孔珑第三版流体力学习题答案

1、第三章 流体静力学【3-2 】图 3-35 所示为始终煤气管,为求管中静止煤气的密度,在高度差 H=20m的两个截面装 U形管测压计,内装水；已知管外空气的密度 a=1.28kg/m3 ,测压计读数 h1=100mm, h2=115mm；与水相比, U形管中气柱的影响可以忽视；求管内煤气的密度；图 3-35 习题 3-2 示意图【解】p 1gasH2Ogh 1p 1airp2gasH2Ogh 2p2airp；已知： H=3m,p 1gasgasgHp 2gasp 1airairgHp2airH 2Ogh 1p 1airgasgHp2gasp2gasp 1airH2Ogh2airgHH2Ogh

2、1gasgHH2Ogh 2airgHH2Oh 1H2Oh 2airHgas HgasH2Oh 1Hh 2air10000 1.0 . 1151 . 280 . 533 kg/m20【3-10 】试按复式水银测压计（图 3-43 ）的读数算出锅炉中水面上蒸汽的肯定压强h1=1.4m, h2=2.5m,h3=1.2m,h4=2.3m,水银的密度 Hg=13600kg/m3；图 3-43 习题 3-10 示意图【解】p 1H2OgHh 1pp 1Hggh 2h 1p 2第三章题解第 1 页 共 30 页p 3 H 2 O g h 2 h 3 p 2 p 3 Hg g h 4 h 3 p aH 2 O

3、 g H h 1 p Hg g h 2 h 1 p 2H 2 O g h 2 h 3 p 2 Hg g h 4 h 3 p aH 2 O g H h 1 h 2 h 3 p Hg g h 2 h 1 h 4 h 3 p ap Hg g h 4 h 3 h 2 h 1 H 2 O g H h 1 h 2 h 3 p a13600 9 . 807 2 . 3 1 2. 2 . 5 .1 4 1000 .9 807 3 .1 4 2 . 5 1 2. 101325366310 . 14 Pap Hg g h 4 h 3 h 2 h 1 H 2 O g H h 1 h 2 h 3 p a13600 .

4、9 80665 2 . 3 1 . 2 2 5. 4.1 1000 9 . 80665 3 .1 4 .2 5 1 . 2 101325366300.683 Pa【3-15 】图 3-48 所示为一等加速向下运动的盛水容器,水深 h=2m,加速度 a=4.9m/s 2；试确定：（1）容器底部的流体肯定静压强；（2）加速度为何值时容器底部所受压强为大气压强？（3）加速度为何值时容器底部的肯定静压强等于零？图 3-48 习题 3-15 示意图【解】pxfa0,yf0,fzagdyfzdzagdzPa压强差公式dpfxdxfydyfzdzdpfxdxfy（1）ppp appdphagdzgh1apa

5、0g0hgaaghaggh1app agpahg2p ahgaagpha10132510009. 8066549.111138.3第三章题解第 2 页 共 30 页（2）a g p p a g p a p a g 9 . 80665 m s 2h h（3）a g p p a 9 . 80665 0 101325 60.46915 m s 2h 1000 2【3-16 】图 3-49 所示为一圆柱形容器,直径 d=300mm,高 H=500mm,容器内装水,水深 h1=300mm,使容器绕铅直轴作等角速旋转；（1）试确定水正好不溢出时的转速 n1；（2）求刚好露出容器底面时的转速n2；这时容器停

6、止旋转,水静止后的深度 h2等于多少？图 3-49 习题 3-16 示意图【解】初始状态圆筒中没有水的那部分空间体积的大小为Hh 1 1 V1d24圆筒以转速n1旋转后,将形成如下列图的旋转抛物面的等压面；令 h 为抛物面顶点到容器边缘的高度；空体积旋转后形成的旋转抛物体的体积等于具有相同底面等高的圆柱体的体积的一半由12,得1dV11d2hd2 h 2 3 242Hh 111424即h2Hh 1 4 等角速度旋转容器中液体相对平稳时等压面的方程为对于自由液面,C=0；圆筒以转速2r2gzrCd,zh 5 2,就n1 旋转时,自由液面上,边缘处,22d2gh0 6 22得22gh 7 d由于第

7、三章题解第 3 页 共 30 页（1）水正好不溢出时,由式49n 1n 12g30H3022n 160602gh 8 9 2ghdd,得2h 1120gHh 1 10 60dd即n 11209 .8066505.0.3178.3rminrmin0.3（2）求刚好露出容器底面时,h=H,就6029. 806650 .5199.4n 1602gh602gHdd0 .3（3）旋转时,旋转抛物体的体积等于圆柱形容器体积的一半这时容器停止旋转,水静止后的深度V112d2Hh 2 11 24h2,无水部分的体积为由1112,得d2Hh 2 12 V1 411d2H1dH 13 244得h 2H0 . 50

