初中数学人教八年级上册（2023年更新）第十二章 全等三角形1角的平分线的性质教案

1、八年级数学上册角的平分线的性质教学设计课题 角的平分线的性质单元第十二单元学科数学年级八年级学习目标1.知识与技能（1）掌握用尺规作已知角的平分线的方法；理解角的平分线的性质并能初步运用.（2）掌握角的平分线的性质“到角两边距离相等的点在角的平分线上”。2.过程与方法通过让学生经历观察演示，动手操作，合作交流，自主探究等过程，培养学生用数学知识解决问题的能力。3.情感态度和价值观充分利用多媒体教学及学生手工操作，培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，激发学生学习数学的热情。重点角的平分线的性质及其判定难点角的平分线的性质及其判定的应用教学环节教师活动学生活动设计意

2、图导入新课课件展示：复习引入。【过渡】我们应该在很早之前就接触过角的平分线这个概念，谁能告诉我什么是角的平分线呢？（学生回答）一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。【过渡】大家观察一下这个角，其实，再添加一些线段就能成为两个三角形，我们之前学习了全等三角形的性质及判定，那么结合这个，我们是否能够发现角的平分线的一些性质呢？今天我们就来探究一下这个问题。问题情境导入，使学生自然而然回忆之前学习过的内容，并对即将要学习的内容有一定的认识。复习角平分线的定义，并为角平分线的性质定理的引出做铺垫，为下一步设置问题.通过折纸及作图过程，由学生自己去发现结论。讲授新课1角的平分线的

3、性质【过渡】如图，是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC。将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线。你能说明它的道理吗？（学生讨论回答）【过渡】观察这个图形，我们其实可以把它看作两个三角形，那么问题也就转化为数学问题，再结合三角形全等的性质，我们进一步将其转化为证明三角形全等的问题。大家仔细观察一下，能够得到哪些已知条件呢？课件展示解题过程。证明： 在ACD和ACB中 AD=AB（已知） DC=BC（已知） CA=CA（公共边） ACD ACB（SSS） CAD=CAB（全等三角形的对应边相等） AC平分DAB（角平分线的定义）【过渡】通过

4、刚刚的证明，我们得到了我们想要的结论。从上面的探究中，可以得出作已知角的平分线的方法。课件展示画图过程。（学生动手）【过渡】大家也都自己动手画了角平分线，那么我们接下来看课本探究的内容。任意作一个角AOB，作出AOB的平分线OC，在OC上任取一点P，过点P画出OA和OB的垂线，分别记垂足为D，E，PD和PE有什么关系？（学生回答）【过渡】大家可以用直尺来量测一下，能够得到结论吗？大部分同学都得到了PD=PE的结论。那么有谁能够利用数学方法来证明一下呢？（学生回答）课件展示证明的完整的过程。【过渡】通过刚刚的证明，我们得到了我们的结论是正确的。是不是在角平分线上任意取点，都可以得到这个结论呢？（

5、学生动手验证）【过渡】我们发现，任意一点都可以得到相等的结论。由此，我们得到了角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等。数学语言：OP平分AOB， PD OA ，PE OBPD=PE。【过渡】在这个定理中，我们必须明白，这个性质的应用必须满足几个条件：（1）角的平分线；（2）点在该平分线上；（3）垂直距离。【过渡】我们也可以利用角的平分线的性质证明线段相等。【牛刀小试】如图，RtABC中，C=90，ABC的平分线BD交AC于D，若CD=3cm，则点D到AB的距离DE是多少？课件展示证明过程。【过渡】通过刚刚的练习，希望大家能够牢记角的平分线的性质在应用时需要满足的条件。【过渡】在了解

6、了角的平分线的性质之后，我们就会有这样的疑问，将性质反过来是否同样成立呢？我们先来看课本思考的内容。要在区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相等且离公路，铁路的交叉处米，应建在何处？（比例尺 1：20 000）【过渡】看到这个问题，我们自然就会想到角的平分线上的点到两边的距离相等。那么这个市场必然是在角的平分线上。但是在实际上，我们不可能真的能够画出平分线，然后再选择地点。这样大家就会去想如果我选择一点，到公路和铁路的距离相等，那么它是不是在角平分线上呢？我们一起通过数学语言来证明一下这个想法是否正确。已知：如图,PDOA，PEOB，点D、E为垂足，PDPE求证：点P在AOB的平分线上。课件

7、展示。【过渡】通过证明，我们得到了我们想要的结论，而这个也角的平分线的性质的逆定理：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。【过渡】通过这个逆定理，我们可以去判断是否是角的平分线。学习了角的平分线的性质及判定之后，我们一起来看课本的例题。课件展示过程。【过渡】这个例题的结论告诉我们一个事实：三角形的三条角平分线交于一点，并且这点到三边的距离相等。这个也是很有用 的结论，希望大家能牢记。【知识巩固】1如图，ABC中，C=90，AC=BC，AD是CAB的平分线，DEAB于E已知AC=6cm，则BD+DE的和为（）A. 5cm B. 6cm C. 7cm D. 8cm如图，在ABC中，AQ=

8、PQ，PR=PS，PRAB于R，PSAC于S，则三个结论AS=AR；QPAR；BPRQSP中（ ） A. 全部正确 B. 仅和正确C. 仅正确 D. 仅和正确3.如图，O是ABC内一点，且O到三边的距离OF=OD=OE，若BAC=70，BOC= .如图，OC是AOB的角平分线，P是OC上点PDOA交OA于D，PEOB交OB于E，F是OC上的另一点，连接DF，EF求证：DF=EF1、通过问题的引入，让学生自己回忆知识，并将其用于新课程的学习中。2、学生动手，从实验中抽象出几何模型，明确几何作图的基本思路和方法.培养学生运用直尺和圆规作已知角的平分线的能力，让学生体验成功.。3、在整个过程中，所有的证明均由学生自己先进行思考，得到结论。说明用其他实验的方法可以将一个角平分，培养学生的抽象思维能力和运用三角形全等的知识解决问题的能力.让学生体验成功，提问设置为例题的出现做好铺垫，同时例题的证明又验证了学生猜想的正确性，使学