导由三视图确定几何体：(1)方法：由三视图想象立体图形时，要先分别根据主 视图、俯视图、左视图想象立体图形的前面、

15、上面 和左侧面，然后再综合起来考虑整体图形知1讲 (2)过程：由三视图想象几何体形状，可通过以下途径 进行分析：根据主视图、俯视图、左视图想象几何体的前面、 上面和左侧面的形状；根据实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部 分的轮廓线；熟记一些简单的几何体的三视图会对复杂几何体的 想象有帮助；利用由几何体画三视图与由三视图画几何体的互逆 过程，反复练习，不断总结方法知1讲 例3 某几何体的三视图如图所示，则该几何体是() A三棱柱 B长方体C圆柱 D圆锥 由俯视图是圆，排 除A和B，由主视 图是三角形， 排除C.知1讲 导引：D总 结知1讲 在俯视图中，外轮廓线显示这个物体的底面是一个圆，圆心

16、就是锥尖，此点是曲面交点的正投影，圆锥的主视图与左视图相同，都是等腰三角形例4达州一个几何体由大小相同的小立方块搭成， 从上面看到的几何体的形状图如图1所示，其中 小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个 数，则从正面看到几何体的形状图是( )知1讲 D图1俯视图中，第一列最高有3个小正方体，第二列最高有2个小正方体，第三列最高有3个小正方体，因此，主视图从左到右可看到的正方形个数依次为3、2、3，故选D.知1讲 导引：总 结知1讲 由一种视图猜想另一种视图，中间跳跃了一步，即：还原几何体先还原几何体，再确定另一种视图(中考贺州)一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是()A三棱锥 B三棱

17、柱 C圆柱 D长方体知1练 1B(中考大连)某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是()A球 B圆柱 C圆锥 D三棱柱知1练 2C(中考盘锦)一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是()A圆锥 B圆柱C长方体 D三棱柱知1练 3D(中考绥化)如图是一些完全相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则这个几何体只能是()知1练 4A根据三视图描述几何体(或实物原型)的一般步骤(1)想象根据各视图想象几何体的形状；(2)定形状综合确定几何体的形状；(3)定大小根据视图长对正，高平齐，宽相等的关 系，确定轮廓线的位置，以及各方向的尺寸第25章 投影与视图25.2 三视图第3课时 求几何体的表面积和体积

18、1课堂讲解几何体的展开图 求三视图表示的几何体的表面积和体积2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升问题 前面我们学习了由立体图形（或实物）画出它的三视图.反过来我们能否通过观察分析几何体（或实物）的三视图，想象出这个立体图形（或实物）的大致形状呢？1知识点几何体的展开图 知1导总 结 由三视图猜想表面展开图，中间跳跃了一步，即：还原几何体先还原几何体，再由立体图形确定表面展开图例2达州一个几何体由大小相同的小立方块搭成， 从上面看到的几何体的形状图如图1所示，其中 小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个 数，则从正面看到几何体的形状图是( )知1讲 D图1俯视图中，第一列最高有3个小正方体，

19、第二列最高有2个小正方体，第三列最高有3个小正方体，因此，主视图从左到右可看到的正方形个数依次为3、2、3，故选D.知1讲 导引：(中考贺州)一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是()A三棱锥 B三棱柱 C圆柱 D长方体知1练 1B(中考大连)某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是()A球 B圆柱 C圆锥 D三棱柱知1练 2C(中考盘锦)一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是()A圆锥 B圆柱C长方体 D三棱柱知1练 3D(中考绥化)如图是一些完全相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则这个几何体只能是()知1练 4D2知识点求三视图表示的几何体的表面积和体积知2讲 由三视图求几何体

20、的表面积或体积，必须先由三视图还原出几何体，然后再确定几何体的表面积的组成或体积的计算方式最后利用公式去计算例3莱芜如图所示是由若干个相同的小立方体搭成 的几何体的俯视图和左视图，则小立方体的个数不 可能是() A. 6B. 7C. 8D. 9知2讲 D根据左视图可以推测de1，a，b，c中至少有一个为2.当a，b，c中只有一个为2时，小立方体的个数为：112116；当a，b，c中有两个为2时，小立方体的个数为：112217；当a，b，c都为2时，小立方体的个数为：112228.所以小立方体的个数可能为6、7或8.知2讲 导引：总 结知2讲 由不完整的三视图推测小立方体的个数时，先根据已知的视