8、 . 25mH=2m,22【3-21 】 图 3-54 所示为绕铰链O转动的倾斜角 =60 的自动开启式水闸, 当水闸一侧的水位另一侧的水位h=0.4m 时,闸门自动开启,试求铰链至水闸下端的距离x；图 3-54 习题 3-21 示意图【解】设水闸宽度为b,水闸左侧水埋没的闸门长度为l1,水闸右侧水埋没的闸门长度为l2；作用在水闸左侧压力为Fp 1ghc 1A 1 1 其中就hc 1H第三章l1HA 1bl 1bH2sinsin题解第 4 页 共 30 页F p 1gHbH2gH2 b 2 2sinsin作用在水闸右侧压力为Fp2ghc 2A 2 3 其中就hc2hl2h2gA 2bbl2bh

9、2b 4 2sinsinFphhgh2sin2sin由于矩形平面的压力中心的坐标为xDx cIcylbl32l 5 12 l bl 2x cA23所以,水闸左侧在闸门面上压力中心与水面距离为水闸右侧在闸门面上压力中心与水面距离为xD 12Hx 6 3sin对通过 O点垂直于图面的轴取矩,设水闸左侧的力臂为xD22H 7 3sind1,就d1l1xD1 8 得设水闸右侧的力臂为d2,就d 1xl1x D1xHl22Hxx3H 10 9 sin3sinsind2x D 2得d2xl2xD2xh2hx3h 11 sin3sinsin就当满意闸门自动开启条件时,对于通过2O点垂直于图面的轴的合力矩应为

10、零,因此 12 Fp 1d 1Fp2d20gHbx3H2gh2bx3h 13 2sinsinsinsin第三章题解第 5 页 共 30 页2 H 2 hH x h x3 sin 3 sin2 2 1 3 3H h x H h3 sin3 3 2 21 H h 1 H Hh hx 2 23 sin H h 3 sin H h2 21 2 2 0 4. 0 . 4x 0.795 m3 sin 60 2 0 . 4【3-29 】如图 3-62 所示,直径 d=1m,高 H=1.5m 的圆柱形容器内布满密度 =900kg/m 3 的液体,顶盖中心开孔通大气；如容器绕中心轴以 n=50r/min 的转速

11、旋转,求容器的上盖、底面和侧面所受的液体总压力；图 3-62 习题 3-29 示意图【解】由题设所述的容器内的压强分布与等角速度旋转运动容器中液体的静压强分布相同,为ppag2r2z 1 2g就计示压强为peg2r2z 2 2g（1）作用在上盖的计示压强为设圆柱体的底面积为Ad,就作用在上盖的总压力为2r3drpe 12r2r212d 3 12d44 2Fp 1pe 1dAd2r22rdrd14d 2422020404264Ad由于第三章题解2nn 5 6030第 6 页 共 30 页Fp 1F p 11n2d413n2d4 6 643057600139002 504 11211NgH 7 5

12、7600（2）作用在底面的计示压强为pe2r22pe 1gH2就作用在底面的总压力为Fp2A dp e2dAd22r21gH2rdrd2r22rdrdgH2rdrFp1gHr2d2222020200F p1gHdFp 1gHd2248 Fp2139002 504 119009 . 806651 5.2 111609N576004（3）由式 3 可知,作用在上盖边缘的计示压强为2d22d2 9 pe1 b282就作用在侧面的计示压强为设圆柱体的侧面积为ppe 3pe 1bghH2d22dghghd 10 11 8Ac,就作用在侧面的总压力为F3A cpe 3dAA c2d2ghdA22ddh80

13、082H22d2dddhH2ghd 2ddh0082002d2dHdh2dgdHhdh2d82002002d2dH2gdH2282222d3HgdH282将式 5 代入,得Fp3n2d3HgdH23n2d3HgdH2 12 302720028第三章题解第 7 页 共 30 页Fp339005023 11.59009.8066511 .2 545728N7200题解2第三章第 8 页 共 30 页第三章题解第 9 页 共 30 页第三章题解第 10 页 共 30 页第三章题解第 11 页 共 30 页第三章题解第 12 页 共 30 页第三章题解第 13 页 共 30 页第三章题解第 14 页 共 30 页第三章题解第 15 页 共 30 页第三章题解第 16 页 共 30 页第三章题解第 17 页 共 30 页第三章题解第 18 页 共 30 页第三章题解第