2021-2022学年山东省威海市文登新第一中学高三数学文联考试题含解析

1、2021-2022学年山东省威海市文登新第一中学高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 给出下列说法：“”是“”的充分不必要条件；命题“，”的否定是“，”；小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A为“4个人去的景点不相同”，事件B为“小赵独自去一个景点”，则；设，其正态分布密度曲线如图所示，那么向正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值是6587.（注：若，则，）其中正确说法的个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：C【分析】求出使的x即可

2、判断；全称命题的否定是特称命题，根据书写规则来判断；利用条件概率的计算公式计算即可；利用正太分布的对称性计算即可.【详解】解：由，故“”是“”的充分不必要条件，正确；命题“，”的否定是“，”， 错误；由条件概率的计算公式得，正确；由已知落入阴影部分的点的个数的估计值是，正确.故选：C.【点睛】本题考查充分性必要性的判断，考查条件概率的求解，考查正太分布对称性的应用，是基础题.2. 过点（1，-2）的直线与圆交于A、两点，则的最小值是(A) (B) (C)4 (D)参考答案：C3. 双曲线的左、右焦点分别为，点在其右支上，且满足，则横坐标的值是_参考答案：4026略4. 设两圆、都和两坐标轴相切

3、，且都过点（4，1），则两圆心的距离= (A)4 (B) (C)8 (D)参考答案：C. 本题主要考查了圆的方程和数形结合的做题思想，中等难度.由题意画图：两圆的圆心在直线， 且两圆交于点A（4,1）所以设圆的圆心 则有，解得，分别为 两个圆的半径，即圆心坐标为和 由得， .5. 若，且，则下列不等式中，恒成立的是（ ）（A）. （B）. （C）. （D）.来源:学。科。参考答案：D本题考查基本不等式及其应用，难度中等.逐个判断.当时，所以（A）错误；当时，（B）和（C）都错误；因为，所以（D）恒成立.6. 已知sin+cos=，(0，)，则tan的值为 A B C或 D或 参考答案：A略7.

4、 设，则的大小关系是Aacb B cab Cbac Dabc 参考答案：C略8. 若将函数 (0)的图象向右平移个单位长度后，与函数的图象重合，则的最小值为（ ）参考答案：D9. 已知a，b是两条不同直线，a是一个平面，则下列说法正确的是 （A）若abb，则a/ （B）若a/，b，则ab （C）若a，b，则ab （D）若ab，b，则a参考答案：C略10. 下列四个命题中，为真命题的是 （ ）若，则 若，则若，则 若，则参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点P的坐标，过点P的直线l与圆相交于A、B两点，则AB的最小值为 参考答案： 4略12. （5分）直线

5、y=x被圆x2+（y2）2=4截得的弦长为参考答案：【考点】： 直线与圆相交的性质【专题】： 直线与圆【分析】： 确定圆的圆心坐标与半径，求得圆心到直线y=x的距离，利用垂径定理构造直角三角形，即可求得弦长解：圆x2+（y2）2=4的圆心坐标为（0，2），半径为2圆心到直线y=x的距离为直线y=x被圆x2+（y2）2=4截得的弦长为2=故答案为：【点评】： 本题考查直线与圆相交，考查圆的弦长，解题的关键是求得圆心到直线y=x的距离，利用垂径定理构造直角三角形求得弦长13. 如图所示，在复平面内，网格中的每个小正方形的边长都为1,点A,B对应的复数分别是，则 .参考答案： （10） （11）14

6、. 已知角的终边经过点,且,则 参考答案：15. 已知实数x，y满足条件，则的最小值为 . 参考答案：画出约束条件所表示的平面区域，如图所示，则表示平面区域内点与点距离的平方，当时点到直线的距离的平方时，取得最小值，所以最小值为16. 设不等式组 表示的平面区域为D，若指数函数y=的图像上存在区域D上的点，则a 的取值范围是 参考答案：(1,317. 下列几个命题：函数是偶函数，但不是奇函数；“”是“一元二次不等式的解集为”的充要条件； 设函数的定义域为,则 函数与的图象关于 轴对称；若函数为奇函数，则；已知，则的最小值为。其中正确的有_。参考答案：试题分析：函数是偶函数，也是奇函数，故错误；

7、对于，若，则的图像不关于 轴对称，故错误；对于，由若等号成立，不成立，则，没有最小值，故错误，故选考点：函数的性质及不等式三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 为了调查我市在校中学生参加体育运动的情况， 从中随机抽取了16名男同学和14名女同学，调查发现，男、女同学中分别有12人和6人喜爱运动，其余不喜爱。 （1）根据以上数据完成以下22列联表：喜爱运动不喜爱运动总计男16女14总计30 （2）根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为性别与喜爱运动有关？ （3）将以上统计结果中的频率视作概率， 从我市中学生中随机抽取

8、3人，若其中喜爱运动的人数为，求的分布列和均值。参考数据：0.400.250.100.0100.7081.3232.7066.635参考答案：略19. （本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，锐角和钝角的终边分别与单位圆交于A，B两点。 （I）若A，B两点的纵会标分别为的值； （II）已知点C是单位圆上的一点，且的夹角。参考答案：略20. （本小题满分13分）已知函数为自然对数的底数），（1）若函数恰有一个零点，证明：（2）若对任意恒成立，求实数的取值集合.参考答案：【知识点】导数的应用. B12【答案解析】(1)见解析；（2） 的取值集合为. 解析：(1)证明： 由，得1分由0，即0，

9、解得xlna，同理由0解得xlna， 在(-，lna)上是减函数，在(lna，+)上是增函数，于是在取得最小值又 函数恰有一个零点，则， 4分即 5分化简得：， 6分(2)解：由()知，在取得最小值，由题意得0，即0，8分令，则，由可得0a1 在(0，1)上单调递增，在(1，+)上单调递减，即， 当0a1时，h(a)0， 要使得0对任意xR恒成立，的取值集合为13分【思路点拨】根据函数的导数可判定函数的单调性,由此得函数f(x)只有一个最小值，因为函数恰有一个零点，所以此最小值是0，从而证得结论；（1）对任意恒成立，即函数f(x)的最小值大于或等于0，由此得关于a 的不等式，再利用导数求得结论.21. 在中，角的对边分别为，且. （1）求角的大小；