21、图确定能确定的层数和某层的个数，对于不能确定的个数应进行分类讨论例4 某工厂要加工一批正六棱柱形状的 食品盒，其三视 图如图(单位：cm).问制 作这样一个食品盒所需 要硬纸板的面积至少为 多少？（精确到1 cm2)知2讲 这个正六棱柱形状的食品盒有六个侧 面(都是矩形)和两个底面(都是正六边形)，因 此制作这样一个食品盒所需要硬纸板的面积至 少为S=61036+26 102 =2160+300 2680(cm2)答：制作这样一个食品盒所需要硬纸板的面积至少 为 2 680 cm2.知2讲 解：1知2练 (中考宁夏)由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图所示，则组成这个几何体的

22、小正方体的个数是()A3 B4 C5 D6C2知2练 (中考永州)一张桌子上摆放有若干个大小、形状完全相同的碟子，现从三个方向看，其三种视图如图所示，则这张桌子上碟子的总数为()A11B12C13D14B1.通过这节课的学习，你有哪些收获？2.由立体图形的三视图想象立体图形的形状时，你有什么 好的看法？与同伴交流一下.全章热门考点整合应用第5章 投影与视图1在一个晴朗的上午，赵丽颖拿着一块矩形木板放在阳光下，矩形木板在地面上形成的投影不可能是()返回1考点三个概念概念1平行投影A2如图，王斌同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1 m长的竹竿竖直放置时影长2 m在同一时刻测量旗杆的影长时，因旗

23、杆靠近教学楼，所以影子没有全落在地面上，而是有一部分落在墙上，他测得落在地面上的影长为20 m，落在墙上的影高为2 m，求旗杆的高度返回3如图，一建筑物高为BC，光源位于点O处，用一把刻度尺EF(长22 cm)在光源前适当地移动，使其影子长刚好等于BC，这时量得O和刻度尺之间的距离MN为10 cm，概念2中心投影O距建筑物的距离MB为20 m，问：该建筑物有多高？(刻度尺与建筑物平行)返回4如图是一个由多个相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，图中所标数字为该位置上小正方体的个数，则这个几何体的左视图是()概念3三种视图D返回5如图是由一些棱长都为1 cm的小正方体组合成的简单几何体(1)该几何

24、体的表面积为_ ；26 cm2(2)该几何体的主视图如图中阴影部分所示，请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图返回6如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所标数字为该位置上小正方体的个数，则这个几何体的左视图是()解法1由三种视图还原几何体2考点两个解法返回A7根据如图所示的三种视图说明物体的形状，它共有几层？一共有多少个小正方体？解：该物体的形状如图所示，它共有3层，一共有9个小正方体返回8如图是一个几何体的三种视图，它的俯视图为菱形请写出该几何体的名称，并根据图中所给的数据求出它的侧面积解：该几何体是直四棱柱由三种视图知，棱柱底面菱形的对角线的长分别为4 cm，3

25、cm.菱形的边长为 cm.棱柱的侧面积为 8480(cm2)返回9某种含盖的玻璃容器(透明)的外形如图所示，请你画出它的三种视图解法2分解图形法10在一次数学活动课上，李老师带领学生去测教学楼的高度3考点三个画法画法1画投影如图，在阳光下，测得身高1.65 m的黄丽同学BC的影长BA为1.1 m，与此同时，测得教学楼DE的影长DF为12.1 m.(1)请你在图中画出此时教学楼DE在阳光下的投影DF；返回(2)请你根据已测得的数据，求出教学楼DE的高度(结果精确到0.1 m)11小明和小丽在操场上玩耍，小丽突然高兴地对小明说：“我踩到你的脑袋了”如图为小明和小丽的位置(1)请画出此时小丽在阳光下的影子；如图，AB即为所求(2)若小明的身高是1.60 m，小明与小丽间的距离为2 m，而